В традиционном китайском обществе всегда имелась официально санкционированная потребность производить астрономические и календарные вычисления, измерять площади полей, объемы зерна, емкости сосудов и проч. Это привело к развитию математики (суань шу – букв. «правила счета», шу-сюэ – «учение о счете»), которая носила в Китае в значительной степени практический характер вплоть до знакомства китайцев с европейской математикой, произошедшего в начале XVII в. усилиями миссионеров-иезуитов. Параллельно прагматической математической традиции в Китае, начиная с Западного Чжоу, развивалась арифмология (шу шу), связанная с ицзинистикой* и «учением о символах и числах»*.
* Чжоу и — 周易 наиболее авторитетное и оригинальное произведение китайской канонической и философской лит-ры, стоящее во главе как «Тринадцатиканония» («Ши сань цзин»), так и «Пятиканония» («У цзин» ) и оказавшее фундаментальное нормативное воздействие на всю культуру традиционного Китая, стран Дальнего Востока и Юго-Восточной Азии.
СМ. ДОПОЛНИТЕЛЬНО:
- 周易 - Book of Changes - китайский текст с английским переводом.
** Сяншучжи-сюэ — 象數之學 «учение о символах и числах»; зап. обозначения — нумерология, симвоаритмология, системология. Термин сформировался в эпоху Сун (X–XIII вв.), так, в частности, обозначалось учение Шао Юна (XI в.), но истоки этого словосочетания значительно древнее: они восходят к суждениям о «символах и числах» в текстах VI–IV вв. до н.э., прежде всего в «Цзо чжуани», «Го юе», «Хун фане» и «Си цы чжуани».
В широком смысле сяншучжи-сюэ — универсальная теоретич. система, генетически производная от архаич. познавательных структур, прежде всего мантич. классификационизма; играла в традиц. Китае роль наиболее общей формальной методологии филос. и науч. знания, выступая в качестве функционального аналога формальной логики, не возникшей там как самостоятельная наука.
В узком смысле — одно из концептуальных оформлений указ. системы, созданное в период правления дин. Хань (III в. до н.э. — III в. н.э.) гл. обр. усилиями придерживавшихся «учения о канонах в совр. знаках» (цзиньвэньцзин-сюэ) комментаторов «Чжоу и», синтезировавших общеметодологич. принципы конфуцианства, даосизма и иньян-цзя и связавших их с природными закономерностями, почерпнутыми в основном из астрономии, техники календарных расчетов и теории музыки. В последнем смысле историч. альтернативами сяншучжи-сюэ были сначала «оракуло-апокрифические учения» в I в. до н.э. — V в. н.э., потом «учение о планах и письменах» (хэтучжи-сюэ; см. Хэ ту, ло шу) в XI–XIII вв. В первом же смысле все эти учения охватываются общим понятием сяншучжи-сюэ.
В узком смысле — одно из концептуальных оформлений указ. системы, созданное в период правления дин. Хань (III в. до н.э. — III в. н.э.) гл. обр. усилиями придерживавшихся «учения о канонах в совр. знаках» (цзиньвэньцзин-сюэ) комментаторов «Чжоу и», синтезировавших общеметодологич. принципы конфуцианства, даосизма и иньян-цзя и связавших их с природными закономерностями, почерпнутыми в основном из астрономии, техники календарных расчетов и теории музыки. В последнем смысле историч. альтернативами сяншучжи-сюэ были сначала «оракуло-апокрифические учения» в I в. до н.э. — V в. н.э., потом «учение о планах и письменах» (хэтучжи-сюэ; см. Хэ ту, ло шу) в XI–XIII вв. В первом же смысле все эти учения охватываются общим понятием сяншучжи-сюэ.
СМ. ДОПОЛНИТЕЛЬНО:
- Даосская алхимия бессмертия. Антология древнекит. эзотерики / Сост., пер. Б.Б. Виногродского. М., 2003;
- Сыма Цянь. Исторические записки («Ши цзи») / Пер. Р.В. Вяткина. Т. 4. М.,
- 1986; Уолтерс Д. «Книга Великой тайны»: забытое дополнение к «Книге Перемен». Киев–Москва, 2002;
Литература:
- Еремеев В.Е. Символы и числа «Книги перемен». М., 2002; он же. Чертеж антропокосмоса. М., 1993;
- Карапетьянц А.М. Древнекитайская системология: генеральная схема и приложения. Препринт № 44 ИИЕТ РАН. М., 1990; он же. Древнекитайская системология: уровень протосхем и символов-гуа. Препринт № 25 ИИЕТ РАН. М., 1989;
- Китайская геомантия. СПб., 1998; Кобзев А.И. Учение о символах и числах в китайской классической философии. М., 1994; он же.
- Число и человек: древнекитайская концепция «семи утрат и восьми обретений» // Математика и практика. Математика и культура. № 2. М., 2001, с. 107–113;
- Кузнецов В.С. Представления китайцев о фатальной значимости цифр // VIII Всероссийская конференция «Философии Восточно-Азиатского региона и современная цивилизация». М., 2002, с. 86–89;
- Лип Э. Китайская нумерология. М., 2004; У Цзинь, Ван Юншэн. Сто ответов на вопросы о «Чжоу и». Киев, 2001;
- Чжу-гэ Лян. Шень шу. Гадание на монетах и книга мудрости Древнего Китая / Пер. Т. Мёдингер. М., 2004;
- Щуцкий Ю.К. Китайская классическая «Книга перемен». М., 2003;
- Чжу Бо-кунь. И-сюэ чжэсюэ ши (История философии «Чжоу»). Кн. 1–4. Пекин, 1986–1995; Fung Yulan. A History of Chinese Philosophy. Vol. 2. Princ., 1953, p. 7–150, 454–476; Liu Da. I Ching Numerology. N.Y., 1979;
- Nielsen B. A Companion to Yi Jing Numerology and Cosmology. L.–N.Y., 2003.
По древнекитайским легендам, основам счета китайцев научил Фу-си/Бао-си, первый правитель Поднебесной (прав. в 2852–2737 гг. до н.э.), который «начал вязать узелки на веревках» и «изобрел восемь триграмм (гуа )». Затем император Хуан-ди (прав. в 2698–2598 гг. до н.э.) приказал своему министру Ли Шоу разработать учение о «вычислениях» (шу).
Еще имеется предание, что в XI в. до н.э. Чжоу-гун, младший брат У-вана, основателя династии Чжоу, ввел в оборот систему «девяти вычислений» (цзю шу), которой должны были учиться дети сановников. Согласно «Ли цзи» («Записки о ритуале/благопристойности») и другим древним сочинениям, в эпоху Западного Чжоу китайцами использовались наборы примеров умножения, подобные современной таблице умножения. Однако, в отличие от вавилонской практики располагать примеры умножения в столбцах, китайцы с древних времен записывали их списками, которые назывались по первой паре сомножителей цзю цзю (букв. «девять на девять/девятью девять/9 девяток»).
Среди самых ранних текстов, в которых имеются такие списки, можно назвать фрагменты IV в. до н.э., которые помещены в книгу «Гуань-цзы» («[Книга] Учителя Гуаня»). Самым древним из дошедших до нас списков с примерами умножения является записанный на бамбуковых дощечках, которые были найдены на севере провинции Ганьсу, в городе-оазисе Цзюйянь, расположенном на краю пустыни Гоби. Они сохранились, будучи захороненными в песках, и датируются приблизительно 100 г. до н.э. Еще один из подобных списков был обнаружен в пещерах Дуньхуана, находящихся на западе провинции Ганьсу, и датируется эпохой Тан (618–907). Он также записан иероглифами на бамбуковых планках и имеет экономную структуру, лишенную повторов: в его четырех строках по порядку представлены результаты умножения на множители от 9 до 2 нисходящих рядов множимых, начинающихся с числа, аналогичного множителю.
Во времена Конфуция математика считалась одним из «шести искусств» (лю и), которым должен владеть «благородный муж» (цзюнь-цзы). Согласно «Лунь юю» («Суждения и беседы»), сам Конфуций высоко ценил математические знания и даже не желал брать в ученики тех, «кто не может по одному углу [квадрата] судить о трех остальных» (VII, 8).
В IV в. до н.э. в моистской школе (мо-цзя) были предприняты попытки разработать систему геометрических определений, но это не оказало особого влияния на развитие китайской математики. Может быть, по этой причине в Китае так и не возникла геометрия, подобная греческой, в которой использовались аксиомы, теоремы и доказательства. Традиционная китайская геометрия всегда была в достаточной степени алгебраичной, а математика в целом – алгоритмичной.
В 124 г. до н.э. император Хань У-ди основал «Высшее училище» (тай сюэ), предназначенное для подготовки молодых людей к экзаменам на государственную службу. Среди преподаваемых дисциплин была и математика. Училище действовало в течение всей последующей истории императорского Китая. При этом власти практически всегда так или иначе поддерживали государственное образование и традиционную экзаменационную систему, где роль математики в разные времена была различной.
Самым ранним китайским сочинением, отражающим математическую проблематику, является «Чжоу би суань цзин» («Канон расчета чжоуского гномона», рус. пер. 1-й цз. 1-й ч.: Яо Фан, 2003). Первые надежные даты, связанные с ним, относятся к I в. до н.э. Однако, судя по форме и содержанию, его нельзя считать ханьским. Скорее всего, этот текст был написан в эпоху Сражающихся царств (Чжань го). В первой его части, математической, приводится разговор Чжоу-гуна с сановником Шан Гао. Вторая часть посвящена астрономии и астрономическим вычислениям, представляя собой изложение беседы ученого Чэнь-цзы и его ученика Жун Фана, которые, возможно, жили в VI в. до н.э. С математической точки зрения данная книга интересна тем, что в ней впервые в китайской литературе упоминается теорема Пифагора. Кроме того в ней используются дроби и обсуждаются методы их умножения, деления и нахождения общих знаменателей. Процедура извлечения квадратных корней не дается, но по тексту этой книги ясно, что квадратные корни уже использовались во время ее создания.
В эпоху Ранней Хань было создано чисто математическое сочинение «Цзю чжан суань шу» («Правила счета в девяти разделах»), известное в русском переводе как «Математика в девяти книгах» (рус. пер.: Э.И. Березкина, 1957). Данная книга демонстрирует намного более продвинутое состояние математического знания, чем «Чжоу би суань цзин». По всей видимости, в ней было собрано и систематизировано математическое наследие предшествующих периодов. Считается, что первый этап этой работы был выполнен видным ханьским деятелем Чжан Цаном (ум. в 152 г. до н.э.), занимавшим пост первого министра при императоре Гао-цзу (прав. в 206–195 гг. до н.э.). Вторая редакция данного сочинения была осуществлена Гэн Шоу-чаном, министром при императоре Сюань-ди (прав. в 73–49 гг. до н.э.).
«Цзю чжан суань шу» состоит из 246 задач, для которых дается числовой ответ и правило (шу) решения. В этих задачах рассматриваются геодезия, строительство, справедливое распределение налогообложения и многое другое, в чем требуется применять математику. Эта книга является своеобразной математической энциклопедией для землемеров, инженеров, чиновников различных ведомств и т.д. В ней приводятся правила обращения с дробями, извлечения квадратных и кубических корней, применения арифметических и геометрических числовых прогрессий, решения систем уравнений, вычисления площади различных фигур и объема различных тел и проч.
Еще имеется предание, что в XI в. до н.э. Чжоу-гун, младший брат У-вана, основателя династии Чжоу, ввел в оборот систему «девяти вычислений» (цзю шу), которой должны были учиться дети сановников. Согласно «Ли цзи» («Записки о ритуале/благопристойности») и другим древним сочинениям, в эпоху Западного Чжоу китайцами использовались наборы примеров умножения, подобные современной таблице умножения. Однако, в отличие от вавилонской практики располагать примеры умножения в столбцах, китайцы с древних времен записывали их списками, которые назывались по первой паре сомножителей цзю цзю (букв. «девять на девять/девятью девять/9 девяток»).
Среди самых ранних текстов, в которых имеются такие списки, можно назвать фрагменты IV в. до н.э., которые помещены в книгу «Гуань-цзы» («[Книга] Учителя Гуаня»). Самым древним из дошедших до нас списков с примерами умножения является записанный на бамбуковых дощечках, которые были найдены на севере провинции Ганьсу, в городе-оазисе Цзюйянь, расположенном на краю пустыни Гоби. Они сохранились, будучи захороненными в песках, и датируются приблизительно 100 г. до н.э. Еще один из подобных списков был обнаружен в пещерах Дуньхуана, находящихся на западе провинции Ганьсу, и датируется эпохой Тан (618–907). Он также записан иероглифами на бамбуковых планках и имеет экономную структуру, лишенную повторов: в его четырех строках по порядку представлены результаты умножения на множители от 9 до 2 нисходящих рядов множимых, начинающихся с числа, аналогичного множителю.
Во времена Конфуция математика считалась одним из «шести искусств» (лю и), которым должен владеть «благородный муж» (цзюнь-цзы). Согласно «Лунь юю» («Суждения и беседы»), сам Конфуций высоко ценил математические знания и даже не желал брать в ученики тех, «кто не может по одному углу [квадрата] судить о трех остальных» (VII, 8).
В IV в. до н.э. в моистской школе (мо-цзя) были предприняты попытки разработать систему геометрических определений, но это не оказало особого влияния на развитие китайской математики. Может быть, по этой причине в Китае так и не возникла геометрия, подобная греческой, в которой использовались аксиомы, теоремы и доказательства. Традиционная китайская геометрия всегда была в достаточной степени алгебраичной, а математика в целом – алгоритмичной.
В 124 г. до н.э. император Хань У-ди основал «Высшее училище» (тай сюэ), предназначенное для подготовки молодых людей к экзаменам на государственную службу. Среди преподаваемых дисциплин была и математика. Училище действовало в течение всей последующей истории императорского Китая. При этом власти практически всегда так или иначе поддерживали государственное образование и традиционную экзаменационную систему, где роль математики в разные времена была различной.
Самым ранним китайским сочинением, отражающим математическую проблематику, является «Чжоу би суань цзин» («Канон расчета чжоуского гномона», рус. пер. 1-й цз. 1-й ч.: Яо Фан, 2003). Первые надежные даты, связанные с ним, относятся к I в. до н.э. Однако, судя по форме и содержанию, его нельзя считать ханьским. Скорее всего, этот текст был написан в эпоху Сражающихся царств (Чжань го). В первой его части, математической, приводится разговор Чжоу-гуна с сановником Шан Гао. Вторая часть посвящена астрономии и астрономическим вычислениям, представляя собой изложение беседы ученого Чэнь-цзы и его ученика Жун Фана, которые, возможно, жили в VI в. до н.э. С математической точки зрения данная книга интересна тем, что в ней впервые в китайской литературе упоминается теорема Пифагора. Кроме того в ней используются дроби и обсуждаются методы их умножения, деления и нахождения общих знаменателей. Процедура извлечения квадратных корней не дается, но по тексту этой книги ясно, что квадратные корни уже использовались во время ее создания.
В эпоху Ранней Хань было создано чисто математическое сочинение «Цзю чжан суань шу» («Правила счета в девяти разделах»), известное в русском переводе как «Математика в девяти книгах» (рус. пер.: Э.И. Березкина, 1957). Данная книга демонстрирует намного более продвинутое состояние математического знания, чем «Чжоу би суань цзин». По всей видимости, в ней было собрано и систематизировано математическое наследие предшествующих периодов. Считается, что первый этап этой работы был выполнен видным ханьским деятелем Чжан Цаном (ум. в 152 г. до н.э.), занимавшим пост первого министра при императоре Гао-цзу (прав. в 206–195 гг. до н.э.). Вторая редакция данного сочинения была осуществлена Гэн Шоу-чаном, министром при императоре Сюань-ди (прав. в 73–49 гг. до н.э.).
«Цзю чжан суань шу» состоит из 246 задач, для которых дается числовой ответ и правило (шу) решения. В этих задачах рассматриваются геодезия, строительство, справедливое распределение налогообложения и многое другое, в чем требуется применять математику. Эта книга является своеобразной математической энциклопедией для землемеров, инженеров, чиновников различных ведомств и т.д. В ней приводятся правила обращения с дробями, извлечения квадратных и кубических корней, применения арифметических и геометрических числовых прогрессий, решения систем уравнений, вычисления площади различных фигур и объема различных тел и проч.
Мы привыкли умножать числа традиционным способом, которому нас учили в школе, записывая числа-множители столбиком. Однако в азиатских странах, таких как Япония и Китай принято считать иначе. Для созерцательного восточного менталитета важна непременная визуализация. Даже общепризнанные в мире арабские цифры китайцы и японцы записывают иероглифами. Именно с особенностью азиатской графической системы связан японский и китайский способ умножения чисел.
Многим покажется, что такой способ японского или китайского умножения слишком сложен и запутан, но это только на первый взгляд. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых (множителей) на одной плоскости, дает нам зрительную поддержку, тогда как традиционный способ умножения подразумевает большое количество арифметических действий только в уме.
Китайское или японское умножение помогает не только быстро и эффективно умножать двухзначные и трехзначные числа друг на друга без калькулятора, но и развивает эрудицию. Согласитесь, не каждый сможет похвастаться тем, что на практике владеет древнейшим китайским методом умножения (*), который актуален и прекрасно работает и в современном мире.
*)
Японская или китайская таблица умножения?
Археологами в Японии
была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения, которая
предположительно была изготовлена в VIII веке. Учёные полагают, что подобные
таблицы использовались японскими императорскими чиновниками, которым было
необходимо осваивать разные науки, в том числе и арифметику. Обнаруженная
табличка - самая древняя из всех найденных в Японии ранее. Интересно, что
иероглифы, которыми записаны цифры, по стилю графического начертания очень
похожи на те, которые использовались как официальное письмо во времена
китайской династии Тан VII-X века. Исходя из этого, ученые предположили, что
таблица была скопирована из китайского учебника арифметики того времени, то
есть вся японская таблица умножения была заимствована из Китая.
Именно к своим соседям
в Китай ездили высокопоставленные японцы каждый год, чтобы перенять у них
разные науки, такие как арифметику. Древняя китайская таблица умножения была не
из простых, так как включала в себя умножение двузначных чисел друг на друга.
Вряд ли все японские чиновники могли выучить такую таблицу наизусть, поэтому и
носили с собой на работу что-то типа шпаргалок, фрагмент одной из которых и
представляет собой найденная археологами в Японии табличка.
Итак, японская таблица
умножения была заимствована у китайцев, которые, согласно некоторым гипотезам,
и были одними из создателей первой арифметической системы, о чем
свидетельствуют археологические находки, содержащие фрагменты таблицы умножения,
возраст которых ученые оценили в 2700-3000 лет.
Посмотрите интересное
видео, в котором профессор Круглов научит умножать без калькулятора, а также
расскажет о единицах измерения в астрономии.
«Веселая задачка» про
число, состоящее из одиннадцати тысяч, одиннадцати сотен и одиннадцати единиц.