Знаете ли вы, что Шарль Перро, автор «Красной
Шапочки», написал сказку «Любовь циркуля и линейки»?
Жили-были на белом
свете король Циркуль и королева Линейка. У них было большое королевство, в
котором подданными были точки и отрезки. Однажды подданные отправили делегацию
к королю с королевой с просьбой разрешить им провести бал. Циркуль и Линейка
дали свое разрешение, но поставили одно условие: точки могут танцевать только с
точками, а отрезки – с отрезками. При этом отрезки не имеют права пересекаться
друг с другом в точках, не являющихся концами этих отрезков.
“А в конце бала, - сказал король, - я сделаю вам сюрприз”.
И начался бал. Точки,
взявшись за руки, водили хороводы вокруг какой-то одной, которую они назвали
центром. А отрезки, соединившись концами, образовывали самые разные фигуры.
Всем было хорошо и весело, а король с королевой, сидя на своих тронах, все
время хитро поглядывали на веселящихся подданных. И вдруг… Король встал и
хлопнул в ладоши. Все застыли. И тогда королева сказала:
“Вот так, как вы теперь стоите, вы и будете жить всегда. Королевским Указом я запрещаю вам расцепляться. Таким образом, в нашем Королевстве появятся новые подданные: окружности, многоугольники и т.д.”
И началась в том
королевстве совсем другая жизнь. Но тут вдруг треугольники обнаружили, что в
отличие от всех остальных фигур, составленных из отрезков, они не могут менять
своей формы. У всех многоугольников, кроме них, была хоть какая-то подвижность,
то есть, не меняя своей длины, любой отрезок, не расцепляясь с соседом, мог
сделать шаг в сторону, а в многоугольнике менялись от этого только величины
углов, но четырехугольник все равно оставался четырехугольником, пятиугольник –
пятиугольником и т.д. А вот отрезки, из которых состояли треугольники, никуда
двинуться не могли. Поняли треугольники, что это нечестно и пошли к королю
жаловаться, но и король не имел права отменить свой Указ и разрешить
треугольникам разъединиться. Тогда он им сказал:
“Я дам вам то, чего нет ни у одной другой фигуры! У вас будут собственные биссектрисы!”
Треугольники
обиделись:
“У каждого угла есть своя биссектриса. Да и в каждом многоугольнике можно провести столько биссектрис, сколько у него углов”.
Но король возразил
треугольникам, объяснив им, что биссектриса угла – это луч, а биссектрисы
треугольников, то есть биссектрисы их углов, будут отрезками, ибо их будут
ограничивать противолежащие этим углам стороны. Но треугольникам этого было
мало, да и в самом деле, разве нельзя провести биссектрису угла
четырехугольника и ограничить ее противоположной углу стороной? Тогда королева
вдруг говорит:
“Есть у меня для вас подарок”.
Подозвала она к себе один из
треугольников (а надо сказать, что была она одета не в нарядное платье с
сантиметровой шкалой, а в простое однотонное одеяние), кликнула пажа-карандаша
и с помощью мужа разделила одну из сторон треугольника пополам и… соединила
середину стороны с противоположной вершиной треугольника!
“Этот отрезок, - сказала Линейка, - будет называться медианой. А она может быть только у треугольника!”
Треугольники ужасно обрадовались, а потом решили, что уж если,
имея определенные стороны и углы, они не могут никак изменяться, то надо использовать
это для своей выгоды. Сидели они, думали, гадали и придумали.
Сначала они долго
смотрели друг на друга и увидели, что если две стороны одного треугольника
соответственно равны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные
между ними, равны, то у этих треугольников будут равны не только третьи
стороны, но и два остальных угла! То есть такие треугольники будут равны. Потом
они увидели, что то же самое будет, если сторона и два прилежащих к ней угла
одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам
другого треугольника. А, в конце концов, они разглядели и то, что если три
стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого
треугольника, то и такие треугольники тоже будут равны!
Пошли с этим открытием
треугольники опять к королю с королевой, чтобы сообщить им о том, что они
обнаружили. И издали тогда король с королевой Указ о том, что все эти
утверждения отныне будут называться “Признаками равенства треугольников”. А уж
этого-то точно ни у каких других фигур нет и никогда не было.
На этом треугольники и
успокоились. Теперь в королевстве Циркуля и Линейки опять все спокойно.
🔷🔷🔷🔷🔷🔷🔷
Дорогие
юные друзья!
Очень приятно, что вам
всем понравилась математическая сказка Шарля Перро.
Хочу немного помочь вам в понимании сути сказки.
Хочу немного помочь вам в понимании сути сказки.
Сказка о "Любви
циркуля и линейки" - это стремление донести вам в художественной,
литературной форме красоту и неограниченные возможности такой прекрасной науки
как Математика.
Давайте рассмотрим
героев сказки
- Ци́ркуль (от лат. circulus — круг, окружность) — инструмент для черчения окружностей и дуг окружностей, также может быть использован для измерения расстояний, в частности, на картах. Может быть использован в геометрии, черчении, для навигации и других целей.
- Лине́йка — простейший измерительный инструмент, представляющий собой узкую пластину, у которой как минимум одна сторона прямая. Обычно линейка имеет нанесённые штрихи (деления), кратные единице измерения длины (сантиметр, миллиметр, дюйм), которые используются для измерения расстояний.
Линейки обычно
производят из пластика или дерева, реже из металлов.
В геометрии и
картографии линейка используется только для проведения прямых линий, измерение
расстояния по линейке считается грубым (для более точного измерения, расстояние
измеряют измерительным циркулем, раствор которого затем прикладывают к
линейке).
Линейка поперечного
масштаба (ЛПМ-1) предназначена для нанесения и определения расстояний на
топографических картах и планах.
В старших классах вы
узнаете о том, что линейки бывают разными:
- Логарифми́ческая лине́йка, счётная линейка — аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб), вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, потенцирование, вычисление тригонометрических и гиперболических функций и некоторые другие операции. Если разбить вычисление на три действия, то с помощью логарифмической линейки можно возводить числа в любую действительную степень и извлекать корень любой действительной степени.
Кроме того, существуют
и другие линейки:
- Линейка Дробышева — инструмент для точного построения координатной сетки.
- Лекало — фигурная линейка.
- Концевая мера длины — инструмент измерения длины высокой точности.
- Транспортир — угломерный прибор.
- Кардиологическая линейка — инструмент для анализа ЭКГ
- Офицерская линейка — инструмент для работы у офицера.
- Артиллерийская линейка — инструмент для работы у артиллериста.
- Навигационная линейка — инструмент для работы штурмана в авиации.
То́чка — абстрактный
объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный
объект). Точка является одним из фундаментальных понятий в математике.
Точка в
евклидовой геометрии
Евклид определил точку
как "объект, не имеющий частей". В современной аксиоматике евклидовой
геометрии точка является первичным понятием, задаваемым лишь перечнем его
свойств — аксиомами.
В выбранной системе
координат любую точку двумерного евклидова пространства можно представить как
упорядоченную пару (x; y) действительных чисел. Аналогично, точку n-мерного евклидова пространства (а также векторного или аффинного
пространства) можно представить как кортеж (a1, a2, … , an) из n
чисел.
 |
| Набор точек на плоскости |
Отрезок прямой — часть прямой, ограниченная двумя точками. Точнее: это множество, состоящее из двух различных точек данной прямой (которые называются концами отрезка) и всех точек, лежащих между ними (которые называются его внутренними точками). Отрезок, концами которого являются точки A и B, обозначается символом AB. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают
 |
| Отрезок AB (выделен красным) |
Треуго́льник (в евклидовом
пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками,
которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки
называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны
треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами,
треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три
угла.
 |
| Треуго́льник. Стандартные обозначения |
Многоуго́льник — это
геометрическая фигура, обычно определяемая как замкнутая
ломаная.
 |
| Примеры многоугольников |
Надеюсь, вы
полюбите Математику, и она очень пригодится в вашей
жизни.