Мне всегда философы казались большими чудаками. Их занимают вопросы, которые, на взгляд нефилософа, кажутся простыми и понятными. Особенно преуспели в этом древнегреческие философы. Их всерьёз занимало, догонит ли Ахиллес черепаху? Или на сколько частей можно разделить яблоко, чтобы яблоко оставалось яблоком?
Когда я учился геометрии в школе, мне казалось, что многие теоремы и так понятны или, как говорят, очевидны. Например, теорема греческого геометра Фалеса, которую мы учились доказывать на уроках.
Когда я учился геометрии в школе, мне казалось, что многие теоремы и так понятны или, как говорят, очевидны. Например, теорема греческого геометра Фалеса, которую мы учились доказывать на уроках.
Теорема Фалеса
Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне (рис. 1). |
Рис. 1 (слева)
и 2
Теорему Фалеса можно применять для
деления отрезка на n равных частей (рис. 2,
отрезок AB).
|
Теорема кажется понятной и естественной без доказательства! Как проверить её экспериментально? Давайте в качестве параллельных прямых (секущих) использовать солнечные лучи, в качестве одной стороны угла — поверхность земли, а другой палку с вбитыми на равном расстоянии гвоздями. Мы ожидаем, что тень от гвоздей на земле будет на одинаковом расстоянии.
Чтобы зарегистрировать результат, мы воспользовались фотоаппаратом, а палку с гвоздями заменили самим фотографом.
 |
Фото 1
|
Результат эксперимента показан на фотографиях 1 и 2. Это тени фотографа. Тени ног длинноваты! А тень головы определённо маловата. В чём дело? Кто не прав? Фалес или экспериментатор?
В качестве подсказки мы приводим фотографию 3 той же тени, только сделанную против света.
Конечно, это ошибка экспериментатора. Линза объектива фотоаппарата проецирует на экране далёкие и близкие предметы по-разному. Изображения далёких предметов получаются уменьшенными по сравнению с предметами, расположенными близко. На фотографии 2 к объективу ближе тень ног, а на фотографии 3 — тень головы!
В качестве подсказки мы приводим фотографию 3 той же тени, только сделанную против света.
Конечно, это ошибка экспериментатора. Линза объектива фотоаппарата проецирует на экране далёкие и близкие предметы по-разному. Изображения далёких предметов получаются уменьшенными по сравнению с предметами, расположенными близко. На фотографии 2 к объективу ближе тень ног, а на фотографии 3 — тень головы!
 |
Фото 2 (слева) и 3
|
Глаз человека, так же как и фотоаппарат, состоит из объектива-хрусталика и чувствительного экрана-сетчатки. Поэтому изображение всех предметов на сетчатке глаза тоже искажено!
Почему же мы не замечаем этого? По-видимому, механизм зрения человека гораздо более сложный, чем механизм фотоаппарата. В нём активно участвует мозг. Мозг анализирует изображение на сетчатке глаза и получает информацию об истинных пропорциях рассматриваемого предмета. Такие исследования мозг безошибочно делает при разглядывании предметов, с которыми человек часто встречается. Видимо, тень не входит в ряд таких объектов, и мозг обычного человека не справляется с получением правильной информации о пропорциях тени.
Есть люди, которых интересуют тени с профессиональной точки зрения. Это архитекторы и художники. Благодаря обширной практике построения теней различных предметов на чертежах и рисунках их зрение легче справляется с задачей нахождения правильной пропорции тени.
Почему же мы не замечаем этого? По-видимому, механизм зрения человека гораздо более сложный, чем механизм фотоаппарата. В нём активно участвует мозг. Мозг анализирует изображение на сетчатке глаза и получает информацию об истинных пропорциях рассматриваемого предмета. Такие исследования мозг безошибочно делает при разглядывании предметов, с которыми человек часто встречается. Видимо, тень не входит в ряд таких объектов, и мозг обычного человека не справляется с получением правильной информации о пропорциях тени.
Есть люди, которых интересуют тени с профессиональной точки зрения. Это архитекторы и художники. Благодаря обширной практике построения теней различных предметов на чертежах и рисунках их зрение легче справляется с задачей нахождения правильной пропорции тени.
 |
Фото 4
|
Чтобы понять, что отображается на фотоплёнке или сетчатке глаза, можно с помощью линзы получить изображение яркого предмета (например, окна), см. фотографию 4.
На фотографии 5 вы видите тень человека, сидящего на верблюде. Неспециалисту в верблюдах непросто соотнести размеры верблюда и седока. Тем не менее, сделать это можно довольно просто, если сравнить размеры теней на песке с длиной верблюжьего шага
 |
Фото 5
|
Написав эту заметку, я прочитал её в классе, и одна моя знакомая сказала, что фотограф, решивший доказывать теорему Фалеса с помощью фотосъёмки, плохо продумал свой эксперимент. Снимать предметы с тенями для проверки теоремы Фалеса следует с большого расстояния.
Подумав, я согласился с ней и при первом же удобном случае занялся фотоохотой.
Фотография 6 — это коллаж из фотографий, сделанных из окна 12-го этажа ранним утром. Пропорции теней головы и ног пешехода на фотографиях выглядят верными, но и тут не обошлось без сюрпризов! Ступни ног людей дают неожиданно большие тени, в то время как руки часто кажутся тоньше, чем можно было бы ожидать. Попробуйте объяснить эти наблюдения.
Подумав, я согласился с ней и при первом же удобном случае занялся фотоохотой.
Фотография 6 — это коллаж из фотографий, сделанных из окна 12-го этажа ранним утром. Пропорции теней головы и ног пешехода на фотографиях выглядят верными, но и тут не обошлось без сюрпризов! Ступни ног людей дают неожиданно большие тени, в то время как руки часто кажутся тоньше, чем можно было бы ожидать. Попробуйте объяснить эти наблюдения.
 |
Фото 6
|
Леонид Свистов
Художник Алексей Вайнер
Фото: А. Варшавская, Л. Свистов