 |
Впрочем, может
быть он и прав ваш, … как его? – Коперник.
|
В России одна известная организация под названием ВЦИОМ проводила социологическое исследование, на котором гражданам предлагали ответить на вопрос: «Согласны ли вы со следующим утверждением: Солнце вращается вокруг Земли?» Данные этого опроса многократно перепечатываются в СМИ, и на различных сетевых ресурсах в комментариях часто ссылаются на него при обсуждении различных общественно-политических проблем.
Если бы я принял участие в этом опросе, я бы, скорее всего, был среди тех 30%, кто ответил утвердительно. Ниже я постараюсь объяснить, почему.
Дело в том, что любое движение относительно. Движется объект или стоит неподвижно, и как он движется, зависит от выбранной системы отсчета. В утверждении «Солнце вращается вокруг Земли» нет никаких указаний на систему отсчета, есть только 2 объекта, Солнце и Земля.
Предположим, имеется система из 2 точек A и B. Если в системе отсчета, связанной с точкой A, точка B движется по окружности с центром в точке A, то в системе отсчета, связанной с точкой B, точка A движется по окружности с центром в точке B.
Это очень легко доказать. Достаточно записать уравнение вращения в полярных координатах.
Расстояние до центра окружности не зависит от времени и равно начальной длине отрезка AB. Полярный угол равен произведению угловой скорости на время. При переходе к полярным координатам с центром в точке B расстояние между точками A и B останется точно такое же, а угол просто сместится на 180°.
Вместо чертежа предлагаю взглянуть на наглядную иллюстрацию. Чтобы просматривать иллюстрации в данной статье, вам понадобится браузер, показывающий анимацию gif.
Если бы я принял участие в этом опросе, я бы, скорее всего, был среди тех 30%, кто ответил утвердительно. Ниже я постараюсь объяснить, почему.
Дело в том, что любое движение относительно. Движется объект или стоит неподвижно, и как он движется, зависит от выбранной системы отсчета. В утверждении «Солнце вращается вокруг Земли» нет никаких указаний на систему отсчета, есть только 2 объекта, Солнце и Земля.
Предположим, имеется система из 2 точек A и B. Если в системе отсчета, связанной с точкой A, точка B движется по окружности с центром в точке A, то в системе отсчета, связанной с точкой B, точка A движется по окружности с центром в точке B.
Это очень легко доказать. Достаточно записать уравнение вращения в полярных координатах.
r = AB
φ = ωt
φ = ωt
Расстояние до центра окружности не зависит от времени и равно начальной длине отрезка AB. Полярный угол равен произведению угловой скорости на время. При переходе к полярным координатам с центром в точке B расстояние между точками A и B останется точно такое же, а угол просто сместится на 180°.
r = BA
φ = π + ωt
φ = π + ωt
Вместо чертежа предлагаю взглянуть на наглядную иллюстрацию. Чтобы просматривать иллюстрации в данной статье, вам понадобится браузер, показывающий анимацию gif.
Солнце-Земля
Солнце-Земля с траекторией
Здесь показано движение тел в системе Солнце-Земля в 3 системах отсчета. Слева — гелиоцентрическая система, т. е. система, в центре которой находится Солнце, справа — геоцентрическая система (с центром на Земле), а посередине — система координат, связанная с точкой посередине между Солнцем и Землей. Промежуточную систему я добавил специально для того, чтобы показать, что возможных систем отсчета гораздо больше двух, и все они равноправны. Если Земля вращается вокруг Солнца, то можно говорить и о ее вращении вокруг чего угодно.
Собственно, на этом можно было бы поставить точку. Вопрос ВЦИОМ безграмотный и однозначного ответа не имеет. Можно как соглашаться с утверждением, что Солнце вращается вокруг Земли, так и не соглашаться, никаких выводов из этого не следует, и внимания подобные исследования не заслуживают. Однако тема, затронутая в этом вопросе, очень плодотворная. По ней можно рассказать много интересного. Поэтому продолжим.
Характер движения небесных тел изучался людьми для решения практических задач. Солнце очевидно влияет на погоду, поэтому для планирования многих мероприятий, например, строительных или сельскохозяйственных работ, надо было уметь рассчитывать его траекторию. Ученые наблюдали за светилом, записывали результаты и составляли таблицы, в какой день, в каком месте на земле до какой высоты Солнце поднимется, сколько будет длиться ночь и т. д. Принимая Землю за центр, вокруг которого вращается Солнце, можно было все достаточно точно рассчитать. Результатом этих расчетов стал календарь, которым мы пользуемся и сейчас.
Сложности возникают, когда появляется необходимость рассчитать траектории движения планет. Скажем, Венера. На погоду она не влияет, но игнорировать ее совершенно невозможно, потому что это 3-й по яркости объект на небе. Ясной ночью при свете этой планеты можно даже читать. Давайте посмотрим, как выглядит орбита Венеры с учетом того, что мы о ней знаем. Надо заметить, что сделать изображение Солнечной Системы с соблюдением всех пропорций практически невозможно, поэтому на моих иллюстрациях, пропорции не соблюдены. Я старался соблюдать только отношения больше-меньше и медленнее-быстрее (Венера меньше Юпитера, Меркурий относительно Солнца движется быстрее Земли и т. п.).
Собственно, на этом можно было бы поставить точку. Вопрос ВЦИОМ безграмотный и однозначного ответа не имеет. Можно как соглашаться с утверждением, что Солнце вращается вокруг Земли, так и не соглашаться, никаких выводов из этого не следует, и внимания подобные исследования не заслуживают. Однако тема, затронутая в этом вопросе, очень плодотворная. По ней можно рассказать много интересного. Поэтому продолжим.
Характер движения небесных тел изучался людьми для решения практических задач. Солнце очевидно влияет на погоду, поэтому для планирования многих мероприятий, например, строительных или сельскохозяйственных работ, надо было уметь рассчитывать его траекторию. Ученые наблюдали за светилом, записывали результаты и составляли таблицы, в какой день, в каком месте на земле до какой высоты Солнце поднимется, сколько будет длиться ночь и т. д. Принимая Землю за центр, вокруг которого вращается Солнце, можно было все достаточно точно рассчитать. Результатом этих расчетов стал календарь, которым мы пользуемся и сейчас.
Сложности возникают, когда появляется необходимость рассчитать траектории движения планет. Скажем, Венера. На погоду она не влияет, но игнорировать ее совершенно невозможно, потому что это 3-й по яркости объект на небе. Ясной ночью при свете этой планеты можно даже читать. Давайте посмотрим, как выглядит орбита Венеры с учетом того, что мы о ней знаем. Надо заметить, что сделать изображение Солнечной Системы с соблюдением всех пропорций практически невозможно, поэтому на моих иллюстрациях, пропорции не соблюдены. Я старался соблюдать только отношения больше-меньше и медленнее-быстрее (Венера меньше Юпитера, Меркурий относительно Солнца движется быстрее Земли и т. п.).
Солнце-Венера-Земля
Вот, как выглядит траектория движения Венеры в различных системах отсчета.
Венера с траекторией
Попробуйте по такой траектории рассчитать, когда Венера окажется на одной линии между Солнцем и Землей или когда она скроется за Солнцем. Задача не из легких.
А кроме Венеры с древних времен были известны и другие планеты. Например, самый близкий к Солнцу Меркурий. Его траектория в тех же координатах выглядит следующим образом.
Солнце-Меркурий-Венера-Земля
Если вы сделаете подряд несколько скриншотов, вы заметите, что в каждый момент времени состояние системы Солнце-Меркурий-Венера-Земля во всех трех системах одинаковое. Линии, которые рисуют планеты, на самом деле не существуют. Это математические абстракции, которые рисует наше воображение, чтобы лучше разобраться в предмете.
Меркурий с траекторией
При виде такой красоты преимущества гелиоцентрической системы вовсе не кажутся очевидными.
Поскольку предсказать разнообразные кульбиты планет в геоцентрической системе не удавалось, и имевшиеся таблицы с координатами расходились с наблюдениями, астрономы работали над другими системами. В середине XVI века Николай Николаевич Коперник опубликовал книгу с описанием гелиоцентрической системы. Таким образом возникло два взгляда на устройство окружающего нас пространства. Несмотря на серьезные различия, они обладали некоторым сходством.
Понадобилось еще несколько десятков лет тщательных наблюдений, прежде чем Иоганн Генрихович Кеплер нашел, наконец, формулы, позволяющие с удовлетворительной точностью вычислить положение всех известных планет в различное время. Эти формулы работали в системе отсчета с неподвижным Солнцем, и таким образом гелиоцентрическая система мира утвердилась в качестве признанной теории.
Современная наука уже давно отказалась от идеи, что тот объект, который неподвижен, тот главнее. Никто уже сейчас не ищет «Центр Мироздания». Система отсчета — это математическая абстракция, используемая как инструмент. Для одних задач нужна гелиоцентрическая система, для других задач подходит геоцентрическая, а есть задачи, для которых ни та, ни другая не подходит. Причем, подходит — не подходит, это субъективная оценка. Подходящей назначают ту систему отсчета, в которой необходимые расчеты с требуемой точностью выполнить проще. С появлением же вычислительной техники, эта граница стирается еще сильнее. При помощи простой программки на питоне в домашних условиях можно получить результат сразу в нескольких системах отсчета с одинаковой точностью. Какую систему задашь, в такой и получишь результат.
Последний пункт — самое слабое место классической механики. Законы выполняются в инерциальной системе отсчета, а что это за система, точного определения нет. Сколько ни ломали голову, ничего не придумали, кроме того, что инерциальная система отсчета — это такая система отсчета, в которой выполняются законы Ньютона. Получается зацикливание, определение термина через самого себя. Гелиоцентрическая система может считаться инерциальной только приближенно, а настоящих инерциальных систем вообще не существует.- И там, и там центр, вокруг которого все вращается, считался Центром Мироздания.
- Обе системы были неточны, и их предсказания расходились с наблюдениями.
Понадобилось еще несколько десятков лет тщательных наблюдений, прежде чем Иоганн Генрихович Кеплер нашел, наконец, формулы, позволяющие с удовлетворительной точностью вычислить положение всех известных планет в различное время. Эти формулы работали в системе отсчета с неподвижным Солнцем, и таким образом гелиоцентрическая система мира утвердилась в качестве признанной теории.
Современная наука уже давно отказалась от идеи, что тот объект, который неподвижен, тот главнее. Никто уже сейчас не ищет «Центр Мироздания». Система отсчета — это математическая абстракция, используемая как инструмент. Для одних задач нужна гелиоцентрическая система, для других задач подходит геоцентрическая, а есть задачи, для которых ни та, ни другая не подходит. Причем, подходит — не подходит, это субъективная оценка. Подходящей назначают ту систему отсчета, в которой необходимые расчеты с требуемой точностью выполнить проще. С появлением же вычислительной техники, эта граница стирается еще сильнее. При помощи простой программки на питоне в домашних условиях можно получить результат сразу в нескольких системах отсчета с одинаковой точностью. Какую систему задашь, в такой и получишь результат.
Пример
Так что когда в интернете кто-то начинает обсуждать, кто вокруг кого вращается, и сколько процентов населения не знакомо с этим «фактом», смело считайте этого пользователя гостем из прошлого, века примерно из XVI-XVIII.
В конце XVII века Исаак Исаакович Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения и законы механики, которые подтверждали формулы Иоганна Генриховича и работали с приемлемой точностью в гелиоцентрической системе отсчета. Это выделило гелиоцентрическую систему, где Земля вращается вокруг Солнца, среди всех остальных систем.
Ньютоновская механика хорошо согласовывалась с известными на момент ее создания результатами наблюдений, но при этом ставила новые вопросы, требующие объяснения. И этим она прекрасна, потому что новые вопросы вдохновляют на поиск новых ответов. Законы Ньютона имеют следующие проблемы:
В конце XVII века Исаак Исаакович Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения и законы механики, которые подтверждали формулы Иоганна Генриховича и работали с приемлемой точностью в гелиоцентрической системе отсчета. Это выделило гелиоцентрическую систему, где Земля вращается вокруг Солнца, среди всех остальных систем.
Ньютоновская механика хорошо согласовывалась с известными на момент ее создания результатами наблюдений, но при этом ставила новые вопросы, требующие объяснения. И этим она прекрасна, потому что новые вопросы вдохновляют на поиск новых ответов. Законы Ньютона имеют следующие проблемы:
- Сила тяготения распространяется мгновенно и бесконечно. Многие эксперименты в разных областях физики за много лет дают основания утверждать, что в природе так не бывает, и если что-то распространяется мгновенно, то, скорее всего мы чего-то не понимаем.
- Орбита Меркурия со временем отклоняется от расчетной. Смещение не очень большое, но заметное.
- Законы Ньютона выполняются только в инерциальной системе отсчета.
Тут самое время предоставить слово Альберту Германовичу Эйнштейну:
Можем ли мы сформулировать законы таким образом, чтобы они были справедливыми для всех систем координат, не только для систем, движущихся прямолинейно и равномерно, но и для систем, движущихся совершенно произвольно по отношению друг к другу? Если это можно сделать, то наши трудности будут разрешены. Тогда мы будем в состоянии применять законы природы в любой системе координат. Борьба между воззрениями Птолемея и Коперника, столь жестокая в ранние дни науки, стала бы тогда совершенно бессмысленной. Любая система координат могла бы применяться с одинаковым основанием. Два предложения — «Солнце покоится, а Земля движется» и «Солнце движется, а Земля покоится» — означали бы просто два различных соглашения о различных системах координат.Могли ли бы мы построить реальную релятивистскую физику, справедливую во всех системах координат; физику, в которой имело бы место не абсолютное, а лишь относительное движение? Это, в самом деле, оказывается возможным!
Оригинал The Evolution of Physics, 1938
Can we formulate physical laws so that they are valid for all c.s., not only those moving uniformly, but also those moving quite arbitrarily, relative to each other? If this can be done, our difficulties will be over. We shall then be able to apply the laws of nature to any c.s. The struggle, so violent in the early days of science, between the views of Ptolemy and Copernicus would then be quite meaningless. Either c.s. could be used with equal justification. The two sentences, "the sun is at rest and the earth moves", or "the sun moves and the earth is at rest", would simply mean two different conventions concerning two different c.s.Could we build a real relativistic physics valid in all c.s.; a physics in which there would be no place for absolute, but only for relative, motion? This is indeed possible!
Эйнштейн разработал теорию гравитации, которая не требует инерциальной системы отсчета. Его общая теория относительности объяснила аномалию орбиты Меркурия, нашла много других экспериментальных подтверждений и поставила перед наукой массу новых вопросов. И этим она прекрасна.
После признания теории относительности спор о том, Солнце вращается вокруг Земли или наоборот, окончательно приравнялся к войне остроконечников и тупоконечников. И то, что у нас в обществе до сих пор приходится сталкиваться с устаревшими представлениями о законах природы, вызывает грусть и сожаление.
Вспоминается эпизод из «Этюда в багровых тонах», блестяще экранизированный режиссером Игорем Федоровичем Масленниковым:
После признания теории относительности спор о том, Солнце вращается вокруг Земли или наоборот, окончательно приравнялся к войне остроконечников и тупоконечников. И то, что у нас в обществе до сих пор приходится сталкиваться с устаревшими представлениями о законах природы, вызывает грусть и сожаление.
Вспоминается эпизод из «Этюда в багровых тонах», блестяще экранизированный режиссером Игорем Федоровичем Масленниковым:
Шерлок Холмс и
доктор Ватсон. Разговор о Копернике
В оригинале
было еще интереснее:
- “But the Solar System!” I protested.- “What the deuce is it to me?” he interrupted impatiently; “you say that we go round the sun. If we went round the moon it would not make a pennyworth of difference to me or to my work.”
Ватсон, начитанный образованный человек, сообщает Холмсу о принятой в современной науке системе взглядов. При этом он совершает типичную ошибку обывателя. Он считает, что научная теория является абсолютной истиной и не допускает в этом сомнений. Между тем любая научная теория, во-первых, имеет границы применимости, во-вторых, в любой момент может быть опровергнута новым экспериментом, и тогда она обязательно будет пересмотрена.
Холмс же не знаком с трудами великих физиков, и это незнание как раз помогает ему не зациклиться на одной точке зрения, оно заставляет его прямо во время беседы начать рассуждать над проблемой. Проницательный ум и большая эрудиция Холмса позволили ему заглянуть чуть дальше современной ему науки и сформулировать своими словами основной принцип новой теории: законы природы инвариантны относительно системы отсчета.
Холмс же не знаком с трудами великих физиков, и это незнание как раз помогает ему не зациклиться на одной точке зрения, оно заставляет его прямо во время беседы начать рассуждать над проблемой. Проницательный ум и большая эрудиция Холмса позволили ему заглянуть чуть дальше современной ему науки и сформулировать своими словами основной принцип новой теории: законы природы инвариантны относительно системы отсчета.
Итого:
- Вопрос о том, кто вокруг кого вращается, не имеет смысла, если не задана система отсчета.
- Если у кого-то из читателей возникнет желание нарисовать свои упрощенные схемы движения планет в разных системах отсчета, то они могут воспользоваться моим скриптом на питоне. Скрипт использует библиотеку matplotlib. Для точного моделирования Солнечной системы могу порекомендовать Solar System Scope.
Послесловие
Пока я готовил гифки для этой статьи, у меня возникла еще одна интересная, хотя не бесспорная, идея. Эта идея существенно меняет сделанный мною вывод, поэтому я решил, что не лишним будет ею поделиться.
Поскольку движение относительно, говорить о нем можно только в контексте известной системы отсчета. Однако в повседневной жизни мы так не делаем. В каждой машине установлен прибор, показывающий скорость. Мы отлично знаем, что он показывает скорость относительно поверхности дороги. Возле дороги стоит знак с обозначением предельной скорости. Никто не оштрафует водителя за то, что он движется со скоростью 29 км/с относительно Солнца. И водители, и инспектора знают, что предельная скорость на знаке измеряется относительно этого знака. Прогнозы погоды, спортивные достижения, движение транспорта, навигация, все это требует обозначения скорости, но нигде система отсчета явно не указывается.
Таким образом можно сделать вывод, что:
Результаты пресловутого «социологического исследования» теперь можно интерпретировать следующим образом:
Поскольку движение относительно, говорить о нем можно только в контексте известной системы отсчета. Однако в повседневной жизни мы так не делаем. В каждой машине установлен прибор, показывающий скорость. Мы отлично знаем, что он показывает скорость относительно поверхности дороги. Возле дороги стоит знак с обозначением предельной скорости. Никто не оштрафует водителя за то, что он движется со скоростью 29 км/с относительно Солнца. И водители, и инспектора знают, что предельная скорость на знаке измеряется относительно этого знака. Прогнозы погоды, спортивные достижения, движение транспорта, навигация, все это требует обозначения скорости, но нигде система отсчета явно не указывается.
Таким образом можно сделать вывод, что:
Существует система отсчета по умолчанию, которая используется в обиходе тогда, когда нет явного указания на иную систему отсчета. Эта система является геоцентрической.Отсюда следует, что на вопрос ВЦИОМ существует единственный корректный ответ: «Да. Согласен. Солнце вращается вокруг Земли». Надеюсь, социологи не сожгут меня на костре за эту ересь.
Результаты пресловутого «социологического исследования» теперь можно интерпретировать следующим образом:
Вот до чего довели страну эффективные менеджеры! Всего треть населения в курсе, что Солнце вращается вокруг Земли. Остальные 2/3 — жертвы ЕГЭ. Правда, есть положительная тенденция, c 2007 по 2011 доля образованных граждан увеличилась с 28% до 32%, но этого явно недостаточно. Такими темпами мы достигнем всеобщей грамотности только к 2080-му году. Надо срочно что-то предпринимать.
Sergey-b