Не позволяйте вчерашнему дню влиять на себя сегодня

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) — немецкий философ, математик, физик, языковед. С 1676 на службе у ганноверских герцогов. Основатель и президент (с 1700) Бранденбургского научного общества (позднее — Берлинская АН). По просьбе Петра I разработал проекты развития образования и государственного управления в России.

Реальный мир, по Лейбницу, состоит из бесчисленных психических деятельных субстанций — монад, находящихся между собой в отношении предустановленной гармонии («Монадология», 1714); существующий мир создан богом как «наилучший из всех возможных миров» («Теодицея», 1710). В духе рационализма Г. Лейбниц развил учение о прирожденной способности ума к познанию высших категорий бытия и всеобщих и необходимых истин логики и математики («Новые опыты о человеческом разуме», 1704). Предвосхитил принципы современной математической логики («Об искусстве комбинаторики», 1666). Один из создателей дифференциального и интегрального исчислений.

Готфрид Лейбниц родился 1 июля 1646, Лейпциг. Скончался 14 ноября 1716, в Ганновере.

Копия механического калькулятора Лейбница в Немецком музее
 

Дом Лейбница (Ганновер), в котором он жил с 29 сентября 1698 года
вплоть до своей смерти 14 ноября 1716 года

Лейбниц.Рассуждения о метафизике


monadology manuscript
 

Готфрид Лайбниц – Монадология
Последние пятнадцать лет жизни Готфрид Лейбниц оказались на редкость плодотворными в философском отношении. В 1705 он завершает работу над «Новыми опытами о человеческом разумении» (впервые опубликованы в 1765), уникальным комментарием к «Опыту о человеческом разумении» Дж. Локка, в 1710 издает «Опыты теодицеи», пишет «Монадологию» (1714), небольшой трактат, содержащий краткое изложение основ его метафизики. Важное значение для понимания поздней философии Лейбница имеет также его переписка с Н. Ремоном и особенно с ньютонианцем С. Кларком.

Готфрид Лейбниц был исключительно эрудированным человеком в философии и во многих научных областях. Наибольшее влияние произвели на него философские идеи Рене Декарта, Т. Гоббса, Б. Спинозы, Н. Мальбранша, П. Бейля и др. Перенимая у них самое ценное, Лейбниц при этом вел активную полемику со всеми упомянутыми мыслителями. Большой интерес Готфрид Лейбниц проявлял также к античной и средневековой философии, что было не совсем типично для философа Нового времени.

В течение всей своей философской биографии, а особенно с конца 1670-х гг., Лейбниц стремился осуществить алгебраизацию всего человеческого знания путем построения универсального «философского исчисления», позволяющего решить даже самые сложные проблемы посредством простых арифметических операций. При возникновении споров философам «достаточно было бы взять в руки перья, сесть за свои счетные доски и сказать друг другу (как бы дружески приглашая): давайте посчитаем!».

Философское исчисление должно помогать как в формализации уже имеющегося знания (особое внимание Лейбниц уделал математизации силлогистики), так и в открытии новых истин, а также в определении степени вероятности эмпирических гипотез.

Базисом философского исчисления является «искусство характеристики», т. е. отыскания символов (мыслившихся Лейбницем в виде чисел или же иероглифов), соответствующих сущностям вещей и могущих заменять их в познании.

Основной заслугой Готфрида Лейбниц в области математики является создание (вместе с И. Ньютоном) дифференциального и интегрального исчисления. Первые результаты он получил в 1675 под влиянием Х. Гюйгенса. Огромную роль сыграли труды таких непосредственных предшественников Лейбница как Б. Паскаль (характеристический треугольник), Р. Декарт, Дж. Валлис и Н. Меркатор.

В систематических очерках дифференциального (опубл. 1684) и интегрального (опубликовано в 1686) Готфрид Лейбниц дал определение дифференциала и интеграла, ввел знаки d и т, привел правила дифференцирования суммы, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции (инвариантности 1-го дифференциала), правило поиска экстремумов и точек перегиба (с помощью 2-го дифференциала).

Лейбниц показал взаимно-обратный характер дифференцирования и интегрирования. Наряду с Гюйгенсом и Я. И. Бернулли в работах 1686-96 (задачи о циклоиде, цепной линии, брахистохроне и др.)



  
Лейбниц вплотную подошел к созданию вариационного исчисления. В 1695 он вывел формулу для многократного дифференцирования произведения, получившую его имя.

В 1702-03 вывел правила дифференцирования важнейших трансцендентных функций, положившие начало интегрированию рациональных дробей. Именно Лейбницу принадлежат термины «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм».

Готфрид Лейбниц сделал немало открытий и в других областях математики: в комбинаторике, в алгебре (начала теории определителй), в геометрии (основы теории спорикосновения кривых), одновременно с Гюйгенсом разрабатывал теорию огибающих семейства кривых и других. Лейбниц выдвинул так же теорию геометрических счислений.

В логике, развивая учение об анализе и синтезе, Лейбниц впервые сформулировал закон достаточного основания, дал современную формулировку закона тождества.

В «Об искусстве комбинаторики» (1666) предвосхитил некоторые моменты современной математической логики, он выдвинул идею о применении в логике математической символики и построении логических исчислений, поставил задачу логического обоснования математики.

Готфрид Лейбниц сыграл важную роль в истории создания электронно-вычислительных машин: он предложил использовать для целей вычислительной математики бинарную систему счисления, писал о возможности машинного моделирования функций человеческого мозга. Лейбницу принадлежит термин «модель».

В физике Готфриду Лейбницу принадлежит первая формулировка закона сохранения энергии («живых сил»).
«Живой силой» (кинетической энергией) он назвал установленную им в качестве количественной меры движения единицу — произведение массы тела на квадрат скорости (в противоположность Декарту, который считал мерой движения произведение массы тела на скорость; Лейбниц назвал формулировку Декарта «мертвой силой»).

Лейбниц сформулировал «принцип наименьшего действия» (впоследствии названного принципом Мопертюи) — один из основополагающих вариационных принципов физики. Лейбницу принадлежит ряд открытий в специальных разделах физики: теории упругости, теории колебаний и др.

В языкознании Лейбницу принадлежит историческая теория происхождения языков, их генеалогическая классификация. Им в основном создан немецкий философский и научный лексикон.

Собранный материал в области палеонтологии Готфрид Лейбниц обобщил в работе «Протогея» (1693), где высказал мысль об эволюции земли.



Почтовая марка
В 1966 году в Германии была пущена в обиход памятная монета номиналом 5 марок, посвящённой 250-летию смерти Готфрида Вильгельма Лейбница.


Обратная сторона немецкой памятной монеты 1966 года,
посвящённой 250-летию смерти Готфрида Вильгельма Лейбница


Лицевая сторона немецкой памятной монеты 1966 года,
посвящённой 250-летию смерти Готфрида Вильгельма Лейбница

В 2009 году, в год 600-летия Лейпцигского университета, Банк Германии выпустил серебряную монету достоинством в 10 евро. На лицевой стороне монеты изображена печать Университета и портрет Готфрида Вильгельма фон Лейбница – студента, а позже преподавателя Университета. Вокруг портрета Лейбница надпись: THEORIA CUM PRAXI – в переводе с латинского, – Теория с практикой. Знаменитый тезис ученого, который актуален до сих пор. В нижней части изображена одна из новых построек университета.


В честь Лейбница названы:
  • кратер на Луне
  • самая высокая горная цепь на Луне
  • одна из малых планет
  • университет в Ганновере 
Имя Лейбница носят следующие математические объекты:
  • признак Лейбница
  • ряд Лейбница
  • формула Лейбница
  • формула Ньютона-Лейбница
  • формула Лейбница для определителей
  • формула Лейбница дифференцирования интеграла с переменными пределами
  • формула Лейбница для медианы тетраэдра