3700-летняя вавилонская табличка подтверждает, что Пифагор не изобрел теорему, носящую его имя

3700-летняя вавилонская табличка с «теоремой Пифагора»

Неизвестный вавилонский математик опередил Пифагора в открытии тригонометрии более чем на 1000 лет, утверждают эксперты, изучающие этот труд. Этот вавилонский гений записал знаменитую теорему, которая часто ассоциируется с греческой, вместе с другими таблицами тригонометрии на глиняной табличке, теперь известной как Plimpton 322. Ученые теперь говорят, что содержание 3700-летней таблички также превосходит современные знания.

Как сообщает The Guardian , исследователи из Университета Нового Южного Уэльса (UNSW) в Сиднее утверждают, что четыре столбца и 15 строк клинописи «представляют собой старейшую и самую точную в мире рабочую тригонометрическую таблицу — рабочий инструмент, который мог использоваться при геодезии и расчетах при строительстве храмов, дворцов и пирамид».

3700-летняя вавилонская табличка Plimpton 322 в Библиотеке редких книг и рукописей Колумбийского университета в Нью-Йорке. (UNSW/Andrew Kelly)

Доктор Дэниел Мэнсфилд из Университета Нового Южного Уэльса говорит :

«Наше исследование показывает, что Plimpton 322 описывает формы прямоугольных треугольников, используя новый вид тригонометрии, основанный на соотношениях, а не на углах и окружностях. Это увлекательная математическая работа, демонстрирующая несомненную гениальность […] Табличка не только содержит старейшую в мире тригонометрическую таблицу; это также единственная полностью точная тригонометрическая таблица из-за совершенно иного вавилонского подхода к арифметике и геометрии».
То, что Пифагор не был первым, кто понял, что квадрат самой длинной стороны всегда равен сумме квадратов двух других сторон прямоугольного треугольника, не новость. Настоящей загадкой для таблички была причина, по которой писцы приложили усилия для сортировки и генерации чисел, показанных на табличке.

Шумеры изобрели систему времени 5000 лет назад — и мы используем ее до сих пор!

От шумерских времен до современных часов
число 60 выдержало испытание временем

Может показаться странным, что мы делим часы на 60 минут, а дни на 24 часа — почему не кратно 10 или 12? Проще говоря, ответ в том, что изобретатели времени не оперировали десятичной (основание 10) или двенадцатеричной (основание 12) системой, а шестидесятеричной (основание 60) системой. Для древних шумерских новаторов, которые впервые разделили движения небес на счетные интервалы, 60 было совершенным числом.

Ученые из Университета Нового Южного Уэльса в Сиднее выяснили предназначение знаменитой 3700-летней вавилонской глиняной таблички, показав, что это старейшая и самая точная в мире тригонометрическая таблица, которая, скорее всего, использовалась древними математиками-писцами для расчетов при строительстве дворцов, храмов и ступенчатых пирамид. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ НИЖЕ.

Ⓜ️ Древневавилонская табличка —
первая в мире тригонометрическая таблица

🔹 Полезное число 60

Число 60 можно разделить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30 равных частей. Более того, древние астрономы считали, что в году 360 дней, число, в которое 60 аккуратно вписывается шесть раз. Шумерская империя не просуществовала. Однако более 5000 лет мир оставался приверженным их разграничению времени.

Знаменитая вавилонская математическая табличка Plimpton 322 в Библиотеке редких книг и рукописей Колумбийского университета в Нью-Йорке.

🔹 Шумерское время

Многие древние цивилизации имели грубое приближение течения времени. Очевидно, что день начинался, когда солнце вставало, а ночь начиналась, когда солнце заходило. Несколько менее очевидным было течение недель, месяцев и лет; однако, они также были приблизительно рассчитаны древними народами. Месяц был продолжительностью одного полного лунного цикла , тогда как неделя была продолжительностью одной фазы лунного цикла. Год можно было оценить на основе смены сезонов и относительного положения солнца. После того, как зенит солнца был определен, ученые могли подсчитать количество восходов/закатов, которые прошли, пока оно снова не достигло своего зенита. Таким образом, древние египтяне, майя и вавилоняне, среди прочих, определили, что год имел 360 дней. Тем не менее, именно шумерские астрономы и математики первыми систематически разделили течение времени. Их работа была широко принята и распространена по всей Евразии.

🔹 Десятичная система не была первой системой счета

Десятичная система сегодня является наиболее широко используемой числовой основой. Это легкодоступная система счета, учитывая, что у людей есть 10 пальцев, на которых можно считать. Таким образом, есть несколько претендентов на изобретение десятичной системы, в частности, греки (около 300 г. до н. э.), китайцы (100 г. до н. э.) и индийцы (около 100 г. н. э.). Менее известны истоки двенадцатеричной системы, хотя она, по-видимому, возникла независимо в древних нигерийских, китайских и вавилонских языках, в частности, в вере в 12 знаков зодиака. Однако всем им предшествовали древние шумеры, которые создали свою шестидесятеричную систему в 3-м тысячелетии до н. э.

Удивительные факты и представления о затмениях эпохи Средневековья и Возрождения

Солнечное затмение.

Иллюстрация Рочестерского университета, основанная на миниатюре Кристины и Сивиллы из Собрания сочинений Кристины де Пизан («Книга Королевы»). Британская библиотека Harley MS 4431, л. 189v . Источник: Майкл Осадчив/ Рочестерский университет.

В обществе и культуре Средневековья и Возрождения небесные события не были просто зрелищем в небе. Скорее, они были предзнаменованиями, предсказателями будущего и окнами в устройство Вселенной.

Историк из Рочестерского университета Лаура Акерман Смоллер и библиотекарь Анна Зибах-Ларсен, директор библиотеки Росселла Хоупа Роббинса, пролили свет на то, как люди (ложно названные) «Темными веками» на самом деле понимали, интерпретировали и переживали затмения, соединения планет, и другие астрономические явления.

➡️ Затмения были хорошо изучены в средневековой Европе – по крайней мере, математически

Забудьте идею плоскоземельцев и представление о том, что средневековые люди «в целом были глупыми, невежественными и суеверными», — говорит Смоллер, профессор истории в Рочестере и член Средневековой академии Америки. Древние и средневековые астрономы «достаточно хорошо знали, как предсказать, когда произойдут соединения и затмения», говорит она.

ВНЕ ЦЕНТРА: Впервые напечатанная в 1543 году книга De Revolutionibus orbium coelestium («О вращении небесных сфер») астронома и математика эпохи Возрождения Николая Коперника постулировала гелиоцентрическую модель Вселенной как альтернативу широко распространенной в то время землецентрической модели. Университетский экземпляр книги датируется 1566 годом. (Фото Рочестерского университета / Дж. Адам Фенстер)

Они понимали, что если Луна была либо новой, либо полной и когда ее путь пересекал эклиптику — путь Солнца — произошло затмение (солнечное затмение с новолунием и лунное затмение с полнолунием). Во время затмения Солнце и Луна либо находятся в оппозиции (на 180 градусов напротив друг друга), либо в соединении в одном и том же градусе. Но их пути должны находиться в одной плоскости и пересекаться, объясняет Смоллер. «Это математически довольно сложно представить», — говорит она. Тем не менее, средневековая Европа по-прежнему придерживалась строго ориентированной на Землю точки зрения, согласно которой Солнце и Луна считались планетами, вращающимися вокруг Земли, наряду с пятью известными тогда планетами Венерой, Меркурием, Марсом, Юпитером и Сатурном. Эта геоцентрическая модель была характерна не только для Средневековья — она была преобладающей моделью в нескольких классических цивилизациях, включая Древнюю Грецию и Рим . В 1543 году публикация астронома и математика эпохи Возрождения Николая Коперника De Revolutionibus orbium coelestium («О вращении небесных сфер») положила начало Коперниканской революции. Его работа в конечном итоге привела к замене давней геоцентрической модели на гелиоцентрическую модель, в которой Солнце находится в центре нашей солнечной системы .

➡️ Небесные явления, такие как затмения, использовались для предсказания будущего, в том числе погоды

Средневековые европейцы считали расположение планет, например соединения Юпитера и Сатурна, знаками грядущих событий — от голода, землетрясений и наводнений до рождения Христа и даже окончательного краха империй. Они считали, что затмения, особенно солнечные, могут усиливать и усиливать эффекты этих планетных соединений.

В Университетском отделе редких книг, специальных коллекций и сохранения (RBSCP) хранится старопечатная книга Фирмина де Боваля 1485 года под названием Opusculum repertorii prognosticon inmutations aeris («О предсказании изменений погоды»), опубликованная Эрхардом Ратдольтом, который специализировался на печати работ по геометрии, астрологии и астрономии.

Мелкий шрифт: Согласно тексту, когда солнечное затмение сочетается с планетарным соединением Сатурна и Юпитера в голове Овна, «эффект продлится 12 000 лет». Обратите внимание на выцветшие отметки возле этого отрывка в правом нижнем углу — вероятно, их поставил один из первых читателей, отметивший эффект суперусиления. (Фото Лоры Акерман Смоллер)

Трактат, представляющий собой сборник древних средневековых источников, посвящен влиянию планет на метеорологические явления и прогноз погоды. Но он также охватывает солнцестояния и равноденствия, соединения планет и затмения, а также их способность предсказывать будущее.

28 мая 585 г. до н.э.: Битва при солнечном затмении

Полное солнечное затмение 28 мая 585 года привело к прекращению боевых действий между мидийцами и лидийцами 

В этот день, 28 мая 585 г. до н.э., в Малой Азии шла ожесточенная битва, когда посреди дня померк свет, в результате чего враждующие армии сложили оружие и объявили перемирие. Это знаменитое солнечное затмение предположительно было предсказано греческим математиком Фалесом Милетским, и оно обеспечивает спорную точку расчета для некоторых важных дат в древней истории. Но как ему удалось осуществить это невероятное астрономическое наблюдение и последующее предсказание?

🔹 Насилие древней астрономии

Греческий историк Геродот писал, что Фалес предсказал солнечное затмение в год, когда «мидяне и лидийцы находились в состоянии войны», и путем обратного проектирования методологии, используемой при расчете будущих затмений, современные астрономы смогли точно рассчитать, когда произошли исторические затмения .

Согласно записи на Moon Blink, полное затмение Солнца произошло 28 мая 0585 года до н.э. по старому стилю всемирного времени, при этом максимальное затмение произошло в 14:22 UT, и это событие описывается как «драматическое» полное затмение, которое погрузил Солнце во тьму максимум на 6 минут и 4 секунды, создав для наблюдателей «удивительное зрелище» на очень широкой трассе, шириной максимум 271 км. Это впечатляющее событие могли бы увидеть древние культуры в Центральной Америке, Франции и странах северного Средиземноморья, в то время как частичное затмение было бы видно в Америке, Европе, Северной Африке и северо-западной Азии.

28 мая 585 года до нашей эры свидетелями полного затмение стали жители (современных территорий) Америки, Европы, Северной Африки и северо-западной Азии

🔹 Механика невероятно сложного предсказания

Причина, по которой это астрономическое событие считается столь важным, заключается в том, что предсказать солнечное затмение по сравнению с лунным чрезвычайно сложно. Астроном должен не только рассчитать, когда оно произойдет, но и где на поверхности Земли оно будет видно, и, по данным NАSА, при лунном затмении Луна проходит через солнечную тень Земли, и явление видно на всей стороне Земли, что происходит в ночное время, и они часто длятся дольше часа. Однако во время солнечных затмений тень Луны падает на Землю по сравнительно узкой траектории с максимальной продолжительностью в любом данном месте около 7,5 минут.

Таким образом, чтобы точно рассчитать солнечное затмение, наблюдателю требуется глубокое понимание орбиты Луны вокруг Земли с точностью до долей степени точности, и что делает предсказание Фалеса исторической загадкой, так это то, что историки знают, что древние греки, в целом, не Имеются эти важные лунные данные, и нет других записей греческих астрономов в этот период, точно предсказывающих какие-либо другие затмения. Таким образом, историки считают, что единственным местом, откуда Фалес мог получить передовые астрономические знания, был Египет.

🔹 Рождение геометрии и астрономии

Историки Геродот (ок. 450 г. до н. э.) и Страбон (ок. 24 г. до н. э.) говорили, что греческие математики адаптировали многие египетские методы расчета и геодезии, модифицируя и развивая их с помощью своих собственных сложных достижений в очень совершенную систему. Кроме того, известно, что Фалес изучал египетские методы измерения участков земли с помощью веревки, и когда его записи были перенесены на глиняные таблички греческими геометрами, а затем систематизированы Евклидом , родилась геометрия (Гео — «Земля» и Метри — «Измерить». на греческом языке).

Изучив у египетских геодезистов так много практических математических навыков, как биссектрисы, тригонометрия и вычисление времени прохождения с использованием теней, некоторые исследователи предполагают, что Фалес, возможно, не сам сделал знаменитое предсказание затмения, а, возможно, просто украл дату у египтян.

Евклид и рождение геометрии

Слева, Евклид, картина. Справа: первая
страница печатного издания «Начал» Евклида

Ни для кого не секрет, что многие из нас не слишком любят математику и геометрию, и что они зачастую слишком сложны. Но даже в этом случае может быть довольно ошеломляюще оглянуться назад в историю и обнаружить древних мыслителей, которые намного опередили свое время и придумали сложные теоремы, инновации и открытия в области математики. Одним из таких пионеров научной мысли является Евклид, древнегреческий математик, который процветал около 300 г. до н. э. и считается отцом геометрии.

Он родился в Александрии (Египет), его жизнь и наследие на протяжении веков стали предметом восхищения и почитания ученых. Более того, его важнейшая работа «Начала» не только заложила основу изучения геометрии, но и оказала глубокое влияние на развитие математики в целом. Давайте узнаем больше об этом человеке, опередившем свое время.

Евклид: отец геометрии

🔹 Евклид заложил основы современной геометрии

Ранняя жизнь и образование Евклида не очень хорошо задокументированы, поэтому историкам приходится собирать воедино фрагменты свидетельств и предположений, чтобы составить портрет человека, стоящего за математической легендой. Хотя точные детали ускользают от нас, предположения и умозаключения дают заманчивое представление о годах его становления. Современные историки в целом сходятся во мнении, что Евклид получил образование в Академии в Афинах, интеллектуальном эпицентре древнего мира. Именно в этом оживленном городе процветали философские и математические идеи таких светил, как Платон и его последователи. Некоторые источники предполагают, что Евклид, возможно, был студентом Академии Платона или учился у учеников Платона, впитав философские основы, которые позже легли в основу его математических усилий.

Другая интересная возможность заключается в том, что на образование Евклида повлияла пифагорейская школа мысли. Пифагорейцы, известные своим увлечением геометрией и математическим мистицизмом, оказали глубокое влияние на интеллектуальную среду Древней Греции. Акцент Евклида на геометрической абстракции и строгом доказательстве может отражать склонность Пифагора к математической чистоте и логическому выводу. Независимо от специфики его формального образования, очевидно, что Евклид вышел из этого горнила интеллектуального обучения с глубоким пониманием силы дедуктивного рассуждения и логической аргументации. Его математическое мастерство и педагогическая проницательность позже нашли выражение в его выдающемся произведении «Элементы», свидетельствующем о его мастерстве в геометрии и его способности превращать сложные математические концепции в элегантные логические доказательства.

В отсутствие конкретных биографических подробностей нам остается только размышлять о влияниях, которые сформировали раннюю жизнь и образование Евклида. Был ли он природным талантом? Или его вдохновляли великие люди, которые были до него? Как бы то ни было, вне сомнений остается непреходящее наследие его математического гения, которое продолжает вызывать трепет и восхищение у математиков и ученых по сей день. Путешествие Евклида из безвестности древних времен в священные залы математического бессмертия в современную научную эпоху служит свидетельством силы человеческого интеллекта и вечного поиска знаний и понимания.

Картина 1650 года, изображающая математика Евклида

🔹 Евклид и рождение геометрии

Рождение геометрии представляет собой поворотный момент в эволюции человеческой цивилизации, знаменующий начало систематических исследований свойств пространства, формы и формы. Хотя истоки геометрии можно проследить до практических потребностей древних обществ, таких как землемерие и архитектурное проектирование, ее формализация как математической дисциплины во многом обязана интеллектуальным усилиям древнегреческих ученых, таких как Фалес, Пифагор и, что особенно важно.

Золотое сечение – священное число, связывающее прошлое с настоящим

Золотое сечение. Божественная пропорция в ракушке

Есть одна общая черта: древние греки, художники эпохи Возрождения, астрономы 17-го века и архитекторы 21-го века — все они использовали Золотую середину, также известную как Золотое сечение, Божественная пропорция или Золотое сечение.

А именно, это число 1,61803399, представленное греческой буквой Фи и считающееся поистине уникальным по своим математическим свойствам, распространенности в природе и способности достигать идеальной эстетической композиции.

По словам астрофизика Марио Ливио в его книге «Золотое сечение: история PHI, самого удивительного числа в мире» :

Некоторые из величайших математических умов всех времен, от Пифагора и Евклида в древней Греции, средневекового итальянского математика Леонардо Пизанского и астронома эпохи Возрождения Иоганна Кеплера до современных научных деятелей, таких как оксфордский физик Роджер Пенроуз, проводили бесконечные часы. над этим простым соотношением и его свойствами. Но увлечение Золотым сечением касается не только математиков. Биологи, художники, музыканты, историки, архитекторы, психологи и даже мистики размышляли и обсуждали причины его повсеместного распространения и привлекательности. На самом деле, вероятно, будет справедливо сказать, что золотое сечение вдохновляло мыслителей всех дисциплин, как никакое другое число в истории математики.

➡️ Что такое золотое сечение?

В математике и искусстве две величины находятся в золотом сечении, если их отношение такое же, как отношение их суммы к большей из двух величин. Когда Золотая середина концептуализируется в двух измерениях, ее обычно представляют как правильную спираль, определяемую серией квадратов и дуг, каждая из которых образует «Золотые прямоугольники».

Этот символический потенциал возникает из-за того, что спиральная форма среднего напоминает модели роста, наблюдаемые в природе, а ее пропорции напоминают пропорции человеческого тела. Таким образом, эти простые спирали и прямоугольники, служившие намеком на наличие универсального порядка, лежащего в основе мира, были названы «золотыми» или «божественными».

Спиральная форма Золотого сечения напоминает
закономерности роста, наблюдаемые в природе.

➡️ Золотое сечение в истории

Золотое сечение очаровывало западных интеллектуалов с самыми разными интересами на протяжении как минимум 2400 лет. Самыми ранними известными памятниками, которые, как полагают, были построены в соответствии с этим заманчивым числом, являются статуи Парфенона в Греции, датируемые периодом между 490 и 430 годами до нашей эры. Однако многие утверждают, что оно имеет гораздо более древнюю историю и что египтяне были хорошо знакомы со свойствами этого уникального числа.

По мнению некоторых историков, египтяне считали золотое сечение священным. Поэтому это было очень важно в их религии. Они использовали золотое сечение при строительстве храмов и мест для умерших.

Говорят, что древние египтяне использовали
золотое сечение в своих зданиях

Кроме того, египтяне считали, что золотое сечение приятно для глаз. Они использовали его в своей системе письма и при устройстве своих храмов. Египтяне знали, что используют золотое сечение, но называли его «священным сечением».

Первое зарегистрированное определение золотого сечения относится к периоду, когда греческий математик Евклид (ок. 325–265 до н. э.) описал то, что он назвал «крайним и средним соотношением». Однако уникальные свойства соотношения стали популяризироваться в 15 веке, когда эстетика была жизненно важным компонентом искусства эпохи Возрождения, а геометрия служила как практическим, так и символическим целям. Как писал знаменитый математик, астроном и астролог Иоганн Кеплер (1571–1630):

Архимед: древнегреческий гений, опередивший свое время

Архимед с краном, линзой теплового луча и водяным винтом

Архимед был греческим математиком, ученым, инженером-механиком и изобретателем, который считается одним из величайших математиков древнего мира. Отец простых машин, он представил концепцию рычага и составного шкива, а также множество изобретений, от водяных часов до знаменитого винта Архимеда. Он также разработал устройства для использования в войне, такие как катапульта, железная рука и луч смерти.

➡️ Жизнь Архимеда: Сиракузы и Александрия

Архимед родился в Сиракузах на острове Сицилия в 287 году до нашей эры и был сыном астронома и математика по имени Фидий. О его семье, молодости и образовании известно очень мало, кроме того, что он получил образование в Александрии (Египет) – главном центре изучения греческого языка в то время. В Александрии Архимед учился у учеников Евклида, известного греческого математика, прежде чем вернуться в Сиракузы на остаток своей жизни.

В третьем веке до нашей эры Сиракузы были центром торговли, искусства и науки. Древнегреческий биограф Плутарх упоминает, что, находясь в Сиракузах, Архимед предложил свои услуги королю Гиерону II. Именно благодаря своим отношениям с царем и его сыном Гелоном Архимед добился известности.

Архимед, гравюра (1584 г.)

➡️ Винт Архимеда

Архимед наиболее известен своими изобретениями , созданными во время правления короля Гиерона II, такими как винт Архимеда . Первоначально разработанное древними египтянами, это было устройство, используемое для поднятия воды с более низкого уровня на более высокий. Архимед усовершенствовал это творение.

Машина представляет собой полую трубку со спиралью, которую можно поворачивать с помощью ручки на одном конце. Когда нижний конец трубки помещается в корпус и поворачивается ручка, вода поднимается по трубке. Сегодня винт Архимеда все еще используется как метод орошения в развивающихся странах. Он также используется для подъема сыпучих материалов, таких как зерно.

Винт Архимеда

➡️ Война приходит в Сиракузы,
и изобретения Архимеда
помогают защитить город

Расположенные между Римом и Карфагеном во время Пунических войн (264–146 гг. до н. э.), Сиракузы оказались на пути римской экспансии. В 214 г. до н.э. прокарфагенские фракции в городе встали на сторону Карфагена против Рима. Вскоре после этого римская армия отплыла в Сиракузы с намерением разрушить город.

Архимед своими блестящими изобретениями помог дать отпор римлянам. Он укрепил городские стены военными приспособлениями, такими как катапульты и баллисты, которые могли стрелять снарядами на большие расстояния и атаковать вражеские корабли. Это оружие использовалось в бою и позволило Сиракузам продержаться против Рима около трёх лет.

Одной из самых известных машин, изобретенных Архимедом и использованных против римских кораблей во время осады города, был камнеметный кран. Состоящий из вращающейся балки, стоящей на платформе, на одном конце у нее был противовес (то есть большой камень), а на другом конце она подвешивалась на веревке. Когда вражеский корабль приближался к стене, операторы устройства отпускали лебедку, позволяя грузу пройти через стену путем вращения балансира. Когда груз завис над кораблем, веревку перерезали так, что он упал и причинил существенный ущерб.

✅ Как купание в ванной привело к закону Архимеда

➡️ Коготь Архимеда

Подобным изобретением стал Коготь Архимеда , также известный как Железная рука. Своеобразный древний кран с металлическим крюком на конце мог перелезать через городские стены, захватывать вражеские римские корабли и уничтожать их на скалах. Сообщается, что Коготь Архимеда использовался при защите Сиракуз, хотя никто точно не знает, как он выглядел. Более поздние греческие и римские историки, такие как Плутарх, Полибий и Ливий, говорили об этом устройстве в своих трудах. Вот описание Когтя из « Жизнеописаний » Плутарха:

10 индийских изобретений и открытий, которые сформировали современный мир

Индия

Известный американский писатель Уилл Дюрант в своей книге «История цивилизации» пишет об индийской цивилизации:

«Это правда, что даже через Гималайский барьер Индия послала на Запад такие дары, как грамматика и логика, философия и басни, гипноз и шахматы, и, прежде всего, цифры и десятичная система.

Индия была матерью нашей расы, а санскрит — матерью европейских языков. Она была матерью нашей философии, матерью арабов, большей части нашей математики, матерью Будды, идеалов, воплощенных в христианстве, матерью деревенских общин самоуправления и демократии. Мать Индия во многом является матерью всех нас».
Многие ученые на протяжении многих лет пытались документировать древнюю индийскую цивилизацию. Но очень немногие говорят о точных деталях, которые смогли дойти до общественности.

Невероятные открытия и изобретения древней Индии потрясли мир, к которому мы принадлежим сегодня.

Вот что сказал Уилл Дюрант:

«...Индия послала Западу такие дары, как грамматика и логика, философия и басни, гипноз и шахматы, и прежде всего цифры и десятичная система. Она была матерью нашей философии... большей части нашей математики... идеалов, воплощенных в христианстве... самоуправления и демократии. Мать Индия во многом является матерью всех нас».

➡️ 1. Индуистская система счисления

Не многие осознают, что система счисления, которую мы сейчас используем, пришла из Индии. Большинство людей думают, что мы используем арабские цифры, но арабские торговцы усвоили индийские математические концепции, когда приехали в Индию, и поделились ими с Западом, когда путешествовали по стране. Эта система нарушила общепринятую, но сложную римскую систему того времени.

Другие цивилизации также работали над созданием лучшей системы счисления, чем римская, но индийская система счисления преуспела, она используется в качестве основы в нашей современной математике и имеет прочную основу в нашей современной жизни.

Помимо системы счисления, существует несколько других математических принципов, уходящих корнями в Индию, и иностранные ученые – от греческих философов до арабских математиков и от британских изобретателей до нацистов и ученых времен холодной войны – изучали эти принципы.

Альберт Эйнштейн говорил:

«Мы многим обязаны индейцам, которые научили нас считать, без чего не было бы сделано ни одно стоящее научное открытие».

Людвиг фон Шредер говорил:

«Почти все философские и математические доктрины, приписываемые Пифагору, заимствованы из Индии».

➡️ 2. Науглероженная сталь

Индия предположительно является одним из пионеров металлургии и производила сталь высшего качества еще две тысячи лет назад, когда Майкл Фарадей развеял тайну настоящего процесса. Индийская сталь Wootz считается легендарной, и многие великие цивилизации – от Древней Греции до Персии, от Аравии до Древнего Рима – были поражены ею. Даже король Порус выбрал его в качестве подарка Александру Великому вместо обычного золота и серебра.

Высококачественная сталь по-прежнему является основным сырьем в современном мире производства и промышленности. После обретения независимости Индия вновь стала мировым лидером в металлургии и производстве высококачественной стали.

➡️ 3. Влияние на западную философию

Многие историки говорят о влиянии Индии на древних греков и римлян. Помимо технологий, городского планирования и управления государством, греки искали новые идеи и мысли в ведических писаниях и даже изучали свою профессию в индийских университетах, таких как Таксила и Наланда

В западной философии греческие философы играют заметную роль в формировании ядра своего мыслительного процесса в философии, и их философия считается основой современной философии. Но многие ученые также признают, какой вклад индийцы внесли в греческую философию. В книге «Форма древней мысли» Томас МакЭвилли представляет тщательный анализ того, как индийская философия непосредственно повлияла на досократовскую греческую философию.

Вольтер говорит: «Не вероятно ли, что брахманы были первыми законодателями земли, первыми философами, первыми теологами? Греки еще до Пифагора путешествовали в Индию для обучения».

➡️ 4. Без хлопчатобумажного текстиля
в мире случился бы швейный кризис

Использование хлопкового текстиля для изготовления одежды — революционный вклад Индии в мир. В те времена греки все еще носили шкуры животных, пока не основали хлопковую промышленность в Индии, когда Александр Великий завоевывал мир. Именно тогда они начали носить индийскую одежду, которую мы все носим до сих пор.

Акулы, пчелы и люди используют один и тот же математический алгоритм для охоты

Математическая модель движения, называемая прогулкой Леви, описывает охотничье поведение многих животных, включая акул, птиц и медоносных пчел, а теперь впервые было показано, что она описывает движения людей, занимающихся охотой и собирательством. движения

Паттерн ходьбы Леви включает в себя серию коротких движений в одной области, а затем более длительный переход в другую область по дискретной сетке, а не по непрерывному пространству. Похоже, что это повсеместно распространено у животных, подобно золотому сечению. математическому соотношению, которое, как было установлено, описывает пропорции растений и животных во всей природе.

Когда акулы и другие океанские хищники, например, не могут найти пищу, они отказываются от своего обычного движения для полета Леви. Птицы и другие животные, кажется, также следуют полетам Леви, и исследования показали, что это оптимально для поиска редко и случайно распределенных целей.

Теперь новое исследование показало, что та же закономерность применима и к людям. Антрополог из Университета Аризоны Дэвид Райхлен изучил передвижения одного из последних племен охотников-собирателей на Земле, народа хадза в Танзании, который до сих пор охотится пешком, используя традиционные методы добычи пищи. Члены племени носили наручные часы с GPS, которые отслеживали их передвижения во время охоты или сбора пищи. Данные GPS показали, что, хотя хадза используют другие модели движения, доминирующей темой их перемещений в поисках пищи является прогулка Леви.

«Эта модель движения, по-видимому, встречается у разных видов и в разных средах у людей, от Восточной Африки до городских районов», — сказал Адам Гордон, соавтор исследования и физический антрополог из Университета Олбани. «Он проявляется по всему миру у разных видов и связывает то, как мы движемся в естественном мире. Это говорит о том, что это фундаментальный паттерн, который, вероятно, присутствует в нашей эволюционной истории».

Исследователи отметили, что следование образцу ходьбы Леви не означает, что люди сознательно не решают, куда они идут, сказал Райхлен. «Мы определенно используем воспоминания и сигналы из окружающей среды, когда мы ищем, — объяснил он, — но этот шаблон, кажется, возникает в процессе».

Леонардо да Винчи открыл законы гравитации на 100 лет раньше Ньютона

Леонардо да Винчи

Как прототип человека эпохи Возрождения, Леонардо да Винчи был художником, ученым, изобретателем и всесторонним гением, который оставил наследие открытий и инноваций, которым восхищаются и по сей день. Но если авторы недавно опубликованного исследования правы, да Винчи мог быть даже более мудрым и проницательным, чем предполагалось ранее. По словам этих ученых, да Винчи оставил ряд заметок и набросков в своей коллекции бумаг, доказывающих, что он постиг фундаментальные аспекты гравитации за столетия до того, как родился Исаак Ньютон .

Группа ученых во главе с Калифорнийским технологическим институтом (Калифорнийский технологический институт) профессора аэронавтики и медицинской инженерии Мори Гариба представила результаты своего исследования теории гравитации да Винчи . Они объяснили, как рисунки да Винчи научного эксперимента, который он задумал, но не провел, пробудили их интерес и привели к открытию того, как много он знал о гравитации и о том, как она на самом деле работает.

На рассматриваемых эскизах изображен кувшин с водой, который перемещается по воздуху по прямой линии, при этом частицы, похожие на песок, выпадают и падают на землю по пути. В некоторых набросках кувшин с водой двигался с одинаковой скоростью, в то время как в других он ускорялся с постоянной скоростью, при этом в каждом сценарии выпадали частицы песка.

Иллюстрация эксперимента, придуманного да Винчи
для измерения гравитации

В своих заметках да Винчи отслеживал ожидаемые изменения скорости кувшина при его ускорении, а также изменения скорости частиц песка по мере того, как они ускорялись на своем нисходящем пути. Последнее движение да Винчи было невероятно важным и новаторским, потому что оно означало, что он признал силу гравитации постоянной силой ускорения. Он знал, что гравитация заставит падающий объект двигаться все быстрее и быстрее, пока он не упадет на землю и его движение не остановится.

Да Винчи указывает, что если кувшин движется равномерно с заданной скоростью, то падающий материал формирует вертикальную линию и не образует треугольника, если он движется с фиксированным ускорением, формируется наклонная линия. При этом при движении кувшина с тем же ускорением, которое придает объектам сила тяжести, падающий материал формирует равнобедренный треугольник.

Леонардо пытался сформировать математическое уравнение, которое описывало бы это ускорение, но в этом, как полагают авторы исследования, зашел в тупик. Он рассчитывал, что расстояние до падающего объекта было пропорционально 2 в степени t (t — время), а не квадрату времени. Тем не менее компьютерное моделирование показало, что, если ученый провел описанные эксперименты, он мог рассчитать значение ускорения свободного падения с точностью до 97%.

Эксперимент да Винчи, смоделированный в Калифорнийском
технологическом институте. Видео: Caltech

Это был большой скачок вперед и важный первый шаг на пути к пониманию того, как действует гравитация и влияет на все физические объекты повсюду.

Но на этом гениальность да Винчи не остановилась. В своих экспериментах он обнаружил нечто более конкретное, что еще на один шаг приблизило его к полностью разработанной теории гравитации.

Курт Гёдель — гениальный математик-параноик, который отказывался есть

Курт Гёдель

Австрийский математик Курт Гёдель обладал одновременно блестящим и безумным умом. Считающийся одним из самых революционных математиков 20-го века, он придумал революционные теоремы, когда ему было еще за двадцать. Однако к концу жизни его безумие склонило чашу весов. Парализованный паранойей, он отказывался есть пищу, которую его жена еще не пробовала. Когда она сама была выведена из строя, Гёдель умер от голода.

Курт Фридрих Гёдель родился в 1906 году на территории бывшей тогда Австрии, а ныне Чехии. Он был умен — и нервничал — с раннего возраста. Семья прозвала его герр Варум, или мистер Почему, за частоту и настойчивость вопросов. В первые годы начальной школы он заболел ревматической лихорадкой, которая, как он был убежден, оставила у него пожизненную болезнь сердца. В то же время он был выдающимся учеником в средней школе и в Венском университете, где он получил докторскую степень в 1929 году, в относительно раннем возрасте - 23 лет. Время, проведенное в университете, навсегда изменило как его профессиональную, так и личную жизнь.

Во время учебы в Венском университете Гёдель познакомился и влюбился в Адель Нумбурски, разведенную танцовщицу на шесть лет старше его. Его родители были против отношений, что расстраивало молодого человека, который был особенно близок с матерью. Адель окажется самым большим сторонником Курта. Они поженились 10 лет спустя, в 1938 году, и она оставалась рядом с ним до конца его жизни.

Курт Гёдель в 1925 году

В продолжение своих докторских исследований Гёдель опубликовал свои теоремы о неполноте в 1931 году, революционные идеи, в том числе некоторые утверждения о числах, которые, хотя и верны, никогда не смогут быть доказаны.

Согласно журналу Science, теоремы о неполноте потрясли математический мир, заставив математиков задуматься о том, что значит сказать, что что-то истинно. Позже Гёдель стал одним из авторов теории рекурсивных функций, которая легла в основу компьютеров. Но его работа также совпала с личными кризисами. В середине 1930-х годов Гёдель провел значительное время в психиатрическом санатории.

В период между мировыми войнами Гёдель был членом группы интеллектуалов и философов, известной как Венский кружок. Но когда нацисты аннексировали Австрию в 1938 году, Гёдель и его новая жена Адель бежали в Принстон, штат Нью-Джерси, где они жили до его смерти в 1978 году.

В Принстоне Гёдель подружился с другим известным немецким теоретиком Альбертом Эйнштейном. Двое иммигрантов ежедневно ходили в офис Института перспективных исследований в Принстоне и обратно, болтая на своем родном немецком языке. У них была дружба общего языка, как буквального, так и профессионального, которая сопровождалась определенной социальной изоляцией. Эйнштейн даже сопровождал Гёделя на его слушания в 1947 году, чтобы стать гражданином США, что было почти сорвано взволнованным объяснением Гёделем конституционной лазейки председательствующему судье. (Друзья Гёделя предусмотрительно шикнули на него.)

Портрет Курта Гёделя

«Они не хотели разговаривать ни с кем другим», — сказал сотрудник института в интервью New Yorker в 2005 году в статье, посвященной дружбе мыслителей. «Они просто хотели поговорить друг с другом».

Системы счисления Древнего Мира

Календарь Майя

Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей.

То, что первобытные люди сначала знали только «один», «два» и «много», подтверждается тем, что в некоторых языках, например в греческом, существуют три грамматические формы: единственного числа, двойственного числа и множественного числа. Позднее человек научился делать различия между двумя и тремя деревьями и между тремя и четырьмя людьми. Счет изначально был связан с вполне конкретным набором объектов, и самые первые названия чисел были прилагательными.

Например, слово «три» использовалось только в сочетаниях «три дерева» или «три человека»; представление о том, что эти множества имеют между собой нечто общее – понятие троичности – требует высокой степени абстракции. О том, что счет возник раньше появления этого уровня абстракции, свидетельствует тот факт, что слова «один» и «первый», равно как «два» и «второй», во многих языках не имеют между собой ничего общего, в то время как лежащие за пределами первобытного счета «один», «два», «много», слова «три» и «третий», «четыре» и «четвертый» ясно указывают на взаимосвязь между количественными и порядковыми числительными.

Названия чисел, выражающие весьма абстрактные идеи, появились, несомненно, позже, чем первые грубые символы для обозначения числа объектов в некоторой совокупности.

В глубокой древности примитивные числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных в ряд камешков, причем подразумевалось, что между пересчитываемыми элементами множества и символами числовой записи существует взаимно однозначное соответствие. Но для чтения таких числовых записей названия чисел непосредственно не использовались. Ныне мы с первого взгляда распознаем совокупности из двух, трех и четырех элементов; несколько труднее распознаются на взгляд наборы, состоящие из пяти, шести или семи элементов. А за этой границей установить на глаз их число практически уже невозможно, и нужен анализ либо в форме счета, либо в определенном структурировании элементов.

Счет на бирках, по-видимому, был первым приемом, который использовался в подобных случаях: зарубки на бирках располагались определенными группами подобно тому, как при подсчете избирательных бюллетеней их часто группируют пачками по пять или десять штук. Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета.

Важная особенность счета заключается в связи названий чисел с определенной схемой счета. Например, слово «двадцать три» – не просто термин, означающий вполне определенную (по числу элементов) группу объектов; это термин составной, означающий «два раза по десять и три». Здесь отчетливо видна роль числа десять как коллективной единицы или основания; и действительно, многие считают десятками, потому что, как отметил еще Аристотель, у нас по десять пальцев на руках и на ногах. По той же причине использовались основания пять или двадцать. На очень ранних стадиях развития истории человечества за основания системы счисления принимались числа 2, 3 или 4; иногда для некоторых измерения или вычислений использовались основания 12 и 60.

Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа. Для кочевых племен характерны устные названия чисел, что же касается письменных, то необходимость в них появилась лишь с переходом к оседлому образу жизни, образованием земледельческих сообществ. Возникла и необходимость в системе записи чисел, и именно тогда было заложено основание для развития математики.

Древний Египет

Древний Египет

Расшифровка системы счисления, созданной в Египте во времена первой династии (ок. 2850 до н.э.), была существенно облегчена тем, что иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Единицу обозначали одной вертикальной чертой, а для обозначения чисел, меньших 10, нужно было поставить соответствующее число вертикальных штрихов.

Чтобы записанные таким образом числа было легко узнавать, вертикальные штрихи иногда объединялись в группы из трех или четырех черт. Для обозначения числа 10, основания системы, египтяне вместо десяти вертикальных черт ввели новый коллективный символ, напоминающий по своим очертаниям подкову или крокетную дужку.

Множество из десяти подковообразных символов, т.е. число 100, они заменили другим новым символом, напоминающим силки; десять силков, т.е. число 1000, египтяне обозначили стилизованным изображением лотоса. Продолжая в том же духе, египтяне обозначили десять лотосов согнутым пальцем, десять согнутых пальцев – волнистой линией и десять волнистых линий – фигуркой удивленного человека. В итоге древние египтяне могли представлять числа до миллиона.

Самые древние из дошедших до нас математических записей высечены на камне, но наиболее важные свидетельства древнеегипетской математической деятельности запечатлены на гораздо более хрупком и недолговечном материале – папирусе. Два таких документа – папирус Ринда, или египетского писца Ахмеса (ок. 1650 до н.э.) и московский папирус, или папирус Голенищева (ок. 1850 до н.э.) – служат для нас основными источниками сведений о древнеегипетских арифметике и геометрии. В этих папирусах более древнее иероглифическое письмо уступило место скорописному иератическому письму, и это изменение сопровождалось использованием нового принципа обозначения чисел.

Математическая модель перемещения клеток

Химическая волна в слое клеток.
Tsuyoshi Hirashima

Исследователи из Австрии и Японии построили математическую модель перемещения клеток в слое на субстрате. Оказалось, что те создают механические и химические волны, чередование которых передает сигналы на большие расстояния. Например, таким способом в случае повреждения кожи к месту раны привлекаются новые клетки. Работа опубликована в журнале Nature Physics.

Многие клетки нашего тела постоянно перемещаются и каким-то образом узнают, где они находятся и в какую сторону им необходимо двигаться. Описание этого механизма важно для понимания таких процессов, как обновление клеток, миграция раковых клеток и заживление ран. Ученые из Института науки и технологий Австрии и Киотского университета построили математическую модель для описания взаимодействий между клетками внутри слоя на поверхности субстрата. Исследователи выяснили, что сложное взаимодействие движущихся клеток, восприятие окружающей среды и активация белков внутри клеток создают связанные механические и химические сигнальные волны.

Механическая волна представляет собой последовательность плотных и разреженных участков клеток, чередующихся в пространстве и времени. Химическая волна проявляется в виде активности сигнальных белков и запускается движением клеток и механической обратной связью. Химический состав клеток, в свою очередь, вызывает изменение формы и их перемещение. В нормальном неповрежденном слое клеток волны возникают спонтанно и распространяются без предпочтительного направления, но при появлении разрыва волны меняют ориентацию, распространяясь в разные стороны от повреждения. Исследователи выдвинули гипотезу, что таким способом передается сигнал клеткам, находящимся очень далеко от раны, о том, в каком направлении им двигаться. Из-за присутствия волн клетки перемещаются неравномерно.