Гении и романтики. Математики из «Шотландского кафе»

«Шотландское кафе» (здание справа) на старой открытке

Очарованные магией математики мечтатели и поэты, конструкторы атомных бомб и инициаторы первых полетов на Луну, романтики и исследователи. Однажды они встретились за рюмкой коньяку в «Шотландском кафе», а затем вошли в историю.

Многие решения важных математических проблем были найдены в сигаретном дыму львовского «Шотландского кафе».  К сожалению, многие решения из-за этого так и не были воплощены в жизнь. Написанные угольным карандашом на столе, они не смогли противостоять уборщику, который протирал столы.

Случайные гости этого кафе, которое располагалось на Академической площади, рядом с университетом имени Яна Казимира, были весьма удивлены, увидев группу мужчин, сидящих за столом и что-то рисующих на его мраморной столешнице – эта поверхность очень подходила для такого рода записей – или они просто сидели молча, пили кофе и смотрели друга на друга отрешенным взглядом. Именно так выглядело это место по воспоминаниям самого молодого среди них – Станислава Улама, одного из лишь двух студентов, которые пользовались привилегией состоять в этой группе избранных.

В данную группу входили величайшие умы математической школы Львова, такие как: Стефан Банах, Хьюго Штейнхауз, Станислав Мазур, Владыслав Орлич, Юлиуш Павел Схаудер, Антоний Ломницки, Марек Кац, Станислав Ружевич, Влоджимеж Стожек, Стефан Качмаж, Станислв Сакс и Улам. В наши дни Львов является украинским городом, а в тридцатые годы прошлого века он был третьим по величине городом Польши (крупнее были только Варшава и Лодзь). И этот город был крупнейшим польским центром культурной и научной жизни, поскольку там располагались четыре самые известные академии, включая университет имени Яна Казимира (сейчас это университет имени Ивана Франко), который был построен в 1661 году. Этот университет находился рядом с “Шотландским кафе”.

Вот описанные Мариушем Урбанеком бурные и захватывающие судьбы гениев довоенной Львовской математической школы.

«В мире обычных людей они, наверное, никогда бы не встретились, – пишет Мариуш Урбанек в своей книге «Гениальные», – но в математическом мире, благодаря обыкновенному случаю, они создали легенду.

 Гуго Штейнгауз однажды летним вечером услышал, как кто-то в краковском парке Планты рассуждает об интеграле Лебега – понятии, известном тогда лишь немногим математикам. К их числу принадлежал и молодой Стефан Банах, сын неграмотной служанки, гений без диплома, один из величайших польских талантов в мировой науке, чье имя до сих пор остается вторым по упоминаемости в общей математике после Евклида.

Научное направление, которое вошло в историю, тоже зародилось нетипично: за мраморными столиками атмосферного «Шотландского кафе» в довоенном Львове. Там, за кофе и коньяком, за исписанными цифрами и математическими символами столами собирались профессоры, доценты и доктора Львовского политехнического института и Университета Яна Казимира, чтобы часами спорить о математике. От этих встреч, помимо анекдотов, сохранилась толстая тетрадь в клетку со 193-мя задачами («Шотландская книга»). Некоторые из них все еще ждут решения. Так возникла Львовская математическая школа, которая стала ценнейшим польским вкладом в науку и оказалась втянута в исторический круговорот Второй мировой войны. Почему нам до сих пор так мало известно об этой школе? Портал Culture.pl вспоминает ее харизматичных основателей, лучшие умы Второй польской республики. Что они нам оставили?

Университет имени Яна Казимира

Математика в кафе

Все происходило только здесь, в кафе, а не в стенах респектабельных академий, где зародились основы современной математики. Но почему в кафе? Конечно же, математики разрабатывали новые идеи и во время официальных заседаний математического общества, но большинство самых интересных дискуссий начинались за чашечкой кофе или рюмкой алкоголя. Сначала они собирались в кафе «Рим», но владелец этого кафе запретил им там собираться и тогда они выбрали другое место – “Шотландское кафе” хозяин которого был более дружелюбным и отнесся с понимаем к интеллектуальной значимости этих собраний. После первой мировой войны, подобная деятельность в кафе была крайне специфична для Львова. «Шотландское кафе» было местом встречи не только для математиков, но также и для всемирно известных философов, таких как Тадеуш Котарбински, Владислав Татаркевич и Роман Ингарден.

«Шотландское кафе»

Сердцем математической группы и «первым среди равных» был профессор Стефан Банах, создатель довольно нового, на то время, и очень современного, функционального анализа, который являлся одной из самых важных тем для обсуждений. Банах был не только выдающимся математиком (более подробное рассмотрение его научных достижений – тема для отдельной статьи), но и очень интересным человеком. Будучи внебрачным сыном женщины, приписанной к шотландскому полку (он никогда ее не видел) и обычного клерка, он никогда не учился в университете (был самоучкой), но несмотря на это, он стал профессором в возрасте 35 лет! Он не мог работать в тихих местах, ему нужна была шумная обстановка. Часто случалось так, что после собрания в «Шотландском кафе» он отправлялся в бар около железнодорожного вокзала, чтобы продолжить свои размышления!

Стефан Банах

Он не мог работать в тихих местах, ему нужна была шумная обстановка. Часто случалось так, что после собрания в «Шотландском кафе» он отправлялся в бар около железнодорожного вокзала, чтобы продолжить свои размышления! Поскольку он не любил делать подробных записей, многие из них были потеряны. Одна из его научных работ была зафиксирована в записях его помощника, а Банах только подписался в конце. Мозг у него обычно работал очень быстро, как компьютер. Не удивительно, что американцы очень хотели, чтобы он работал у них, но он был привязан к Львову и поэтому отказывался даже от самых заманчивых предложений. Ходят слухи о его ответе на предложение Норберта Винера, отца кибернетики, сделанное ему через Джона фон Нейманна. Нейманн дал ему чек, на котором была написана цифра один, и он сказал, что Банах может подписать столько нолей, сколько пожелает, но Банах ответил, что этого не хватит для того, чтобы он был готов уехать из Львова.

Станислав Улам

Предложение уехать в США было принято Уламом (на фото), который, в то время, был одним из членов группы Лос Аламос, которая работала над созданием ядерной бомбы. Его успехи в математике проистекают из работ, написанных в «Шотландском кафе».

Станислав Улам с Тележкой Монте-Карло

(аналоговым компьютером FERMIAC) в руках

Не менее интересным человеком был также профессор Хьюго Штейнхауз, не только потому, что он любил математику, но и потому, что он был поклонником польского языка и любил создавать блестящие афоризмы. Эти двое молодых людей любили обсуждать не только математику, но и физику, астрономию и политику, они играли в шахматы и слушали музыку. Встречи, проходившие под рюмочку алкоголя, варшавские математики в шутку называли «банахалия» (по аналогии с античной вакханалией), которая могла продолжаться несколько часов. По воспоминаниям Улама, Банаха было трудно утомить или заставить его выпить больше, чем он может. Он также вспоминал, что испытывал необходимость в мозговом штурме только в Лос Аламосе. Ни один человек из группы не завидовал успеху своих коллег, все они хотели лишь делать больше математических открытий.

Хьюго Штейнхауз

Хьюго Штейнхауз

Некоторые математические проблемы рождались во время этих встреч, но часто случалось, что Банах, Мазур или Улам приносили их с собой, специально для решения в кафе. Большинство из них было связано с функциональным анализом. Поскольку время шло, эти мраморные столешницы все сильнее и сильнее были исписаны различными небольшими математическими знаками и символами, сложными теориями и их доказательствами, и все эти надписи были понятны лишь этим, избранным, людям. Но поскольку они были написаны на столе или на бумажных салфетках, то были утеряны навсегда. Так, среди салфеток, было потеряно доказательство важнейшей теории, связанной с функциональным анализом Банаха – результат семнадцатичасовой встречи.

Появление «Шотландской книги»

Даже гений математики не может сравниться с мудростью и сообразительностью женщины. Этой женщиной была Люсья Банах, жена Стефана, которая купила мужу тетрадь для записи вопросов и их решений. Так и появилась легендарная Шотландская книга, которая была не только собранием интересных идей и различных проблем, решение которых было найдено лишь спустя многие годы, она являлась также свидетельством тех времен, свидетельством интересов и образа жизни математиков 30-годов из города Львова. Двадцатый век не стоял на месте. Эта книга находилась у метрдотеля, который держал ее в секретном месте и отдавал математикам по их просьбе.

Фотокопии «Шотландской книги»

Первая запись была сделана Банахом 17 июля 1935 года. Там были отмечены следующие вопросы:

а) Когда метрическое пространство (например, тип (B) ) может быть метризовано так, чтобы оно стало полным и компактным, и чтобы все числа, совпадающие изначально, также сходились и в метрике?

б) Может ли, например, пространство [Co] быть метризированным?

Математики пытались записывать в книгу только самые важные проблемы, не задевая тривиальных вопросов, но они не всегда могли следить за тем, что записывается в книгу. Поэтому в данной книге фундаментальные вопросы смешиваются с некоторыми самыми простыми проблемами. Некоторые проблемы были решены очень быстро, а решение для некоторых искали годами. В более чем 20 случаях, людям, которые смогли решить некоторые из этих проблем, были вручены награды из рук людей, которые впервые столкнулись с этими проблемами.

В награду за решение очень сложной задачи Станислав Мазур (слева) вручил шведскому математику Перу Энфло живого гуся. Фотография из семейного архива Кристины Мазур

Станислав Мазур: ученый-романтик.Он не стал кондитером, как требовала семейная традиция, но и без того много времени проводил в разных кафе. Наделенный мгновенной реакцией, нечеловеческим интеллектом и невероятным чувством юмора, он идеально подходил для столика гениев в «Шотландском кафе». О математике знал все, но загадки решал в уме. В частности, славился нежеланием публиковать свои работы и предавать огласке свои политические взгляды левого толка. Идейный коммунист и антифашист. Урбанек пишет о нем:

 Он был рассеян. Младшую дочь однажды не узнал на улице, а о том, что она перестала ходить в школу, решив стать балериной, узнал только через полгода после того, как Кристина не принесла свидетельство об окончании школы.

Во время войны, как и другие математики, Мазур пытался работать несмотря ни на что, скрывался от гестапо и украинцев. После войны работал в Лодзи, а затем в Варшавском Университете. Студенты его обожали. Один из них – Богдан Мись — вспоминает, как во время лекции Мазур опроверг доказательство всемирно известного математика на нескольких десятках страниц, представив более простой способ, который в 1937 г. они нашли вместе с Банахом. Способ был настолько банален, что ученые признали это недостойным публикации.

Первые награды были довольно скромными, например, несколько бутылок пива или бутылка вина. Но спустя некоторое время, подарки стали более оригинальными: фондю в Женеве, 100 грамм икры, ужин в ресторане «У Джорджа» или «У Дороти» в Кембридже (их придумал англичанин А. Дж. Уорд) или бутылка виски в измерениях больше ноля (идея фон Ньюманна). Самый оригинальный приз выдумал Станислав Мазур – это был живой гусь! Гусь был вручен шведскому математику Перу Енфель, который решил проблему номер 153 спустя 36 лет после ее появления, а приз ему вручал сам Мазур.

В «Шотландской книге» зафиксированы 193 проблемы. Некоторые из них были поставлены иностранцами, к ним относятся вышеупомянутые Уорд, фон Ньюманн, Морис Фреше, Кампе де Ферье, Оффорд, русские математики Николай Боголюбов, Павел Александров, Сергей Соболев и Лазарь Люстерник.

Война

Начало Второй мировой войны было неожиданностью для ученых из Львова, хотя они, конечно, могли предполагать, что что-то случится. Летом 1939 года Мазур и Улам, которые приезжали во Львов каждый год, начали обсуждать различные способы защиты «Шотландской книги». Они даже хотели закопать ее на футбольном поле. Согласно пакту Молотова-Риббентропа, 23 сентября 1939 года Львов стал частью Советского Союза, благодаря чему в «Шотландской книге» появились заметки, написанные русскими. Двадцать девятого июня 1941 года город был оккупирован немцами, которые решили уничтожить всех польских ученых. В первые дни июля более 40 профессоров были расстреляны нацистами. Многие члены Львовской математической школы не пережили войну.

Антоний Ломницки

Стефан Качмаж стал первой жертвой – поскольку он имел воинское звание лейтенанта, он был застрелен русскими в городе Катынь в 1940 году, вместе с тысячами других польских офицеров. Профессор Антоний Ломницки, профессор Станислав Ружевич и Владыслав Стожек были застрелены 4 июля 1941 года в Львове. Герман Уэрбах, который был вынужден жить в гетто, покончил жизнь самоубийством в 1942 году, чтобы избежать жестокой кончины в «машине смерти», внутри которой евреев отравляли испарениями различных ядов. Станислав Сакс был убит сотрудниками гестапо в 1942 году, а в 1943 году Юлиуш Схаудер был расстрелян немцами. Банаху, который сначала сотрудничал с украинскими властями, а во время немецкой оккупации получил работу «кормителя вшей» – lice feeder (на заводе по производству противотифозной вакцины при институте по исследованию тифа), удалось выжить, но 31 августа 1945 года он умер от рака (так как много курил). Среди тех, кому удалось выжить и продолжить свою научную работу в польских академиях были: Штейнхауз, Мазур и Орлич. Улам и Кац спасли свои жизни благодаря иммиграции в США в довоенное время.

Послевоенное время

«Шотландская книга» уцелела благодаря усилиям Люсьи Банах, которая перевезла книгу во Вроцлав, где в то время проживал Штейнхауз. Во Вроцлаве были созданы машинописные копии книги, и одна из них была отправлена Уламу в 1956 году. Когда множество математиков во всем мире узнали о существовании этой книги, они начали просить Улама опубликовать ее. После консультации со Штейнхаузом, Улам решил перевести книгу на английский язык, чтобы как можно больше людей узнали о ее существовании. Поскольку многих из ее авторов уже не было в живых, он решил сохранить все записи без каких-либо изменений.

The Scottish Book;

Mathematics from the Scottish Cafe

«По крайней мере, коллекция этих записей помогает создать представление о сфере интересов небольшой математической группы, иллюстрирует методы их работы и ход мыслей, а также отображает неформальный образ жизни одного из самых важных математических центров», – писал Улам во введении к книге. В 1977 году машинописные копии были перепечатаны, а в 1981 году вышла: «Шотландская книга: математика в „Шотландском кафе“» под редакцией Р. Даниэля Молдина – версия с комментариями и лекциями с математической конференции.

«Шотландская книга» больше не используется и хранится она в семье Стефана Банаха, но идея создания этой книги не была потеряна. Несмотря на то, что новая версия «Шотландской книги», созданная Штейнхаузом во Вроцлаве несколькими годами ранее, не была успешной, многие академии во всем мире стали использовать этот концепт и начали создавать свои «Шотландские книги».

Что сейчас? Здание хорошо сохранилось и выглядит не таким же, но кафе стало баром, а затем банком, и теперь здесь есть ресторан и отель. К счастью, новые владельцы хранят память о знаменитом прошлом, и гости отеля могут увидеть копию «Шотландской книги».

Современное здание, в котором находилось «Шотландское кафе»