Горизонт не завален, его нет: как устроены голые сингулярности и кротовые норы

Человек, упавший в черную дыру, заметит это не сразу — только когда его разорвет на элементарные частицы. Из черной дыры со слишком большим зарядом могут вылезти инопланетяне на тарелках и черти с вилами — но и их ждет бесславный конец из-за действия приливных сил. А есть еще кротовые норы — но никто не знает, куда именно они ведут.

Шварцшильдовские черные дыры

Рассмотрим вначале простейшую невращающуюся незаряженную черную дыру. В общей теории относительности (ОТО) такая черная дыра описывается метрикой Шварцшильда и, соответственно, называется шварцшильдовской черной дырой. Это решение сферически симметрично и зависит только от одной радиальной координаты r. В центре при r = 0 находится сингулярность, т.е. место, в котором кривизна пространства-времени обращается в бесконечность. Однако эта сингулярность окружена со всех сторон так называемым горизонтом событий черной дыры, имеющим радиус, пропорциональный ее массе. Этот горизонт работает как полупроницаемая мембрана. Сквозь горизонт вещество и излучение могут пройти только внутрь черной дыры, но не могут выйти наружу. Попав внутрь черной дыры, пройдя горизонт событий, любое тело обязано двигаться, уменьшая радиальную координату. Это связано с тем, что под горизонтом событий радиальная координата становится времениподобной, т.е. ведет себя так, как время в привычном для нас пространстве. Поэтому точно так же, как мы не можем двигаться против времени, тело, прошедшее горизонт событий, будет неотвратимо падать на центральную сингулярность.

Какова будет судьба тела, падающего в черную дыру? Если оно свободно падает, то с релятивистской точки зрения находится в состоянии покоя в выделенной системе отсчета. Но на него будут действовать приливные силы, которые чрезвычайно велики вблизи сингулярности. Они стремятся сжать его в тангенциальном направлении и растянуть в радиальном, сделав похожим на макаронину, которая немного толще в верхней части (различие приливных сил у верхнего и нижнего конца — это слабый эффект, заметный, только если размер падающего тела сравним с радиусом Шварцшильда). Так что, если вы хотите испытать, что чувствует человек, падающий в черную дыру, не подвергая себя смертельной опасности, можете привязать гирю к вашим ногам и висеть на руках на гимнастических кольцах, как показано на рисунке.

Доступный симулятор черной дыры для идиотов.

Мы снимаем с себя ответственность за любые повреждения,

которые вы можете получить, делая это.

При пролете горизонта событий ничего особенного не произойдет; вообще, с точки зрения падающего, момент пересечения телом горизонта событий никак не выделен. При подлете к центральной сингулярности приливные силы станут бесконечными. В результате тело будет разорвано на куски, куски — на кусочки, кусочки — на атомы, а атомы — на элементарные частицы. […]

Время падения измеряется в системе падающего наблюдателя, т.е. по его собственным часам. Это уточнение очень важно, так как время, измеренное в разных системах отсчета, т.е. разными наблюдателями, может существенно различаться. Вблизи черной дыры гравитационное поле очень сильно и приводит к замедлению времени, так называемому гравитационному красному смещению.

Большой взрыв, Большой хруст, Большой разрыв

Состояние Вселенной в момент ее рождения и смерти либо от схлопывания в одну точку, либо от распада на элементарные частицы (а также названия соответствующих теорий).

__________________

Гиперповерхность

Трехмерное сечение четырехмерного пространства.

Обратим внимание на то, что к сингулярности тело приближается по времени. Такая сингулярность называется пространственноподобной. Другими примерами такой сингулярности являются космологические сингулярности, т.е. Большой взрыв, Большой хруст и Большой разрыв. Остальные три координаты внутри черной дыры пространственноподобны, т.е. вдоль них можно двигаться в любом направлении. Для иллюстрации рассмотрим световые конусы падающего тела, показанные на рисунке. Напомним, что световой конус — это гиперповерхность в пространстве-времени, которая образуется при прохождении света через определенную точку. Самое главное его свойство — это то, что независимо от того, что делает объект, он не может выйти за пределы своего светового конуса.

Световые конусы в окрестности черной дыры Шварцшильда

Вдали от черной дыры световой конус выглядит вполне нормально: свет распространяется одинаково в любом направлении, поэтому ось светового конуса направлена вдоль оси t. Когда объект приближается к черной дыре, ее гравитация начинает притягивать свет. С точки зрения удаленного наблюдателя, свет распространяется быстрее в направлении черной дыры, чем от нее, и световой конус наклоняется в сторону черной дыры. На горизонте событий световой конус наклонен таким образом, что его внешний край проходит параллельно оси t. С этого момента больше невозможно избежать падения в черную дыру. Внутренний край проходит параллельно оси r. Если падающий наблюдатель углубится внутрь черной дыры, его световой конус наклоняется еще сильнее. Теперь оба его края обращены к сингулярности и направлены в противоположных направлениях вдоль оси t. Таким образом, достаточно быстро движущееся тело может двигаться в противоположном направлении оси t, оставаясь внутри своего светового конуса. Возле центральной сингулярности световой конус должен быть повернут на 90°, но эта простая аналогия не очень работает в окрестности сингулярности.

Тело, падая в черную дыру, уменьшает свою потенциальную энергию в гравитационном поле, преобразуя ее в кинетическую. На горизонте событий эта потенциальная энергия становится равной нулю. Если мы будем спускать тело в черную дыру, привязав его к веревке, вращающей при этом ось идеального генератора, мы могли бы получить энергию, равную mc² — полной энергии покоя тела. Эта энергия огромна: на каждый грамм вещества приходится 90 ТДж, что составляет около 25 ГВт-час — энергия, производимая за сутки атомной электростанцией. Если бы такой процесс мог быть реализован на практике, это решило бы все энергетические проблемы человечества, а заодно и проблему мусора.

Следует также отметить, что эта энергия была бы действительно «зеленой», так как единственным побочным продуктом процесса являлись бы экологически чистые гравитационные волны.

Для наблюдателя, неподвижного относительно черной дыры и находящегося бесконечно далеко (реально — более чем в 100 радиусах) от нее, время течет с обычной скоростью. По мере приближения к черной дыре время начинает замедляться и на горизонте событий полностью останавливается с точки зрения удаленного наблюдателя. Если мы окружим черную дыру сферой и через люк будем медленно стравливать трос с закрепленными на нем кварцевыми часами, то по мере приближения к черной дыре часы будут идти все медленнее и медленнее независимо от принципа их действия (естественно, кроме часов, основанных на силе тяжести, например маятниковых или песочных).

С этим эффектом связаны два расхожих мифа, одним из которых мы обязаны научно-популярной литературе, а вторым — научно-фантастической. Рассмотрим их по порядку.

Широко известен мысленный эксперимент с двумя наблюдателями, один из которых падает в черную дыру, а другой наблюдает за ним, оставаясь неподвижным. При этом утверждается, что из-за описанного выше эффекта замедления времени неподвижный наблюдатель будет видеть падающего вечно, хотя тот достигнет горизонта событий за вполне конечное время в его собственной системе отсчета. Что же на самом деле увидит неподвижный наблюдатель? За время своего падения падающее тело излучит конечное число фотонов, так как этот процесс будет происходить в его собственной системе отсчета. Поток излучения от падающего тела, достигающий неподвижного наблюдателя, с точки зрения формальной математики будет экспоненциально убывать со временем (чтобы «растянуть» конечное число фотонов на бесконечное время), т.е. яркость тела будет уменьшаться. Кроме того, длина волны этого излучения увеличится из-за гравитационного красного смещения и из-за эффекта Доплера. В результате через более-менее продолжительное время до неподвижного наблюдателя будут долетать только отдельные фотоны, излученные падающим телом, да еще и с крайне низкой энергией. Поэтому, хотя формально неподвижный наблюдатель будет вечно «видеть» падающее тело, в реальности объект будет виден конечное время. Именно потому, что свет приходит в виде квантов, через некоторое время внешний наблюдатель увидит последний фотон, испускаемый падающим телом перед пересечением горизонта. Расчеты показывают, что это произойдет довольно быстро.

В одном научно-фантастическом рассказе описана ситуация, когда гибнущая цивилизация отправила космический корабль, груженный информацией об их достижениях, к черной дыре, чтобы будущие цивилизации смогли его обнаружить и спасти, получив в подарок ценные знания. Возможно ли это? Оказывается, существует конечное время, в течение которого это возможно. По его прошествии неподвижный наблюдатель будет «видеть» (кавычки стоят по причине, описанной в предыдущем абзаце), как корабль-спасатель приближается к спасаемому в течение бесконечного времени, но никогда его не достигнет. Более того, свет от второго корабля никогда не достигнет первого, так что он даже не узнает о том, что кто-то пытался его спасти.

Запас времени на спасение должен быть того же порядка, что и время падения к центральной сингулярности, потому что нет другой доступной характерной шкалы времени. Поскольку это время очень короткое (несколько микросекунд для черной дыры солнечной массы), спасательная команда должна быть чрезвычайно эффективной.

Черная дыра Райсснера — Нордстрема

Теперь рассмотрим заряженную черную дыру, т.е. черную дыру, которая помимо массы имеет еще и электрический заряд. Отношение ее заряда к массе не может превышать некую критическую величину. Заряженная черная дыра описывается метрикой Райсснера — Нордстрема. Рассмотрим падение на нее тела. До пересечения горизонта событий все будет происходить почти так же, как и для рассмотренной выше шварцшильдовской черной дыры, за исключением наличия электростатического поля. После прохождения горизонта событий тело точно так же начнет неотвратимо падать в направлении центральной сингулярности, но с одним важным отличием. На пути к центральной сингулярности тело пересечет второй горизонт событий и окажется во внутренней области черной дыры, где радиальная координата снова является пространственноподобной. Что касается центральной сингулярности, то она будет времениподобной, т.е. в ее окрестности можно двигаться как по направлению к ней, так и от нее. Таким образом, любой, даже самый маленький электрический заряд черной дыры полностью меняет тип сингулярности в ее центре.

Теоретически, если падающее тело является, скажем, ракетой, оно может включить двигатели и изменить направление своего движения, начав двигаться с увеличением радиальной координаты. По мнению некоторых специалистов, пролетев через внутренний горизонт, оно снова попадает в область, где радиальная координата времениподобна, и теперь будет увеличиваться, т.е. тело окажется внутри белой дыры, через горизонт которой оно и вылетит наружу. А куда, собственно, оно вылетит? Ответа на этот вопрос никто дать не в состоянии. Непонятно ни в какой точке, ни в какой момент времени, ни вообще в какой вселенной это произойдет. Однако любителей путешествия в неизведанное ожидает одна проблема. Внутренний горизонт черной дыры с разумными с астрономической точки зрения параметрами находится слишком близко к сингулярности, и бросившийся в черную дыру будет разорван еще до того, как его пересечет. Более того, сама идея о том, что внутренний горизонт можно пересечь изнутри, является спекулятивной.

Голая особенность (naked singularity)

Что же это такое? Внутри черной дыры Райсснера — Нордстрема находится времениподобная сингулярность, скрытая двумя горизонтами событий. Если же горизонтов нет, то такая времениподобная сингулярность называется голой особенностью. В какой-то степени это граница нашего мира. К ней можно подлететь сколь угодно близко и вернуться обратно, так как нет горизонта, который бы этому помешал. Именно такие сингулярности возникают в решениях Райсснера — Нордстрема и Керра при заряде или моменте импульса, превышающих критические значения. Горизонты исчезают, и вся структура пространства-времени преображается.

Можно считать, что каждая голая особенность — это окно в неизвестный мир. Мы не имеем никакой возможности предсказать, что именно оттуда может появиться.

Могут ли оттуда явиться воинственные пришельцы на летающих тарелках или черти с вилами? В принципе, это не исключено, но завоевать наш мир им не удастся из-за бесконечно больших приливных сил в его окрестности. И летающие тарелки, и вилы, и пришельцы с чертями будут разорваны на элементарные частицы.

Таким образом, голые особенности, если таковые существуют, должны в основном производить свет и элементарные частицы. Каков источник этого вещества и излучения? Никто не знает. Романтик мог бы назвать голые особенности дверями между нашим миром и каким-то другим, по крайней мере черным ходом или форточкой. Другими словами, голые особенности — если они существуют — двусторонние порталы в другие миры, в отличие от черных дыр, которых можно назвать односторонними порталами.

Однако существование голых особенностей не признается многими физиками-теоретиками и математиками. Математики вообще не любят работать с решениями, имеющими особенности. Возражения физиков сводятся к двум основным пунктам. Во-первых, мы не знаем, будут ли выполняться законы физики в том виде, какими мы их знаем, возле сингулярности. Во-вторых, мы не можем знать граничные условия на них, и присутствие таких «окон» не дает нам возможность предсказывать будущее состояние Вселенной по начальным условиям.

Вторая причина привела известного физика Роджера Пенроуза к формулировке Принципа космической цензуры (Cosmic Censorship Principle). Согласно этому принципу, все сингулярности, образовавшиеся при коллапсе, должны быть скрыты от удаленного наблюдателя горизонтами событий.

Этот принцип является всего лишь гипотезой. Вдобавок оо не отменяет существования голых особенностей, возникших вместе с остальной Вселенной в момент Большого взрыва. Однако инфляционное расширение Вселенной разнесло бы такие сингулярности далеко за пределы нашего космологического горизонта. Поэтому Принцип космической цензуры, если он справедлив, практически означает, что в доступной нашему наблюдению части Вселенной нет голых особенностей.

Многие решения ОТО содержат голые особенности. Вопрос в том, являются ли эти решения физическими и имеют ли какое-то отношение к реальности. В принципе, часть объектов, отождествляемых с черными дырами, могла бы быть голыми особенностями, но никаких свидетельств в пользу этого нет.

Кротовые норы

Еще один вид экзотических объектов — кротовые норы. В последнее время к ним стали также применять термин «червоточина». В них можно влететь в одном месте, а вылететь совершенно в другом. За это качество они активно эксплуатируются писателями-фантастами, желающими как-то обойти ограничение скорости света, практически ставящее крест на межзвездных путешествиях, не говоря уже о межгалактических. С точки зрения внешнего наблюдателя, кротовая нора неотличима от шварцшильдовской черной дыры. Вход в кротовую нору, как правило, имеет вид черной дыры, а выход — белой. Такие объекты могли быть созданы только вместе со Вселенной во время Большого взрыва, а значит, обнаружить их нам, скорее всего, не удастся. В этом смысле они чем-то похожи на рассмотренные выше черные дыры Райсснера — Нордстрема, но отличаются от них тем, что, пролетая кротовую нору в наиболее часто рассматриваемом ее варианте, тело пересекает не четыре, а только два горизонта событий, двигаясь вдоль времениподобного пути (есть разные варианты кротовых нор, но среди них нет общепринятого, поэтому мы описываем один из них). Это, в частности, означает, что кротовая нора допускает движение только в одном направлении. Однако для всех физически разумных вариантов кротовой норы приливные силы настолько велики, что исключают возможность переноса каких-либо макроскопических объектов.

Вопрос: Если человек, упавший в черную дыру, посветит фонариком наружу вдоль радиуса, сможет ли этот свет увеличить свою радиальную координату?
Ответ: Воспользуемся следующей аналогией: человек, который выпал из летящего самолета во время падения, бросил свои ключи вверх. Могут ли эти ключи взлететь? Это довольно трудно себе представить. Они также будут падать вниз, но медленнее, и ударятся о землю вскоре после их владельца. То же самое будет происходить со светом — он все равно попадет в центральную особенность, но немного позже, чем человек с фонариком. При этом, с точки зрения падающих, свет фонарика и связка ключей будут от них удаляться. Вспомнив, что границы светового конуса представляют собой траекторию света, мы можем понять этот процесс из рисунка (черной дыры Шварцшильда).
Вопрос: Как кто-то может упасть в центральную сингулярность, если время останавливается на горизонте событий?
Ответ: На самом деле время не останавливается на горизонте событий. Так кажется внешнему наблюдателю, но свободно падающий наблюдатель не заметит ничего необычного при пересечении горизонта событий, если не считать того, что его разорвет на мелкие кусочки, но это может произойти в разных местах в зависимости от массы черной дыры.

Сергей Парновский,

Отрывок из главы про экзотические космические объекты из книги «Как работает Вселенная: Введение в современную космологию»