Зачем нужна математика?

Зачем нужна математика? Кому из учителей и преподавателей математики не приходилось слышать этот вопрос и отвечать на него?

В своем выступлении на TED, математик Эдуардо Саэнц де Кабесон (Eduardo Saenz de Cabezon) в увлекательной и остроумной манере даёт ответ на вопрос, который сводит с ума студентов во всём мире: для чего нужна математика? Он демонстрирует красоту математики, которую по праву можно считать стержнем науки. Теоремы, а не бриллианты - вот что по-настоящему вечно.

Представьте, что вы в баре или на дискотеке. Вы знакомитесь с людьми и слышите такой вопрос: «А ты кем работаешь?» Считая свою работу очень интересной, ты отвечаешь: «Я — математик». (Смех) Неизбежно во время такого разговора всплывает одна из двух фраз: а) «У меня было плохо с математикой, но это не моя вина, просто учитель был ужасный». (Смех) Или б) «А зачем вообще нужна математика?» (Смех) Сейчас я займусь вторым случаем. (Смех)

Когда тебя кто-то спрашивает, для чего нужна математика, они не имеют в виду её практическое применение. Они тебя спрашивают: «Зачем было изучать эту хрень, которая мне в жизни потом не пригодилась?» (Смех) Вот о чём тебя на самом деле спрашивают. А когда математиков спрашивают, для чего нужна математика, то нас можно разделить на группы: 54,51% математиков занимают атакующую позицию, а 44,77% математиков занимают оборонительную позицию. И есть ещё странные 0,8%, к которым я отношу себя.

Как ведут себя атакующие? Атакующие математики тебе скажут, что этот вопрос не имеет смысла, ведь математика имеет смысл сама по себе, как прекрасная система, обладающая собственной логикой, и нет необходимости постоянно выискивать, как её использовать. Какая польза в поэзии? Какая польза в любви? Какая польза в самой жизни? Что это вообще за вопрос такой?! (Смех) Харди, к примеру, может служить образцом такого типа атаки. А защищающиеся скажут: «Дорогой мой, математика стои́т за всем, даже если ты этого не осознаёшь». (Смех) Эти ребята всегда вспоминают мосты и компьютеры. «Если не знать математики, то мост обязательно рухнет». (Смех) И компьютеры основаны исключительно на математике. А в последнее время эти ребята также добавляют, что информационная безопасность и кредитки работают за счёт простых чисел. Такие ответы тебе даст учитель математики, если его спросить. Это пример обороняющихся математиков. Ну и кто же тогда прав? Те, для кого математика не нуждается в приложении, или те, кто верит, что математика повсюду? На самом деле, правы обе стороны. Но помните, я сказал, что отношусь к тем странным 0,8%, кто считает иначе? Так что давайте, спросите меня, зачем нужна математика. (Вопросы из зала)

Итак. 76,34% из вас задали вопрос, 23,41% промолчали, а 0,8% — я вообще не знаю, чем они заняты. Что ж, мои дорогие 76,31%, это правда, что математика не должна обязательно служить какой-то цели, правда, что математика — это прекрасная и логическая система, одно из величайших коллективных достижений человечества. Но также верно и то, что именно там учёные и технологи ищут математические теории и модели, позволяющие им двигаться вперёд, именно там, в математической конструкции, которая пронизывает всё. Правда в том, что нам нужно проникнуть глубже, увидеть, что стои́т за наукой. Наука работает за счёт интуиции, за счёт творческого подхода, а математика контролирует интуицию и приручает творчество.

Почти всех, кто не слышал этого раньше, удивляет то, что если взять лист бумаги в 0,1 миллиметр толщиной — обычная толщина бумаги — и, если бы он был достаточно большим, сложить его 50 раз, то толщина такой стопки достигнет расстояния от Земли до Солнца. Твоя интуиция говорит, что это невозможно. Сделай расчёт, и убедишься в этом сам. Вот для чего нужна математика. Действительно, наука, любая наука, имеет смысл уже потому, что позволяет нам лучше понять тот прекрасный мир, в котором мы живём. И ещё потому, что наука помогает нам избегать ловушек жестокого мира, в котором мы живём.

Есть науки, помогающие в этом непосредственно. Онкология, например. А есть науки, на которые мы смотрим издалека, иногда с завистью, зная, однако, что мы — их опора. Фундаментальные науки поддерживают все остальные, и математика — одна их таких наук. Всё то, что делает науку наукой, — это строгие законы математики. Строгость присуща математике потому, что её результаты вечны. Наверняка вы говорили, или вам когда-то говорили, что бриллианты вечны, так? Это зависит от вашего представления о вечности! Теорема — вот что по-настоящему вечно! (Смех) Теорема Пифагора всё ещё верна, хотя сам Пифагор уже умер, я уверяю вас, она работает. (Смех) Даже если бы мир исчез, теорема Пифагора всё равно бы работала. Когда бы две стороны треугольника и хорошая такая гипотенуза не сошлись, теорема Пифагора тут как тут, работает как заведённая. (Смех) (Аплодисменты)

Так вот, мы, математики, посвящаем себя поиску теорем. Вечных истин. Но не всегда легко разглядеть разницу между вечной истиной, или теоремой, и просто гипотезой. Тут нужны доказательства. Например, представим себе большое, огромное, бесконечное поле. Его надо покрыть одинаковыми фигурами, не оставляя зазоров. Я бы мог использовать квадраты, так? Я мог бы использовать треугольники. Не круги, они оставляют просветы. Какая фигура подойдёт лучше всего? Та, которая, покрывая одинаковую площадь, имеет наименьший периметр. В 300-м году Папп Александрийский сказал, что лучше всего взять шестиугольник, как это делают пчёлы. Однако он этого не доказал! Сказал просто: «Шестиугольники, класс! Дайте их скорей сюда!» Без доказательства его «шестиугольники!» так и остались гипотезой. И мир, как вам известно, разделился на паппистов и антипаппистов, до тех пор, пока 1 700 лет спустя — 1 700 лет спустя — в 1999 году Томас Хейлс не доказал, что Папп и пчёлы были правы — лучше всего подходит шестиугольник. И тогда это стало теоремой, теоремой пчелиных сот, которая будет верна всегда, на веки вечные, дольше, чем любой твой бриллиант. (Смех)

Но что произойдёт, если перейти в три измерения? Если я хочу заполнить пространство равными фигурами, не оставляя зазоров, я могу использовать кубы, так? Сферы не годятся, они оставляют зазорчики. (Смех) Какую фигуру лучше использовать? Лорд Кельвин, прославившийся шкалой градусов и всем прочим, сказал, что лучшим вариантом будет усечённый октаэдр, (Смех) который, как вы все знаете,... (Смех) выглядит вот так! (Аплодисменты) Действительно. В каком доме не найдётся усечённого октаэдра? (Смех) Хотя бы пластикового. «Дорогая, принеси октаэдр, у нас гости». У всех он есть! (Смех) Однако Кельвин этого не доказал. Это осталось предположением — гипотезой Кельвина. И мир, как вам известно, разделился на кельвинистов и антикельвинистов, (Смех) пока сто с лишним лет спустя — сто с лишним лет спустя — кто-то не нашёл лучшую структуру. Уэйр и Фелан нашли вот эту штуку — (Смех) структуру, которой дали очень оригинальное название «структура Уэйра — Фелана». (Смех) Выглядит она странно, хотя не такая уж и странная, она даже в природе встречается. Очень интересно, что эта структура, благодаря своим геометрическим свойствам, была использована при строительстве Национального плавательного комплекса для Олимпийских игр в Пекине. Там Майкл Фелпс выиграл восемь золотых медалей и стал лучшим пловцом всех времён. По крайней мере, пока не появится кто-нибудь лучше, так?

То же самое происходит со структурой Уэйра — Фелана. Она лучшая, пока не появится что-то ещё лучше. Но будьте осторожны, потому что у неё действительно есть шанс, что через 100 лет, или пусть даже через 1 700 лет, кто-то докажет, что это — наилучшая форма для нашей задачи. Тогда это станет теоремой — правдой на веки вечные. Переживёт любой бриллиант.

Так что, если хочешь сказать кому-то, что любишь навсегда, (Смех) то можно подарить бриллиант, но если хочешь сказать, что ваша любовь на веки вечные, то подарите теорему! (Смех) Но минутку! Вам придётся её доказать, чтобы ваша любовь не осталась просто гипотезой. (Аплодисменты)