Число Рейнольдса
Характер потока
жидкости или газа — ламинарный или
турбулентный — определяется
безразмерным числом, зависящим от скорости потока, вязкости и плотности
жидкости и характерной длины элемента потока.
 |
|
Осборн
Рейнольдс
Osborne
Reynolds, 1842–1912
Ирландский инженер-физик. Родился
в Белфасте, в семье потомственного священника англиканской церкви.
После недолгого практического обучения инженерному делу в строительной
фирме поступил в Кембридж, по окончании которого, несмотря на
относительную молодость, сразу же получил должность профессора кафедры
гражданского инженерного дела Оуэнс-колледжа (современный Манчестерский
университет), которую и занимал на протяжении 37 лет. Рейнольдс занимался
научно-техническими разработками в области гидродинамики и гидравлики,
стал основоположником теорий смазки и турбулентности, принципиально
усовершенствовал конструкцию центробежных насосов. Для изучения устьевых
потоков построил уменьшенную модель дельты реки Мерси.
|
Осборн Рейнольдс был, в некотором смысле, последним
приверженцем старых добрых традиций классической механики Ньютона.
В конце жизни он даже разработал тщательно продуманную механическую
модель светоносного эфира,
согласно которой эфир представлял собой систему мельчайших шарообразных
частиц, свободно перекатывающихся друг относительно друга подобно
дробинкам в мешке. До конца своих дней он считал, что «прогрессу
механики нет конца... и то, что современники полагают ее пределом и
тупиком... со временем окажется лишь новым поворотом на пути ее
развития».
Чтобы понять всю важность главного открытия его жизни, нужно сначала немного рассказать о так называемых безразмерных величинах.
Предположим, нам нужно измерить геометрические размеры комнаты.
Допустим, мы взяли рулетку и определили, что длина комнаты равна
5 метрам. Однако, если мы возьмем рулетку, проградуированную в футах,
окажется, что длина комнаты равна 15 с небольшим футов. То есть
полученные нами при измерении цифры будут зависеть от используемых
единиц, в то время как реальная длина комнаты остается постоянной.
Есть, однако, и такие характеристики геометрии комнаты, которые никак
не зависят от единиц измерения. В частности, такой величиной является
отношение длины комнаты к ее ширине — так называемое характеристическое соотношение.
Если комната имеет длину 20 футов и ширину 10 футов, ее
характеристическое соотношение равно 2. Измерив длину и ширину комнаты
в метрах, мы получим, что размеры комнаты равны 6,096 м × 3,048 м,
однако характеристическое соотношение останется прежним:
6,096 м : 3,048 м = 2. В данном случае 2 — безразмерная характеристика
комнаты.
Теперь давайте обратимся к потоку жидкости. Различные жидкости при
течении в трубах, растекании по поверхности или обтекании препятствий
обладают различными свойствами. Густая, клейкая жидкость (например, мед)
обладает, как говорят физики, большей вязкостью, нежели легкая и
подвижная жидкость (например, бензин). Степень вязкости жидкости
определяется так называемым коэффициентом вязкости, который принято
обозначать греческой буквой η («эта»). У густых, клейких жидкостей коэффициент вязкости η в десятки и сотни раз выше, чем у легких и текучих.
Рейнольдсу удалось обнаружить безразмерное число, описывающее
характер потока вязкой жидкости. Сам ученый получил его
экспериментально, проведя изнурительную серию опытов с различными
жидкостями, однако вскоре было показано, что его можно вывести и
теоретически из законов механики Ньютона и уравнений классической гидродинамики. Это число, которое теперь называют числом Рейнольдса и обозначают Re, характеризует поток и равно:
Re = vLρ/η
где ρ — плотность жидкости, v — скорость потока, а L — характерная длина элемента потока (в этой формуле важно помнить, что Re — это одно число, а не произведение R × e).
Теперь давайте посмотрим на размерность составляющих числа Рейнольдса:
- размерность коэффициента вязкости η — ньютоны умножить на секунды разделить на кв. метры, или н·с/м2. Если вспомнить, что, по определению, н = кг·м/c2, мы получим кг/м·с
- размерность плотности ρ — килограммы разделить на кубические метры, или кг/м3
- размерность скорости v — метры разделить на секунды, или м/с
- размерность длины элемента потока L — метры, или м
Отсюда получаем, что размерность числа Рейнольдса равна:
(м/с) × (м) × (кг/м3) : (кг/м·с)
или, после упрощения,
(кг/м·с) : (кг/м·с)
Итак, все единицы измерения в размерности числа Рейнольдса сокращаются, и оно действительно оказывается безразмерной величиной.
Рейнольдсу удалось выяснить, что при значении этого числа 2000–3000 поток становится полностью турбулентным, а при значении Re меньше нескольких сотен — поток полностью ламинарный (то есть не содержит завихрений). Между двумя этими значениями поток носит промежуточный характер.
Можно, конечно, считать число Рейнольдса чисто экспериментальным
результатом, однако его можно интерпретировать и с позиции законов
Ньютона. Жидкость в потоке обладает импульсом, или, как иногда говорят
теоретики, «инерционной силой». По сути, это означает, что движущаяся
жидкость стремится продолжить свое движение с прежней скоростью.
В вязкой жидкости этому препятствуют силы внутреннего трения между
слоями жидкости, стремящиеся затормозить поток. Число Рейнольдса как раз
и отражает соотношение между двумя этими силами — инерции и вязкости.
Высокие значения числа Рейнольдса описывают ситуацию, когда силы
вязкости относительно малы и не способны сгладить турбулентные
завихрения потока. Малые значения числа Рейнольдса соответствуют
ситуации, когда силы вязкости гасят турбулентность, делая поток
ламинарным.
Число Рейнольдса очень полезно с точки зрения моделирования потоков
в различных жидкостях и газах, поскольку их поведение зависит не от
реальной вязкости, плотности, скорости и линейных размеров элемента
потока, а лишь от их соотношения, выражаемого числом Рейнольдса.
Благодаря этому можно, например, поместить в аэродинамическую трубу
уменьшенную модель самолета и подобрать скорость потока таким образом,
чтобы число Рейнольдса соответствовало реальной ситуации
полномасштабного самолета в полете. (Сегодня, с развитием мощной
компьютерной техники, нужда в аэродинамических трубах отпала, поскольку
воздушные потоки можно смоделировать на компьютере. В частности, первым
гражданским авиалайнером, полностью спроектированным исключительно
с использованием компьютерного моделирования, стал «Боинг-747». В этой
связи любопытно отметить, что при проектировании гоночных яхт и высотных
зданий до сих пор практикуется их «обкатка» в аэродинамических трубах.)