 |
Деталь из композиции VII («Три
грации») (1917), Тео Ван-Дисбург.
Фото любезно предоставлено Wikipedia
|
От древних саг до современных технологий: перевели статью, в которой преподаватель физики Энтони Филлипс рассказывает, почему мы одержимы «правильными» структурами, как симметрия помогает нам достраивать реальность и познавать Вселенную, в чем секрет числа три и о чем нам может рассказать нарушение симметрии.
Гипотетический инопланетный гость, посланный для наблюдения за всей человеческой культурой, — искусством и архитектурой, музыкой и медициной, литературой и наукой — быстро придёт к выводу, что мы как вид одержимы структурами. Английские сады 18-го века, народные сказки средневековой Германии и традиционные ткани цивилизации майя имеют мало общего, но все они обязаны своей эстетической привлекательностью тому, что они состоят из меньших, идентичных частей, образующих гармоничное целое.
Наша Вселенная не случайно полна симметрии. Зеркальная симметрия старинного дома отражает внешнюю форму многих существ – от бабочек до людей. На глубинном уровне сами законы Вселенной являются следствием ее симметрий. Простая, но убедительная идея, приводимая в новаторской работе немецкого математика Амалии Эмми Нетер, говорит о том, что законы сохранения, которые являются вездесущими в физике, на самом деле представляют собой проявления симметрий Вселенной. Например, энергия сохраняется, потому что законы физики такие же, как и тысячелетия назад; импульс сохраняется, потому что на Плутоне они такие же, как и на Земле. Таким образом, симметрия отличается необычной особенностью – она имеет фундаментальное значение как для того, как устроен мир, так и для того, в какой степени мы способны его познать.
Симметрия лежит в основе моих исследований в области физики материалов. Когда атомы собираются, чтобы образовать материал, они естественно устраиваются в симметрично повторяющиеся структуры. Более того, когда мы хотим, чтобы полученный материал был полезен для определенной цели — скажем, если мы разрабатываем сенсорный датчик или элемент памяти компьютера — эти структуры должны иметь правильную симметрию, чтобы обладать необходимыми свойствами.
Есть еще одна сложность. Как в искусстве, так и в науке, совершенно симметричные структуры могут быть однообразными. Действительно, в каком-то смысле симметрия противоположна информации. Если бы я показал вам одно крыло бабочки, вы могли бы легко набросать второе; если бы я показал вам кол, вы могли бы нарисовать весь частокол. Поскольку недостающие части могут быть легко восстановлены, они не содержат новой информации.
Если мы, наоборот, хотим представить или хранить новую информацию, из этого следует, что нам необходимо найти способы нарушить симметрию, чтобы кодировать наши данные. Если бы последовательные колья в заборной ограде каким-то образом отличались — скажем, если бы каждый из них был окрашен либо белым, либо синим в случайном порядке — тогда симметрия (и ваша способность нарисовать весь забор) была бы потеряна. Замените белые колья нулями, а голубые – единицами, и у нас появится двоичное представление числа, на котором основаны хранение и обработка цифровых данных.
В компьютере эти единицы и нули представлены не белыми и синими кольями, а электрически или магнетически поляризованными материалами. Поляризованный материал больше не изотропный (то есть не имеет одинаковой структурой во всех направлениях), а вместо этого обладает электрическим или магнитным полем, которое указывает в определенном направлении. Поэтому он представляет собой физический пример нарушения симметрии.
Это может показаться техническим или неясным моментом, но на самом деле нарушение симметрии является фундаментально важным для Вселенной и для нашего понимания ее, а также самой симметрии. Вода является однородным «супом» молекул, где любая конкретная точка в среднем такая же, как и любая другая; но, когда вода замерзает, она обретает фиксированную структуру, в которой разные участки отличаются друг от друга. Разница такая же, как между окрашенной стеной и стеной, обклеенной обоями: на окрашенной поверхности каждая точка идентична, но на обоях каждая точка такая же, как и несколько других точек в соседних копиях рисунка. Следовательно, мы говорим, что некоторая часть определенной симметрии была потеряна – то, что мы называем «трансляционной симметрией», где для заданного движения из одной точки в другую объект не меняется.
В космологическом масштабе различия между фундаментальными силами, управляющими Вселенной, включая гравитацию и электромагнетизм, являются результатом нарушения симметрии математически аналогичным образом. Поиск «теории всего», которая объяснила бы общее воздействие этих сил, в глубоком смысле представляет собой попытку взглянуть на лед и представить себе воду: понять симметричный «суп» ранней Вселенной, оглядываясь на нее из нарушенной, структурированной версии, которая преобладает сегодня.
Концепция нарушения симметрии – это не просто по-настоящему красивая идея, она имеет практическое применение. Возвращаясь к материаловедению, выясняется, что симметрия, необходимая для создания определенной функциональности, почти всегда является правильным видом нарушенной симметрии. Рассмотрим феномен пьезоэлектричества, который лежит в основе «умных пешеходных дорожек», которые могут собирать энергию шагов. Пьезоэлектричество включает использование материалов, которые реагируют на давление, создавая электрическое поле (или наоборот). Впервые это было отмечено в 1880 году братьями Пьером и Жаком Кюри – работа менее известная, но столь же новаторская, как и исследование радиоактивности Пьером и Марией Кюри, получивших за него Нобелевскую премию. Пьезоэлектрические материалы теперь используются в повседневных приложениях, включая часы, камеры и принтеры, а также являются основой для более футуристических технологий.
Оказывается, что материал не может быть пьезоэлектрическим, если он слишком симметричен на атомном уровне. Подумайте о сжатии резинового куба с шарикоподшипником в самом его центре: весь материал вокруг него может перемещаться внутрь, но шарик останется в том же месте. Небольшое количество исходной асимметрии, однако, может быть увеличено при дополнительном давлении. Если шариковый подшипник первоначально находится вне центра, сжатие куба может смещать его дальше от середины — движение, применяемое по аналогии к пьезоэлектричеству, может сгенерировать электрическое поле. Тот же аргумент справедлив для множества других свойств материала, которые зависят от электрического или магнитного порядка, или того и другого: для порождения этих необычных эффектов требуется определенная асимметрия.
Как мы намеренно достигаем такой асимметрии на практике? Существует два основных необходимых условия. Во-первых, мы должны убедиться, что симметрия, которую мы хотим нарушить, по своей сути неустойчива. Представьте себе мяч для пинг-понга на мексиканском сомбреро. Он наиболее симметрично балансирует прямо посередине, но это положение очень неустойчиво. Спонтанно нарушая симметрию, мяч будет скатываться в поле головного убора в том или ином направлении.
Однако настоящий материал состоит из многих миллиардов атомных «шляп»; если мяч катится в разном направлении в каждой из них, общего эффекта не будет. Поэтому второе необходимое условие заключается в том, что каждая шляпа — каждый атомный компонент — должна сильно влиять на своих соседей. Если каждый компонент искажается в том же направлении, что и соседние, то нарушенная симметрия будет перенесена из атомного на макроскопический масштаб. Учитывая эти требования, проектирование материала с правильными видами симметрии требует высокой изобретательности, сочетающей в себе идеи химии, физики и материаловедения.
Мы также можем схитрить в том, как достичь низко-симметричного состояния. Одно из новейших направлений в исследованиях, в том числе и моя работа, заключается в непрямом подходе к решению проблемы. Вместо того, чтобы установить, например, электрическую поляризацию за один раз, мы можем комбинировать два разных типа нарушения симметрии. При правильных обстоятельствах комбинация может привести к полярному упорядочению в атомном масштабе, даже если ни один из компонентов не сделал бы этого по отдельности – поведение, известное как гибридное несобственное сегнетоэлектричество.
Как и дизайн материалов, процесс рассказа историй – это нарушение структуры. В сказках мы, скорее всего, встретим трех медведей, трех поросят или трех сыновей; в современную эпоху популярная структура шутки включает в себя трех главных героев (например, «англичанин, ирландец и шотландец входят в бар…»), в то время как комики, импровизаторы и сценаристы говорят о «правиле трех». Откуда эта одержимость числом три? Ответ прост: в первый раз что-то происходит; во второй раз происходит нечто подобное, устанавливая структуру; но в третий раз происходит что-то другое, что нарушает симметрию. Первых двух сыновей короля ждет бесславный конец, в то время как третий убивает дракона, женится на принцессе и живет долго и счастливо. В числе три нет ничего волшебного, но поскольку структура должна иметь по крайней мере два элемента, серия из трех является наиболее эффективным способом становления своего рода симметрии, чтобы нарушить ее.
На определенном уровне абстракции, как в науке, так и в искусстве, нарушение симметрии создает концептуальное пространство для интересных вещей и событий. Структуры могут быть привлекательными, но от древних саг до современных технологий они являются наиболее интересными, полезными и поучительными, когда их нарушают.
Об авторе:
Энтони Филлипс — преподаватель физики конденсированных сред и материалов Института исследований материалов Лондонского университета королевы Марии.
Источник:
Наша Вселенная не случайно полна симметрии. Зеркальная симметрия старинного дома отражает внешнюю форму многих существ – от бабочек до людей. На глубинном уровне сами законы Вселенной являются следствием ее симметрий. Простая, но убедительная идея, приводимая в новаторской работе немецкого математика Амалии Эмми Нетер, говорит о том, что законы сохранения, которые являются вездесущими в физике, на самом деле представляют собой проявления симметрий Вселенной. Например, энергия сохраняется, потому что законы физики такие же, как и тысячелетия назад; импульс сохраняется, потому что на Плутоне они такие же, как и на Земле. Таким образом, симметрия отличается необычной особенностью – она имеет фундаментальное значение как для того, как устроен мир, так и для того, в какой степени мы способны его познать.
Симметрия лежит в основе моих исследований в области физики материалов. Когда атомы собираются, чтобы образовать материал, они естественно устраиваются в симметрично повторяющиеся структуры. Более того, когда мы хотим, чтобы полученный материал был полезен для определенной цели — скажем, если мы разрабатываем сенсорный датчик или элемент памяти компьютера — эти структуры должны иметь правильную симметрию, чтобы обладать необходимыми свойствами.
Есть еще одна сложность. Как в искусстве, так и в науке, совершенно симметричные структуры могут быть однообразными. Действительно, в каком-то смысле симметрия противоположна информации. Если бы я показал вам одно крыло бабочки, вы могли бы легко набросать второе; если бы я показал вам кол, вы могли бы нарисовать весь частокол. Поскольку недостающие части могут быть легко восстановлены, они не содержат новой информации.
Если мы, наоборот, хотим представить или хранить новую информацию, из этого следует, что нам необходимо найти способы нарушить симметрию, чтобы кодировать наши данные. Если бы последовательные колья в заборной ограде каким-то образом отличались — скажем, если бы каждый из них был окрашен либо белым, либо синим в случайном порядке — тогда симметрия (и ваша способность нарисовать весь забор) была бы потеряна. Замените белые колья нулями, а голубые – единицами, и у нас появится двоичное представление числа, на котором основаны хранение и обработка цифровых данных.
В компьютере эти единицы и нули представлены не белыми и синими кольями, а электрически или магнетически поляризованными материалами. Поляризованный материал больше не изотропный (то есть не имеет одинаковой структурой во всех направлениях), а вместо этого обладает электрическим или магнитным полем, которое указывает в определенном направлении. Поэтому он представляет собой физический пример нарушения симметрии.
Это может показаться техническим или неясным моментом, но на самом деле нарушение симметрии является фундаментально важным для Вселенной и для нашего понимания ее, а также самой симметрии. Вода является однородным «супом» молекул, где любая конкретная точка в среднем такая же, как и любая другая; но, когда вода замерзает, она обретает фиксированную структуру, в которой разные участки отличаются друг от друга. Разница такая же, как между окрашенной стеной и стеной, обклеенной обоями: на окрашенной поверхности каждая точка идентична, но на обоях каждая точка такая же, как и несколько других точек в соседних копиях рисунка. Следовательно, мы говорим, что некоторая часть определенной симметрии была потеряна – то, что мы называем «трансляционной симметрией», где для заданного движения из одной точки в другую объект не меняется.
В космологическом масштабе различия между фундаментальными силами, управляющими Вселенной, включая гравитацию и электромагнетизм, являются результатом нарушения симметрии математически аналогичным образом. Поиск «теории всего», которая объяснила бы общее воздействие этих сил, в глубоком смысле представляет собой попытку взглянуть на лед и представить себе воду: понять симметричный «суп» ранней Вселенной, оглядываясь на нее из нарушенной, структурированной версии, которая преобладает сегодня.
Концепция нарушения симметрии – это не просто по-настоящему красивая идея, она имеет практическое применение. Возвращаясь к материаловедению, выясняется, что симметрия, необходимая для создания определенной функциональности, почти всегда является правильным видом нарушенной симметрии. Рассмотрим феномен пьезоэлектричества, который лежит в основе «умных пешеходных дорожек», которые могут собирать энергию шагов. Пьезоэлектричество включает использование материалов, которые реагируют на давление, создавая электрическое поле (или наоборот). Впервые это было отмечено в 1880 году братьями Пьером и Жаком Кюри – работа менее известная, но столь же новаторская, как и исследование радиоактивности Пьером и Марией Кюри, получивших за него Нобелевскую премию. Пьезоэлектрические материалы теперь используются в повседневных приложениях, включая часы, камеры и принтеры, а также являются основой для более футуристических технологий.
Оказывается, что материал не может быть пьезоэлектрическим, если он слишком симметричен на атомном уровне. Подумайте о сжатии резинового куба с шарикоподшипником в самом его центре: весь материал вокруг него может перемещаться внутрь, но шарик останется в том же месте. Небольшое количество исходной асимметрии, однако, может быть увеличено при дополнительном давлении. Если шариковый подшипник первоначально находится вне центра, сжатие куба может смещать его дальше от середины — движение, применяемое по аналогии к пьезоэлектричеству, может сгенерировать электрическое поле. Тот же аргумент справедлив для множества других свойств материала, которые зависят от электрического или магнитного порядка, или того и другого: для порождения этих необычных эффектов требуется определенная асимметрия.
Как мы намеренно достигаем такой асимметрии на практике? Существует два основных необходимых условия. Во-первых, мы должны убедиться, что симметрия, которую мы хотим нарушить, по своей сути неустойчива. Представьте себе мяч для пинг-понга на мексиканском сомбреро. Он наиболее симметрично балансирует прямо посередине, но это положение очень неустойчиво. Спонтанно нарушая симметрию, мяч будет скатываться в поле головного убора в том или ином направлении.
Однако настоящий материал состоит из многих миллиардов атомных «шляп»; если мяч катится в разном направлении в каждой из них, общего эффекта не будет. Поэтому второе необходимое условие заключается в том, что каждая шляпа — каждый атомный компонент — должна сильно влиять на своих соседей. Если каждый компонент искажается в том же направлении, что и соседние, то нарушенная симметрия будет перенесена из атомного на макроскопический масштаб. Учитывая эти требования, проектирование материала с правильными видами симметрии требует высокой изобретательности, сочетающей в себе идеи химии, физики и материаловедения.
Мы также можем схитрить в том, как достичь низко-симметричного состояния. Одно из новейших направлений в исследованиях, в том числе и моя работа, заключается в непрямом подходе к решению проблемы. Вместо того, чтобы установить, например, электрическую поляризацию за один раз, мы можем комбинировать два разных типа нарушения симметрии. При правильных обстоятельствах комбинация может привести к полярному упорядочению в атомном масштабе, даже если ни один из компонентов не сделал бы этого по отдельности – поведение, известное как гибридное несобственное сегнетоэлектричество.
Как и дизайн материалов, процесс рассказа историй – это нарушение структуры. В сказках мы, скорее всего, встретим трех медведей, трех поросят или трех сыновей; в современную эпоху популярная структура шутки включает в себя трех главных героев (например, «англичанин, ирландец и шотландец входят в бар…»), в то время как комики, импровизаторы и сценаристы говорят о «правиле трех». Откуда эта одержимость числом три? Ответ прост: в первый раз что-то происходит; во второй раз происходит нечто подобное, устанавливая структуру; но в третий раз происходит что-то другое, что нарушает симметрию. Первых двух сыновей короля ждет бесславный конец, в то время как третий убивает дракона, женится на принцессе и живет долго и счастливо. В числе три нет ничего волшебного, но поскольку структура должна иметь по крайней мере два элемента, серия из трех является наиболее эффективным способом становления своего рода симметрии, чтобы нарушить ее.
На определенном уровне абстракции, как в науке, так и в искусстве, нарушение симметрии создает концептуальное пространство для интересных вещей и событий. Структуры могут быть привлекательными, но от древних саг до современных технологий они являются наиболее интересными, полезными и поучительными, когда их нарушают.
Об авторе:
Энтони Филлипс — преподаватель физики конденсированных сред и материалов Института исследований материалов Лондонского университета королевы Марии.
Источник: