Вселенная – бесконечна! А может быть и нет… пока у нас нет дополнительных инструментов, мы не сможем дать ответ на этот вопрос. Нет, серьезно, мы что, будем собирать экспедицию, которую пошлем искать конец Вселенной? Боюсь, у нас ничего не получится, даже если конец действительно есть. Многие утверждают, что им сложно вообразить бесконечность, но куда сложнее вообразить себе конечную Вселенную. Ведь надо представить себе, как и где она заканчивается. Что тогда будет за ее пределами и почему это уже не наша Вселенная? Это будет что-то вроде невидимой стены, как в видеоиграх?
Но что же такое бесконечность? И как ее вообразить? Давайте попробуем в этом разобраться.
Вероятность того, что подброшенная мною монетка упадет орлом кверху равна ½, что это нам говорит по сути? Это значит, что, подбрасывая монетку, может выпасть орел, а может и не выпасть… такая себе ситуация. Давайте теперь рассмотрим игральный кубик. У него есть грань «6», какова вероятность того, что выпадет «6»? Это 1/6. Вот здесь та же самая ситуация: может выпасть, а может и не выпасть. И на самом деле заранее мы не знаем, случится так или нет.
Вероятность того, что подброшенная мною монетка упадет орлом кверху равна ½, что это нам говорит по сути? Это значит, что, подбрасывая монетку, может выпасть орел, а может и не выпасть… такая себе ситуация. Давайте теперь рассмотрим игральный кубик. У него есть грань «6», какова вероятность того, что выпадет «6»? Это 1/6. Вот здесь та же самая ситуация: может выпасть, а может и не выпасть. И на самом деле заранее мы не знаем, случится так или нет.
Вероятность будущего события не дает нам почти никакой прикладной информации о том, что произойдет в будущем, а что нет. Ну, кроме пары случаев. Зная вероятность события, предположим 1/6, мы не можем быть уверены, что, подбросив шесть раз кубик нам один раз выпадет грань «6». Единственное, что мы можем с уверенностью сказать, это, что это «рано или поздно произойдет», нам просто нужно достаточно времени. Проблема в том, что мы не знаем, сколько будет достаточно… А теперь давайте попытаемся убрать ограничения! Пусть после каждой неудачной попытки, у нас есть еще одна. Вот тогда нам будет достаточно времени, при чем это всегда будет конечный отрезок. Чтобы лучше сейчас понять, нам придет в помощь… (прошу оставаться серьезными) ТЕОРЕМА О БЕСКОНЕЧНЫХ ОБЕЗЬЯНАХ.
Если мы возьмем бессмертную обезьяну, посадим ее за печатную машинку и дадим ей нажимать кнопки, то рано или поздно она напишет «Войну и мир». Как? Просто понятие «рано или поздно» растяжимо. Какой бы текст она не написала до этого, у нее будет еще одна попытка. Согласно этой теореме обезьяна напишет «Войну и мир» за конечный отрезок времени. Т.е. каким бы маловероятным не было событие, оно когда-нибудь произойдет. Обратите внимание, мы ни разу не говорили о бесконечности и ни разу не выходили за пределы конечности.
Согласно теореме Пуанкаре «о возвращении» для того, чтобы Вселенная снова вернулась в то состояние, в котором она находится сейчас, понадобится 10 в степени 10 в степени 10 в степени 10 в степени 1,5 лет. Наверное, не нужно отдельно пояснять насколько это много, но это все еще конечная величина. Заранее мы никогда не сможем сказать, когда обезьяна напечатает «Войну и мир», хотя это большой, большой, но конечный отрезок времени. Более того, для бесконечности, с ее точки зрения, это будет ну очень уж малая ее часть, настолько незначительная, что ей можно даже пренебречь. Можно просто «выбросить» этот кусок времени и бесконечность даже не заметит. Такой огромный кусок, который непостижим человеческим разумом, можно выбросить и ничего не изменится.
Вот настолько все сложно у бесконечности…
Временные отрезки или расстояния можно обозначать, используя числа, но бесконечность - это не число. Числа существуют не просто так. У них есть свои функции, они обозначают порядок, количество… А вот Вам парадокс. Чисел хватит, чтобы, например, обозначить количество ушей у человека, их два, но их не хватит для того, чтобы обозначить количество натуральных чисел. 1, 2, 3 и т.д. Сколько их? Их бесконечно много. Точнее их Алеф-ноль (количество всех натуральных чисел). А что насчет дробных чисел? А ну ка. Ноль и что дальше? ¼? Нет. Есть меньше! 1/16? Не есть еще меньше! 1/5453534534? И снова нет! Мы никогда не найдем ближайшее к нулю число. Более того, в какой-то момент цифры будут практически повторяться, то есть ничего меняться не будет.
Согласно теореме Пуанкаре «о возвращении» для того, чтобы Вселенная снова вернулась в то состояние, в котором она находится сейчас, понадобится 10 в степени 10 в степени 10 в степени 10 в степени 1,5 лет. Наверное, не нужно отдельно пояснять насколько это много, но это все еще конечная величина. Заранее мы никогда не сможем сказать, когда обезьяна напечатает «Войну и мир», хотя это большой, большой, но конечный отрезок времени. Более того, для бесконечности, с ее точки зрения, это будет ну очень уж малая ее часть, настолько незначительная, что ей можно даже пренебречь. Можно просто «выбросить» этот кусок времени и бесконечность даже не заметит. Такой огромный кусок, который непостижим человеческим разумом, можно выбросить и ничего не изменится.
Вот настолько все сложно у бесконечности…
Временные отрезки или расстояния можно обозначать, используя числа, но бесконечность - это не число. Числа существуют не просто так. У них есть свои функции, они обозначают порядок, количество… А вот Вам парадокс. Чисел хватит, чтобы, например, обозначить количество ушей у человека, их два, но их не хватит для того, чтобы обозначить количество натуральных чисел. 1, 2, 3 и т.д. Сколько их? Их бесконечно много. Точнее их Алеф-ноль (количество всех натуральных чисел). А что насчет дробных чисел? А ну ка. Ноль и что дальше? ¼? Нет. Есть меньше! 1/16? Не есть еще меньше! 1/5453534534? И снова нет! Мы никогда не найдем ближайшее к нулю число. Более того, в какой-то момент цифры будут практически повторяться, то есть ничего меняться не будет.
А теперь давайте вспомним, что у материальной точки нет размеров. Это наводит на мысль, что количество точек на данном фиксированном отрезке равно количеству точек на любом другом отрезке. В том числе и на бесконечной прямой. Между нулем и единицей столько же вещественных чисел столько и на всех числовой прямой, столько же сколько и на любом крохотном отрезке. Проще говоря, между двумя пальцами столько же материальных точек сколько и во всей Вселенной и неважно конечна она или бесконечна.
Если Вселенная действительно бесконечна, то можно ее представить в виде сферы бесконечного радиуса, ну или такого радиуса, что как бы далеко мы по нему не продвинулись, мы всегда сможем сделать еще шаг. И вроде бы конец будет, но он будет бесконечно далеко. На самом деле совсем неважно, какой формы вселенная, и что на ее конце, если она бесконечно большая, потому что это недостижимая точка. Ну а если Вселенная конечна, то мы вряд ли об этом узнаем, потому что в такой экспедиции, пока мы будем искать конец, мы опустим руки и решим, что она все-таки не имеет конца, но конец может быть совсем рядом, а мы об этом так и не узнаем...
Если Вселенная действительно бесконечна, то можно ее представить в виде сферы бесконечного радиуса, ну или такого радиуса, что как бы далеко мы по нему не продвинулись, мы всегда сможем сделать еще шаг. И вроде бы конец будет, но он будет бесконечно далеко. На самом деле совсем неважно, какой формы вселенная, и что на ее конце, если она бесконечно большая, потому что это недостижимая точка. Ну а если Вселенная конечна, то мы вряд ли об этом узнаем, потому что в такой экспедиции, пока мы будем искать конец, мы опустим руки и решим, что она все-таки не имеет конца, но конец может быть совсем рядом, а мы об этом так и не узнаем...
По материалам Артура Шарифова: