Как вавилоняне считали до 60 с помощью рук и навсегда изменили математику

Древние вавилонские ученые тысячи лет назад разработали сложные математические системы, включая шестнадцатеричную систему счисления, которая до сих пор влияет на то, как мы измеряем время и углы.

Древним людям удалось создать высокоразвитые математические системы задолго до появления калькуляторов, компьютеров и даже бумаги, и один из наиболее влиятельных примеров можно найти в Месопотамии, где вавилоняне использовали шестнадцатеричную систему счисления, которая до сих пор влияет на повседневную жизнь спустя тысячи лет. Каждый раз, когда мы смотрим на часы, измеряем угол или говорим о градусах в круге, мы косвенно используем идеи, связанные с математикой, разработанной на древнем Ближнем Востоке.

Для большинства людей сегодня счет группами по десять кажется совершенно естественным, потому что у человека десять пальцев. Дети часто учатся основам арифметики, буквально считая на пальцах, и десятичная система стала доминирующей отчасти потому, что она так хорошо подходит человеческому телу. Вавилоняне же построили систему вокруг числа 60, что поднимает очевидный вопрос: если мы от природы считаем до 10 на пальцах, как же они пришли к счету до 60?

Одно из объяснений может быть буквально найдено в самой структуре кисти. Историки и математики часто указывают на традиционный метод счета, который до сих пор используется в некоторых частях мира. Вместо того чтобы считать сами пальцы, человек может использовать большой палец в качестве указательного и считать сегменты пальцев, или фаланги, на четырех пальцах одной руки. Поскольку каждый палец имеет три сегмента, одна рука может сосчитать до 12. Затем другая рука может отслеживать завершенные наборы по 12, поднимая пальцы по одному. Пять наборов по 12 дают 60.

Иллюстрация счета фаланг пальцев — традиционного метода подсчета пальцев, при котором большой палец используется для подсчета 12 сегментов пальцев на одной руке, а другая рука отслеживает полные наборы из 12 сегментов, что позволяет считать числа до 60 обеими руками (нажмите для увеличения).

Нет прямых доказательств того, что именно этот метод создал вавилонскую шестидесятиричную систему счисления, поэтому историки обычно описывают её как правдоподобную теорию, а не как подтверждённый факт. Тем не менее, эта идея удивительно хорошо согласуется с важностью числа 12 во многих культурах. Мы до сих пор делим год на 12 месяцев, многие предметы исторически считались десятками, а сами часы делятся на повторяющиеся группы, связанные с числами 12 и 60.

Вавилонская система не возникла внезапно или изолированно. Она развилась из более ранних шумерских традиций в Месопотамии, в регионе современного Ирака, где математика на протяжении веков становилась все более сложной. Археологи обнаружили глиняные таблички, свидетельствующие о том, что вавилонские писцы более трех тысяч лет назад работали с таблицами умножения, дробями, геометрией и задачами, подобными алгебре. Некоторые таблички даже содержат математические приближения, которые удивительно точны по современным меркам. Некоторые исследователи также указывают на вавилонские глиняные таблички, которые, по-видимому, содержат геометрические знания, связанные с теоремой Пифагора, более чем за тысячу лет до времен Пифагора , предполагая, что идеи, обычно связываемые с более поздней греческой математикой, могут иметь гораздо более древние корни в Месопотамии.

Глиняная табличка IM67118 демонстрирует вавилонский геометрический метод решения математических задач, завершающийся результатом, аналогичным тому, что сейчас известно как теорема Пифагора.

Одна из причин, почему система с основанием 60 оказалась такой удобной, заключается в том, что 60 делится нацело на множество меньших чисел, включая 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30. По сравнению с десятичной системой, это значительно упрощает работу с дробями. В десятичной системе одна треть становится бесконечным повторяющимся числом 0,333333, тогда как в системе с основанием 60 ту же дробь можно представить гораздо аккуратнее. Для торговцев, строителей, землемеров и астрономов это упростило и сделало более практичными вычисления.

Древнее рисовое поле и затерянный дворец

Северо-восточный угол Запретного города, Пекин

В последнее время археологам, работающим в Китае, очень повезло. Одно из их открытий, возможно, связано с самым древним в мире рисовым полем, затопляемым водой. Другое открытие – возможное местонахождение императорского дворца династии Юань – загадка, которая годами ставила археологов в тупик.

Рисовое поле было обнаружено в ноябре 2015 года рядом с неолитическими руинами Ханьцзин в уезде Сихун провинции Цзянсу на востоке Китая. Как сообщила газета China Daily , на встрече группы ученых в конце апреля было заявлено, что это самая древняя находка такого рода в мире. Линь Люгэнь, глава археологического института, сказал, что китайцы начали выращивать рис около 10 000 лет назад, и были найдены обугленные остатки риса тех ранних времен, но остатки рисовых полей встречаются «довольно редко».

Поле занимает менее 100 квадратных метров (1076,39 кв. футов) и было разделено на участки различной формы, каждый из которых занимал менее 10 квадратных метров (107,64 кв. футов). Исследователи также обнаружили «обугленный рис, возраст которого, согласно радиоуглеродному анализу, составил более 8000 лет, а также свидетельства того, что почва неоднократно засевалась рисом». [По материалам China Daily]

Линь сообщил китайской газете, что полученные результаты имеют важное значение для исследования истоков рисоводства в Китае.

Современное рисовое поле в Китае

Второе интересное открытие – это реликвии возрастом 600 лет, относящиеся ко временам династии Юань (1271-1368). Артефакты были найдены в самом сердце Запретного города. Издание Heritage Daily сообщает, что находки были сделаны во время ремонтных работ на историческом месте. По всей видимости, обломки плитки и фарфора были обнаружены в прошлом году, но информация о них появилась только сейчас, когда у исследователей было время оценить и датировать артефакты.

Ли Цзи, руководитель отдела археологии в научно-исследовательском институте, связанном с музеем, сказал: «Эти три слоя [Цинской, Минской и Юаньской эпох] артефактов показывают, как менялась планировка зданий с течением времени».

Но он также заявил прессе , что масштабы городского строительства в эпоху династии Мин во многом объясняют, почему ранее не было найдено никаких реликвий династии Юань. Он пояснил: «Наши полевые исследования показывают, что почти все фундаменты предыдущих построек были снесены при возведении Запретного города, чтобы обеспечить безупречную детализацию новых дворцов».

Запретный город (Пекин, Китай)

Глава Департамента археологии подчеркнул, что никаких «масштабных археологических работ» на реликвиях проводиться не будет, чтобы увеличить шансы на сохранение других древних архитектурных элементов. «Это как играть в головоломки, — сказал он . — Мы начинаем раскопки на небольших участках в разных местах и ​​можем получить панорамный обзор посредством сравнительных исследований».

Головокружительная «Королевская тропа»

Новостью дня из Испании стало сообщение о завершении реконструкции самого опасного маршрута страны – «Тропинке короля», “El Caminito del Rey”.

В 1905 году эту пешеходную дорожку построили над стометровой пропастью из вбитых в отвесные скалы железных креплений, рельсов и бетона для рабочих, занятых на строительстве плотины на реке Гвадалорсе. «Королевское» название тропа получила с 1921 года, когда король Испании Альфонсо XIII приехал на церемонию открытия плотины и тоже прошелся по леденящей кровь скальной дорожке.

Три стыдных позора России: Ломоносов, Циолковский, Калашников

Мифы, на которых держится вся имперская пропаганда, заставляют россиян верить в выдуманное технологическое величие. Но кто на самом деле создал АК-47 и был ли Ломоносов гением, а Циолковский - отцом космонавтики? Вас ждет независимое историческое расследование и разбор главных мифов советской пропаганды и истории россии о "великих" русских ученых и изобретателях . Разрушаем советские мифы и изучаем архивные документы, которые не покажут в учебниках истории.

В Мексиканском заливе обнаружены обломки невольничьего корабля майя

Обнаруженное в Мексиканском заливе затонувшее судно идентифицировано как обломки парохода «Ла Унион», использовавшегося для перевозки рабов майя на Кубу после Кастовой войны. На снимке морской археолог осматривает детали парового двигателя-качели у побережья Сисаля, Мексика.

Обнаруженное в Мексиканском заливе затонувшее судно пролило свет на забытый и мрачный эпизод мексиканской истории. Археологи идентифицировали невольничий корабль XIX века. До своего затопления это судно участвовало в порабощении коренного народа майя во время кровавого восстания, известного как Война каст на полуострове Юкатан в Мексике .

Открытие было сделано морскими археологами и другими экспертами в рамках проекта по исследованию полуострова Юкатан и его вод. О возможности затопления невольничьего корабля команда узнала из рассказов местных жителей некогда важного порта Сисаль. Рыбак из этого района привёл их к месту кораблекрушения, расположенному в двух морских милях от побережья Сисаля.

Морской археолог осматривает носовую часть затонувшего корабля. Первоначально он назывался «Адалио», но теперь идентифицирован как «Ла Унион», пароход, использовавшийся для перевозки рабов майя на Кубу.

🔷 Война каст: восстание
коренного населения в 1800-х годах

Морские археологи из Национального института антропологии и истории Мексики обнаружили в песке пароход XIX века. «Первоначально он был назван «Адалио» в честь деда Хуана Диего Эскивеля, рыбака, который указал археологам место находки», — сообщает Phys.Org . Археологи не были уверены в личности корабля, но местные жители оказали им большую помощь в исследовании.

Они рассказали экспертам о периоде, когда местных майя фактически продавали в рабство . Это произошло во время так называемой Войны каст, эпизода, когда майя восстали против землевладельцев, которые низвели их до положения крепостных. Это было одно из последних крупных восстаний коренного населения в Латинской Америке, продолжавшееся с 1847 по 1901 год. Хелена Барба-Мейнеке, археолог из Национального института, рассказала ABC News , что «бабушки и дедушки, а также прабабушки и прадедушки жителей Сисаля рассказали им о пароходе, который увез майя во время Войны каст». Рыбак, который проводил их к этому месту, является потомком человека, ставшего свидетелем того, как коренных жителей увозили в рабство.

Фреска, изображающая войну каст, которую можно увидеть
в здании муниципального совета в Вальядолиде, Юкатан

🔷 Первое кораблекрушение,
предоставившее доказательства рабства майя

Исследование затонувшего корабля выявило множество предметов повседневного обихода середины XIX века . Судно является ранним образцом парохода, затонувшего после взрыва котла. Его почти неповрежденный корпус сейчас лежит на глубине более 7 метров. В течение трех лет эксперты изучали документы того периода в местных архивах, прежде чем смогли установить, что «„Адалио“ — это действительно пароход „Ла Унион“», — сообщает Cultura . «Ла Унион» затонул в сентябре 1860 года. Дополнительным доказательством этого стало «сходство между технологиями, обнаруженными на месте крушения, и их описанием на чертежах корабля; и даже местоположение самого затонувшего судна».

От шумерских богов до наших дней: долгая история рабства и потерянных детей

От древних времен до наших дней имели место ужасающие нарушения прав человека. Сегодня это явление называют торговлей людьми, однако оно, тем не менее, является формой рабства, эксплуатации человека в личных или коммерческих целях.

Недавно вышедший фильм «Звук свободы» — это художественное переосмысление реальной истории Тима Балларда, бывшего агента Министерства внутренней безопасности США, основавшего некоммерческую организацию «Операция Подземная железная дорога» (OUR). OUR сотрудничает с правоохранительными органами для спасения детей от сексуальной эксплуатации и торговли людьми.

Фильм получил высокую оценку за реалистичное изображение ужасов торговли детьми в целях сексуальной эксплуатации. Ему также приписывают повышение осведомленности о проблеме современного детского рабства и работе организации OUR.

Детское рабство, несомненно, является самой отвратительной стороной этого отвратительного бизнеса. Действительно трудно поверить, что подобные зверства могут происходить в современном мире. Но они происходят, и, похоже, являются прискорбной частью человечества с незапамятных времен.

🔷 Начало мира рабства

Обязательства рабства существовали с момента изобретения земледелия. По мере того как люди совершенствовали способы сбора урожая и учились одомашнивать и контролировать животных, они начали селиться общинами. Некоторые из этих общин разрастались, порождая города, некоторые из которых превратились в крупные мегаполисы. Люди собирались вместе и, благодаря обретенной стабильности, смогли накапливать продовольствие, приобретать имущество и припасы, а также налаживать торговлю . Все эти факторы сделали жизнь проще и комфортнее.

Однако вместе с комфортом приходят власть и жадность, и люди начинают желать большего и того, и другого. Формируется иерархия, и лидеры избираются группой. Устанавливаются и соблюдаются законы, и люди начинают следовать за своими избранными лидерами — вплоть до уплаты им дани. Таким образом, в общества, которые когда-то знали только выживание изо дня в день, вводятся заимствования и долги.

Неурожай может заставить человека занять еды у соседа, чтобы прокормить свою семью в течение года, надеясь, что следующий урожай не только даст достаточно еды для его семьи, но и позволит ему погасить долг. С течением времени появляются различные профессии, а также развиваются искусства и письменность. Возникает торговля между городами. Все это происходит на фоне роста власти и привилегий правительств, а также усиления их влияния. Земля становится товаром, за который люди готовы бороться. Все эти факторы создали условия для развития рабства.

Рабство можно определить как ситуацию, когда один человек связан с другим человеком или домохозяйством посредством рабского труда. Термин «рабство как собственность» используется в отношении рабов как товара, который можно покупать и продавать, и часто именно это определение мы используем для рабства в целом.

Для многих из нас слово «раб» сразу же ассоциируется с более поздней трансатлантической работорговлей, когда африканцев начали продавать в Новый Свет в начале XVII века. Особенно мы помним тех, кого продали в колонии Севера. Однако мы должны помнить, что рабство не началось и не закончилось здесь, и что не все рабы на протяжении истории человечества соответствуют этому определению. Существует и существовало множество форм рабства.

РРельеф, изображающий древнеегипетский невольничий рынок с нубийскими рабами, ожидающими продажи. Археологический музей, Болонья

🔷 Рабство в древнем мире

Первые упоминания о рабстве можно найти в Кодексе Хаммурапи в Вавилоне XVIII века до нашей эры, где говорится о регулировании рабства, хотя его истоки прослеживаются почти во всех древних цивилизациях. А в древней Месопотамии рабство было наследственным признаком. Если родители ребенка были рабами, то и он сам становился рабом.

Исторические записи микенского периода (бронзового века) в Греции свидетельствуют о том, насколько распространенным было рабство в то время. По оценкам, большинство афинских граждан владели как минимум одним рабом.

В древнем мире многие из этих рабов приобретались в качестве военной добычи. Для многих побежденных иностранцев жизнь могла закончиться сексуальным рабством у отдельного человека, храма или, что еще хуже, целой казармы. Или же это мог быть тяжелый физический труд, например, работа в шахтах, на стройке или смертельные бои на аренах для развлечения публики. Эти рабы могли быть проданы, как правило, не имели никаких прав и будущего и по определению являлись собственностью .

От бомбоубежищ времен Второй мировой войны до бункеров миллиардеров

Убежище времён Второй мировой войны:
Это бомбоустойчивое сооружение куполообразной формы, построенное в Лондоне около 1941 года.
Для строительства использовались кирпичи из домов, разрушенных во время бомбардировок.
Такие убежища служили контрольными пунктами для служб противовоздушной обороны (ARP - Air Raid Precautions)

В последние годы заголовки о технологических миллиардерах, тайно строящих подземные бункеры, стали почти обыденным явлением. От убежищ в Новой Зеландии до роскошных укрытий, спрятанных под американскими ранчо, сверхбогатые готовятся к наихудшим сценариям — пандемиям, кибервойнам и даже ядерным конфликтам.

Запечатлен процесс строительства глубоких подземных бомбоубежищ в Лондоне во время Второй мировой войны.
Снимок сделан 9 августа 1941 года в одном из основных туннелей.
Убежища возводились с использованием сборных бетонных сегментов для обеспечения защиты гражданского населения от воздушных налетов.

Но это стремление уйти в подполье в неспокойные времена далеко не ново. Великобритания столкнулась с тем же страхом — в национальном масштабе — во время Второй мировой войны , когда вражеские бомбардировщики превращали города в мишени, а мирных жителей — в выживших на передовой. Результатом стала одна из самых амбициозных программ гражданской обороны в истории: обширная сеть бомбоубежищ, призванная защитить обычных людей от современной войны.

🔷 Убежище Андерсона:
первый в Великобритании бункер массового производства

УУбежище Андерсона, которое использовалось во время Второй мировой войны в Великобритании.
Такие укрытия изготавливались из гофрированных стальных листов, которые скреплялись болтами и частично закапывались в землю, а сверху засыпались грунтом для защиты от осколков и взрывной волны.
Убежище было рассчитано на укрытие до 6 человек.
В Великобритании было произведено около 3,6 миллиона таких укрытий, многие из которых выдавались бесплатно семьям с низким доходом.

Самым известным британским бомбоубежищем было убежище Андерсона , представленное в 1939 году. Изготовленное из скрепленных болтами листов гофрированной стали и частично заглубленное в землю, оно было спроектировано для быстрой сборки в садах и на приусадебных участках.

План времен Второй мировой войны по превращению летучих мышей в зажигательное оружие

Летучая лисица (род Pteropus), которая является
одним из самых крупных видов летучих мышей

Когда Лос-Анджелес горел в январе 2025 года , пугало не только само пламя, но и скорость распространения огня. Были объявлены предупреждения о повышенной пожарной опасности, прогнозировались сильные ветры Санта-Ана (с порывами в горах около 140 км/ч), и два крупных пожара — Палисадес и Итон — вспыхнули в течение нескольких часов. Год спустя статистика по-прежнему выглядит как военный бюллетень: 31 погибший, 59 квадратных миль выжженной территории и 16 246 разрушенных строений.

Пожарные Cal Fire проводят контролируемое выжигание в преддверии нового лесного пожара, получившего название «Пожар Хьюза»

Исследователи предупреждают, что в мире все чаще наблюдаются пожароопасные погодные условия, которые повышают вероятность возникновения экстремальных пожаров и истощают ресурсы пожаротушения, когда одновременно горят несколько регионов.

Огонь — это современный страх. Но это также была стратегия времен Второй мировой войны — настолько, что США на короткое время рассматривали одну из самых странных концепций зажигательных устройств, когда-либо включенных в правительственный список: бомбу с летучими мышами .

Целью был огонь, а летучие мыши были лишь средством его доставки

Колония летучих лисиц (род Pteropus), которые являются одними из самых крупных рукокрылых в мире

Чтобы понять, почему кто-то воспринял всерьез идею «бомб на летучих мышах», нужно помнить, что градостроители знали о японских городах того времени: во многих домах и зданиях использовались легковоспламеняющиеся материалы, и зажигательные атаки могли быстро распространяться, как только начинался пожар в нужных местах.