Сопоставление
приводимых в Библии сведений о возрасте ветхозаветных долгожителей с историей
формирования у народов Месопотамии математических знаний наводит на любопытную
мысль.
Когда в III веке новой эры греки переводили Книгу Бытия с
древнеарамейского на греческий язык, то "толковники" древних
манускриптов могли не учесть специфики принятой у шумеров позиционной системы
счисления. Если это предположение окажется верным, то, следовательно, возраст
библейских персонажей был завышен примерно на порядок. Применив современные
знания о системах счисления древних народов, можно не только сделать
достовернее даты многих библейских сведений, но и уточнить иные цифры,
содержащиеся в книге Торы.
В Библии сказано:
"Ною было 500 лет, и родил Ной Сима, Хама и Иафета" [Бытие 5, 32].
Таким образом, ответ на
вопрос о возрасте капитана ковчега, казалось бы, предельно ясен. И тем не менее
эта информация сильно расходится с нашими представлениями о продолжительности
жизни человека вообще. Более того, библейские тексты наводят на мысль, что
возраст и других персонажей приводится в каком-то зашифрованном виде.
Смущают и иные цифровые
данные, например те, которые имеют отношение к Всемирному потопу. Прежде всего,
известно, что перед Всемирным потопом Ною предстояло построить ковчег, размеры
которого не только поражают воображение, но и удивляют нерациональностью. Длина
судна составляла примерно 120 метров (300 локтей*), ширина - 20 метров (50
локтей), а высота борта - 12 метров (30 локтей). В нем был трюм (нижнее жилье)
и две палубы, на которых располагалось второе и третье жилье.
Крупные суда в те
времена строить умели, о чем можно судить по археологическим раскопкам в Индии,
обнаружившим, в частности, остатки верфи, в которой вполне разместился бы и
ковчег Ноя. Вместе с тем последняя фраза библейского описания вызывает
недоумение: получается, что высота каждого жилья составляет по меньшей мере 4
м, что вдвое превышает нормальную потребность. Зачем на грузопассажирском судне
делать такие высокие помещения? Возникает подозрение, что число локтей -
тридцать - при переводе древнего текста было искажено и соответствует меньшей
величине.
Второе соображение,
заставляющее подозревать ошибки при переводе, основано на расхождениях цифровых
данных, содержащихся в разных переводах Библии. Русскоязычная версия Библии
является калькой греческого текста, составленного в III веке до нашей эры 70-ю
"толковниками", сделавшими перевод книг Ветхого Завета с арамейского
языка. Наряду с этой версией Библии, получившей название
"Септуагинта", существуют и другие переводы, в которых приведены
несколько иные числа (см. Таблицу).
Посмотрите на возраст
библейских патриархов в таблице -- он достаточно красноречив. эти числа
говорят, прежде всего, о том , что разногласия при переводах носили
систематический характер и вызваны не тем, что исходная запись была
неразборчивой, или поврежденной, а разной интерпретацией ее смысла. Возраст
пяти библейских персонажей (из приведенных пятнадцати) превышает 900 лет.
Маловероятно, чтобы
продолжительность жизни библейских патриархов у разных поколений переводчиков
Писания менялась бы столь заметно. Естественнее предположить, что в
первоисточнике она оставалась одинаковой, но записи об этом прочитывались
по-разному.
И наконец, все
отмеченные расхождения между различными переводами, равно как и сведения о
невероятном возрасте долгожителей, относятся к той части библейских текстов, в
которой излагается месопотамский период жизни прародителей израильтян. После
того как Фарра и его потомки обосновались в Палестине, численные данные
перестали вызывать разногласия.
Итак, нет сомнений, что
двоякое толкование чисел свидетельствует о затруднениях, с которыми встретились
переводчики древних шумерских манускриптов. Но чтобы представить себе природу
этих затруднений, нужно мысленно вернуться в те времена, когда системы
счисления еще только формировались.
В сказке
"Конёк-Горбунок", написанной П. П. Ершовым по мотивам русского
фольклора, есть примечательный эпизод. Царь, увидев златогривых коней и пожелав
их заполучить, вступает с Иваном в торг:
"Ну, я пару покупаю!
Продаешь, ты?" - "Нет, меняю".
"Что в промен берешь добра?"
Два – п’ять шапок серебра".
"То есть это будет десять".
Царь тотчас велел отвесить
О том, что автор сказки
хорошо знает тонкости русского языка, говорить не надо: любое слово, каждый
словооборот им точно взвешены и употребляются к месту. Это же, безусловно,
относится и к непривычной для современного читателя форме обозначения десятка -
"два -пять"
Что это за выражение, каковы его корни?
Доктор геолого-минералогических наук М. Верба,
Санкт-Петербург
Что это за выражение, каковы его корни?
Оказывается, в этих
двух словах, употребленных как бы между прочим, можно услышать отзвук большой
проблемы, которую долго решали лучшие умы древних цивилизаций еще в библейские
времена, -- она называется "формирование системы счисления".
Десятиричная
система счисления, которой мы пользуемся, стала до того привычной, что кажется
единственно возможной. Хотя относительно недавно, всего десяток веков назад,
она была далеко не общепринятой и конкурировала с другими способами
манипулирования количественными категориями.
Самой первой такой
системой, когда счетным "прибором" служили пальцы рук, была
пятиричная. Некоторые племена на филиппинских островах используют ее и в наши
дни, а в цивилизованных странах ее реликт, как считают специалисты, сохранился
только в виде школьной пятибалльной шкалы оценок.
Иван из сказки Ершова, не
будучи большим грамотеем, когда торговался с царем, тоже оперировал пятакaми,
а более продвинутый в арифметике монарх переводил его примитивный счет в
знакомую ему десятиричную систему. Так в русской сказке мы нечаянно встретились
с разными системами счисления.
Но это только одна
сторона вопроса, вербальная. А при расшифровке древних рукописей исследователь
имеет дело с числами в графической форме.
Представьте себе, что назначенную
цену за лошадей Иван записал бы так же, как и произносил: "два пять".
Тогда человек, не знакомый с пятиричной системой счисления, вполне мог бы
прочесть это число как двадцать пять. (Эту традицию произносить числа без
указания разрядов, а подразумевая их "по умолчанию", часто
демонстрируют наши англоязычные современники, когда вместо "тысяча
девятьсот девяносто" говорят "девятнадцать девяносто". Эта
особенность устной речи весьма существенна в ситуациях, когда действующие лица
не оговаривают, какими системами счета они пользуются, предоставляя собеседнику
догадываться самостоятельно.)
В приведенном ранее
эпизоде из сказки царь во избежание разногласий поясняет вслух, как он
производит пересчет цены из одной системы в другую. И эта подробность
сказочного повествования оказывается не декоративным элементом сюжета, а
отражением обязательного компонента корректных деловых отношений того времени.
Однако, когда общение происходит в письменной форме, исключающей возможность
пояснений, недоразумения и разночтения неизбежны. К числу таких исторических
недоразумений, по всей вероятности, и относится традиционное прочтение древних
текстов в той их части, где встречаются числительные.
В том, что возраст
таких библейских персонажей, как Адам, Ной или попавший в пословицу Мафусаил, существенно
преувеличен, сомневаться не приходится, однако оценить степень этого
преувеличения непросто. Древние манускрипты, прежде чем превратиться в лежащий
передо мной на столе Ветхий Завет, прошли длинный путь переводов, и каждый раз
в них могли вкрасться неточности. Это предположение перерастает в уверенность,
если принять во внимание, что развитие математических знаний у различных
народов происходило неравномерно, причем в некоторых странах параллельно
существовали разные системы счисления.
Следующей после
пятиричной или параллельно с ней в Египте и Месопотамии возникла
двенадцатиричная система счисления, в которой первый, базовый разряд составляла
дюжина. Эта система благополучно дожила до XX века новой эры и имела (например,
в Великобритании) в течение всего этого времени приоритет перед десятиричной
при любых расчетах, касающихся финансов.
А в шумерском Двуречье
во времена Ноя в обиходе была более сложная - шестидесятиричная система
счисления, которая, как считают исследователи, являет собой синтез уже
вышеупомянутых пятиричной и двенадцатиричной систем. Неоспоримым достоинством
этой непростой системы, обеспечившим ей долголетие, стало то, что число 60
делится без остатка на первые шесть чисел натурального ряда и является
наименьшим общим кратным для десяти различных дробей. В некотором отношении она
оказалась настолько удобной, что отдельными ее элементами мы пользуемся и по
сей день, например отсчитывая минуты и секунды или измеряя углы.
Следующий важный
момент: запись чисел в шестидесятиричной системе производилась двумя способами.
На первых порах она была, как сейчас говорят математики, непозиционной, в
которой позиция того или иного знака в записи числа не имеет информационного
значения. Элементы этого способа, хотя и в неполной форме, видны при
использовании римских цифр, значения которых не зависят от места, которое они
занимают в записи числа. (За исключением цифр 4 и 9, но и эти цифры раньше, в
отличие от их современного написания, изображались непозиционно -- см. "Подробности для любознательных".) Удобство такой системы, в
частности, в том, что она позволяла обходиться без специального знака,
обозначающего нуль.
Согласно представлениям
ученых, древние шумеры были первыми, кто ввел позиционную запись чисел, при
которой очередность знаков в записи приобретала основополагающее значение. У
них в середине второго тысячелетия до новой эры родилось понятие разрядности:
стало общепринятым располагать знаки в порядке убывания разрядов и записывать
числа слева направо. Это был один из революционных моментов в развитии
математики и, пожалуй, первый опыт применения принципа "по умолчанию"
при записи числа, без которого немыслима никакая современная компьютерная
программа.
Позднее, в VI-V веках
до н.э., для обозначения "пустых" разрядов шумеры тоже первыми
применили специальный "междуразрядовый" знак, причем использовали его
весьма своеобразно. Этот знак, в частности, никогда не ставили в конце числа, в
результате чего истинное значение написанного можно было понять только из
контекста. В Европе такой специальный знак для обозначения пустого разряда
стали применять много веков спустя, лишь на рубеже первого и второго
тысячелетий новой эры, когда был переведен арифметический труд
Магомета-аль-Хорезми, в котором излагалась позиционная система счисления.
Перечисленные
подробности имеют определенное значение для понимания обсуждаемой проблемы,
поскольку показывают, что никто из 70-ти "толковников", переводивших
в III веке новой эры книги Ветхого Завета на греческий язык, по всей
вероятности, не имел ни малейшего представления о том, как следует
интерпретировать шумерские числа. К тому же следует добавить, что переход на
позиционную систему у вавилонян не носил характера всеобщей реформы, он был
постепенным, запись числа, выполнявшаяся, как и весь прочий текст, клинописью,
внешне не претерпела существенных изменений, и читателю обычно предоставлялась
возможность самому отличать позиционную запись от непозиционной.
Приведу пример,
показывающий, какая путаница может возникнуть, если не заметить разницы в используемых
системах счисления. Допустим, что Иван, назначая цену за коней, показал бы ее
на пальцах -- два пальца и пять. Нетрудно увидеть, что его жесту можно придать
различные толкования: Иван имел в виду десять, а мы сегодня поняли бы как семь,
хотя можно было бы прочесть и как 25, и как 52 в зависимости от того, в каком
направлении мы договоримся читать числа. Пример показывает, насколько широк
диапазон ошибок, которые могут возникнуть при переводе, если не вникнуть в суть
правил, используемых "по умолчанию".
Исследователи отмечают,
что к перечисленным особенностям шумерской системы счисления нужно добавить и
то, что внутри разряда она была десятиричной, причем допускалось двоякое
написание числительных. Более того, число 60, являвшееся в системе счета шумеров
базовым, обозначалось таким же вертикальным клином ("гэш"), что и
единица. В результате число 2, изображенное двумя одинаковыми штрихами, можно
было прочесть и как 61, и как 120, и как 610. Математики того времени, понимая
ущербность такой неопределенности, пытались ее преодолеть, изображая этот знак
-- "гэш" -- в значении единицы мелким штрихом, а в значении 60 --
крупным.
Первые переводчики
шумерских манускриптов могли и не догадываться о том, что надо обращать
внимание на такую деталь, как толщина штриха. Позднее, в эпоху династии Ура
(2294-2187 годы до н. э.), клиновидная форма записи чисел стала замещаться
полукруглой, в знак единицы, похожий на современную букву арабского алфавита D,
стали добавлять точку, когда нужно было написать 60, в результате чего этот
знак стал похож на другую арабскую букву -- D. Благодаря этим приемам шумеры в
большинстве случаев благополучно справлялись с арифметическими задачами, а в
спорных случаях определяли значения цифр по смыслу ситуации.
Точно так же это делаем
сейчас и мы. Когда, например, в школьном киоске услышим "два --
пять", то понимаем, что, например, тетрадь стоит два рубля пять копеек, а
не два раза по пять, как это было бы в те времена, когда торговались герои
сказки Ершова. В скобках заметим, что за исторический отрезок времени реликты
непозиционной системы обозначения чисел, сохранявшиеся в обиходе русского
народа, необратимо заместились правилами позиционной. Такой переход, как
утверждают специалисты, начался у шумеров примерно в середине третьего тысячелетия
до нашей эры, как раз в то время, когда Ной с семейством дрейфовал на ковчеге
по безбрежному морю. В Европе, как уже упоминалось, этот переход произошел
значительно позже.
Не углубляясь в
подробности шумерского письма, отметим, что от переводчика древних рукописей
требовалось не только владение различными системами счисления, но и
проникновение в скрытый смысл того, что предусматривалось "по
умолчанию". А в результате недоразумения, которое, вероятно, произошло при
чтении шумерской позиционной записи по правилам греческой непозиционной
системы, возраст Ноя оказался сильно преувеличенным (по-видимому, на порядок).
Кирилл и Мефодий, которые при переводе Библии на старославянский язык
пользовались ее греческой версией, вряд ли внесли какие-либо дополнительные
погрешности в написание числительных, поскольку именно им принадлежит заслуга
создания не только кириллицы, но и основанной на ней алфавитной нумерации,
полностью копирующей греческую.
Итак, главной причиной
"зашифрованности" сведений о возрасте ветхозаветных старцев является,
по всей видимости, незнание греческими "толковниками" всех тонкостей
шумерского письма. Они, безусловно, знали о существовании у шумеров
непозиционной системы записи чисел, знали и о постепенной замене ее позиционной,
но, видимо, не всегда могли различить, в какой из них нужно читать самые
древние манускрипты. Кстати, можно предположить, что небольшие числа, не
превышающие базового - 60, написание которых соответствовало десятиричной
системе, принятой в Греции того времени, были переведены без искажений, а
проблемы возникали лишь тогда, когда в тексте появлялся знак "гэш",
означающий и единицу, и шестьдесят, и шестьсот.
В качестве
предположения, которое, безусловно, должно быть проверено знатоками шумерских
числительных, можно высказать мнение, что все числа, большие, чем два базовых,
греческие переводчики умножали на десять, в результате чего итог получился
столь гипертрофированным, как и возраст Адама, который в одном месте определен
в 130 лет, а рядом - в 700 [Бытие. 5, 3 и Бытие. 5, 4].
Косвенно подтвердить
такое заключение можно следующим наблюдением. Во-первых, очень показательно,
что возраст Евера (см. приведенную таблицу) в разных редакциях отличается как раз на
упомянутый злосчастный "гэш". Если к тому же вспомнить, что знак нуля
у шумеров в те времена еще не употреблялся, то станет ясно, что переводчики
действительно не просто переводили, а еще и пересчитывали числительные, но,
допустив ошибки, только зашифровали цифровые данные. Восстановить истинные
значения, видимо, вполне возможно, но оставим эту увлекательную задачу
математикам.
Каков же вывод? При
многочисленных переводах ветхозаветных манускриптов с одного языка на другой и
сопутствующих пересчетах числительных с одной системы счисления на другую были
допущены искажения истинного значения многих чисел, особенно в первой, самой
древней части книги Бытия, где речь идет о месопотамском периоде жизни предков
израильтян.
В более поздние времена, когда Авраам со своим семейством покинул
берега Евфрата, в обиход этого народа, видимо, уже вошла позиционная
десятиричная система счисления, не вызывавшая затруднений при переводах.
Поэтому относящиеся к этому периоду цифровые данные больших сомнений не
вызывают. Что же касается более ранних сведений, то можно полагать, что числа
первого разряда, меньше шестидеся ти, переведены в основном верно. А
разночтения в разных переводах и разногласия со здравым смыслом появились
только тогда, когда у переводчиков возникала необходимость трактовать "по
умолчанию" и "по контексту" значение базового числа 60.
Но вернемся к нашему
герою. Все сказанное позволяет предположить, что возраст 60 лет (в начале
плавания) наиболее вероятен для Ноя. Одиссея всего семейства Ноя была записана,
видимо, со слов одного из его сыновей (других мужчин на судне не было, а
женщины вряд ли имели право голоса). Причем можно уверенно полагать, что этим
рассказчиком стал старший сын -- Сим. Младший сын, как и Иванушка в русской
сказке, не был, как известно, большим знатоком словесности; средний, Хам, по
определению не мог уважительно отозваться о родственниках. Очевидно, Сим и
оказался тем единственным, кто донес до потомков рассказ о ковчеге, ставший со
временем легендой.
Кстати, о возрасте
этого наследника. Из греческой версии перевода Ветхого Завета следует, что
"Сим был ста лет, и родил Арфаксада " [Бытие. 11, 10]. Вместе с тем,
если принять во внимание все, о чем шла речь выше, то число, прочитанное
греками непозиционно как 100, скорее всего, было записано шумерами позиционно
как 40+"гэш", причем "гэш" тонкий, в значении единицы.
Значит, и читать число следовало бы как 41 -- это больше соответствует возрасту
мужчины, у которого рождается первенец.
С этих же позиций можно
заново прочесть и другие числительные, упоминаемые в Книге Бытия и
характеризующие, например, размер Ноева ковчега или возраст Авраама. Для этого,
разумеется, следует обратиться к первоисточнику, который конечно же не содержит
ни неточностей, ни преувеличений, ни мистики.
*
Локоть-
мера длины от 40 до 64 см. В наши дни в Эфиопии он равен 0,5 метра. В России XI
века локоть составлял 45,5-47,5 см. В более древние времена локоть был, по всей
видимости, меньше и колебался в пределах 35 см. Об этом можно судить по
описанию Голиафа: рост его был шесть локтей и пядь (1 Цар. 17, 4). Пядь - это
расстояние между большим и указательным пальцами руки - 20-22 см. Самый высокий
человек, упомянутый в Книге рекордов Гиннесса, имел рост 270 см. Даже если
Голиаф был не ниже, то и в этом случае локоть не превышал 42 см. Это значение и
принято в расчете, хотя оно, вероятно, несколько завышено
Подробности
для любознательных
В непозиционной системе
значение числа определяется суммированием >всех знаков независимо от того,
какое место (какую позицию) знак занимает в записи числа. Так, число 6 может
быть изображено двояко - VI или IV, а число 9 -сочетанием знаков V и I в любой
последовательности ; число 11 можно изобразить XI, но не будет путаницы, если
его напишут IX.
А вот в позиционной системе
место, занимаемое знаком, имеет принципиальное значение. Если меньший знак
стоит перед бoльшим, то его значение минусуется из последующего, чего в
непозиционной системе не бывает. Таким образом, определить, в какой системе
записано число - в позиционной или непозиционной, - по внешним признакам очень
трудно, и если не знать, какой системой пользовался автор, то можно впасть в
ошибку. Например, число XL в позиционной системе означает 40, а в непозиционной
- 60.
Доктор геолого-минералогических наук М. Верба,
Санкт-Петербург