Теорема о бесконечных обезьянах или как увидеть конец Вселенной

Вселенная – бесконечна! А может быть и нет… пока у нас нет дополнительных инструментов, мы не сможем дать ответ на этот вопрос. Нет, серьезно, мы что, будем собирать экспедицию, которую пошлем искать конец Вселенной? Боюсь, у нас ничего не получится, даже если конец действительно есть. Многие утверждают, что им сложно вообразить бесконечность, но куда сложнее вообразить себе конечную Вселенную. Ведь надо представить себе, как и где она заканчивается. Что тогда будет за ее пределами и почему это уже не наша Вселенная? Это будет что-то вроде невидимой стены, как в видеоиграх?

Но что же такое бесконечность? И как ее вообразить? Давайте попробуем в этом разобраться.

Вероятность того, что подброшенная мною монетка упадет орлом кверху равна ½, что это нам говорит по сути? Это значит, что, подбрасывая монетку, может выпасть орел, а может и не выпасть… такая себе ситуация. Давайте теперь рассмотрим игральный кубик. У него есть грань «6», какова вероятность того, что выпадет «6»? Это 1/6. Вот здесь та же самая ситуация: может выпасть, а может и не выпасть. И на самом деле заранее мы не знаем, случится так или нет.

Вероятность будущего события не дает нам почти никакой прикладной информации о том, что произойдет в будущем, а что нет. Ну, кроме пары случаев. Зная вероятность события, предположим 1/6, мы не можем быть уверены, что, подбросив шесть раз кубик нам один раз выпадет грань «6». Единственное, что мы можем с уверенностью сказать, это, что это «рано или поздно произойдет», нам просто нужно достаточно времени. Проблема в том, что мы не знаем, сколько будет достаточно… А теперь давайте попытаемся убрать ограничения! Пусть после каждой неудачной попытки, у нас есть еще одна. Вот тогда нам будет достаточно времени, при чем это всегда будет конечный отрезок. Чтобы лучше сейчас понять, нам придет в помощь… (прошу оставаться серьезными) ТЕОРЕМА О БЕСКОНЕЧНЫХ ОБЕЗЬЯНАХ.

Если мы возьмем бессмертную обезьяну, посадим ее за печатную машинку и дадим ей нажимать кнопки, то рано или поздно она напишет «Войну и мир». Как? Просто понятие «рано или поздно» растяжимо. Какой бы текст она не написала до этого, у нее будет еще одна попытка. Согласно этой теореме обезьяна напишет «Войну и мир» за конечный отрезок времени. Т.е. каким бы маловероятным не было событие, оно когда-нибудь произойдет. Обратите внимание, мы ни разу не говорили о бесконечности и ни разу не выходили за пределы конечности.

Почему Солнце вращается вокруг Земли

Впрочем, может быть он и прав ваш, … как его? – Коперник.

В России одна известная организация под названием ВЦИОМ проводила социологическое исследование, на котором гражданам предлагали ответить на вопрос: «Согласны ли вы со следующим утверждением: Солнце вращается вокруг Земли?» Данные этого опроса многократно перепечатываются в СМИ, и на различных сетевых ресурсах в комментариях часто ссылаются на него при обсуждении различных общественно-политических проблем.

Если бы я принял участие в этом опросе, я бы, скорее всего, был среди тех 30%, кто ответил утвердительно. Ниже я постараюсь объяснить, почему.

Дело в том, что любое движение относительно. Движется объект или стоит неподвижно, и как он движется, зависит от выбранной системы отсчета. В утверждении «Солнце вращается вокруг Земли» нет никаких указаний на систему отсчета, есть только 2 объекта, Солнце и Земля.

Предположим, имеется система из 2 точек A и B. Если в системе отсчета, связанной с точкой A, точка B движется по окружности с центром в точке A, то в системе отсчета, связанной с точкой B, точка A движется по окружности с центром в точке B.

Это очень легко доказать. Достаточно записать уравнение вращения в полярных координатах.

 r = AB
φ = ωt

Расстояние до центра окружности не зависит от времени и равно начальной длине отрезка AB. Полярный угол равен произведению угловой скорости на время. При переходе к полярным координатам с центром в точке B расстояние между точками A и B останется точно такое же, а угол просто сместится на 180°.

r = BA
    φ = π + ωt

Вместо чертежа предлагаю взглянуть на наглядную иллюстрацию. Чтобы просматривать иллюстрации в данной статье, вам понадобится браузер, показывающий анимацию gif.

Солнце-Земля

Солнце-Земля с траекторией

Здесь показано движение тел в системе Солнце-Земля в 3 системах отсчета. Слева — гелиоцентрическая система, т. е. система, в центре которой находится Солнце, справа — геоцентрическая система (с центром на Земле), а посередине — система координат, связанная с точкой посередине между Солнцем и Землей. Промежуточную систему я добавил специально для того, чтобы показать, что возможных систем отсчета гораздо больше двух, и все они равноправны. Если Земля вращается вокруг Солнца, то можно говорить и о ее вращении вокруг чего угодно.

Собственно, на этом можно было бы поставить точку. Вопрос ВЦИОМ безграмотный и однозначного ответа не имеет. Можно как соглашаться с утверждением, что Солнце вращается вокруг Земли, так и не соглашаться, никаких выводов из этого не следует, и внимания подобные исследования не заслуживают. Однако тема, затронутая в этом вопросе, очень плодотворная. По ней можно рассказать много интересного. Поэтому продолжим.

Характер движения небесных тел изучался людьми для решения практических задач. Солнце очевидно влияет на погоду, поэтому для планирования многих мероприятий, например, строительных или сельскохозяйственных работ, надо было уметь рассчитывать его траекторию. Ученые наблюдали за светилом, записывали результаты и составляли таблицы, в какой день, в каком месте на земле до какой высоты Солнце поднимется, сколько будет длиться ночь и т. д. Принимая Землю за центр, вокруг которого вращается Солнце, можно было все достаточно точно рассчитать. Результатом этих расчетов стал календарь, которым мы пользуемся и сейчас.

Сложности возникают, когда появляется необходимость рассчитать траектории движения планет. Скажем, Венера. На погоду она не влияет, но игнорировать ее совершенно невозможно, потому что это 3-й по яркости объект на небе. Ясной ночью при свете этой планеты можно даже читать. Давайте посмотрим, как выглядит орбита Венеры с учетом того, что мы о ней знаем. Надо заметить, что сделать изображение Солнечной Системы с соблюдением всех пропорций практически невозможно, поэтому на моих иллюстрациях, пропорции не соблюдены. Я старался соблюдать только отношения больше-меньше и медленнее-быстрее (Венера меньше Юпитера, Меркурий относительно Солнца движется быстрее Земли и т. п.).

Мауриц Корнелис Эшер. «Спирали»

Мауриц Корнелис Эшер. «Спирали»

Созданная в 1953 году гравюра «Спирали» — одна из многокомпонентного ряда математических работ голландского художника графика Маурица Корнелиса Эшера, выполненная в стиле оп-арт на деревянной поверхности. Идея данной работы, как все остальные задумки «фигурных» гравюр, Эшер почерпнул из математических статей о мозаичном дроблении пространства, проецировании трехмерных фигур на плоскую или двухмерную поверхность, а также идеях неевклидовой геометрии.

«Спирали» — это закрученные в спирали продольные фигуры, края которых беспрестанно сближаются и отдаляются друг от друга на равноудаленных участках пространства. Чем дальше от нашего взора завивается спираль, тем больше наблюдаемые нами полосы заворачиваются и закручиваются как бы сами в себя, образуя этим своеобразный рекурсивный тор.

Когда видимый для зрителя круг завершается и тор возвращается к исходной точке выхода спиральных полос, то второй ряд не создает, вопреки ожиданиям, окружность второго порядка, но как будто входит в первый тоннель скрутки, образуя как бы модель меньшей спирали, заключенной внутри большей.

Как и в других своих работах, в «Спиралях» Эшер пытается, во-первых, прочувствовать, а во-вторых — зримо и посредством фигурной обоснованности показать динамику не просто пространства, но также и жизненных явлений, раздробленных и искаженных на множество измерений различными обстоятельствами, а также объектами. Однако на примере «Спиралей», учитывая специфику конкретных фигур, помимо динамичности различных явлений, автор иллюстрирует еще и взаимосвязь бытийных событий, как бы провозглашая основой порядка вещей причинно-космологический детерминизм.

График был искренне убежден, что для понимания окружающей жизни человеку необходимо обратиться к геометрии и лишь правильно расположить на листе нужные фигуры. В этом случае наглядное моделирование и проектирование даст человеку ключ для понимания, а впоследствии — наведения порядка и в своей жизни.

Space Engine: виртуальная вселенная

Согласно Библии, у Яхве на сотворение вселенной ушло шесть дней, мы, люди, конечно, послабее будем, поэтому автор Space Engine (Владимир Романюк) занимается творением вселенной уже одиннадцатый год.

И буквально на днях вышла очередная версия этой программы, которую лично я очень давно ждал, поскольку в ней обещался значительный прирост реализма, что для проекта, где и до того уровень реалистичности был довольно высоким, звучит странно, но вместе с тем крайне притягательно.

Хотя Space Engine условно называется «игрой», по сути, игровой частью там можно счесть разве что пилотирование космических кораблей. Судя по отзывам в интернете, оно имеет своих поклонников, но я пока что его ни разу не попробовал — ведь есть Elite: Dangerous, где у означенного пилотирования, хотя и несколько меньше реалистичности, гораздо больше игрового смысла.

В данном же проекте меня привлекает основная часть: то самое, чем данная программа в основном и является — виртуальный планетарий.

Надо отметить, что виртуальных планетариев уже было выпущено довольно много, однако большинство из них делались ещё в те времена, когда мощности компьютеров хватало разве что на схематичное изображение космических объектов, а потому там показывалась не столько вселенная, сколько точное расположение объектов в ней.

Как интерактивное приложение к справочнику оно было весьма полезно, но всё-таки в 2019-м уже самое время совмещать информативность с красотой. Тем более что сам объект, которому посвящён справочник, — вселенная — содержит огромное количество красоты.

И в Space Engine такое наконец-то воплощено. Научные данные здесь тесно переплетены с красотой отображения. Причём эта красота не фэнтезийная, а весьма приближённая к реальности: иной скриншот из этой «игры» можно запросто перепутать с очередной фотографией с Хаббла, а не только с результатом игры воображения художника, специализирующегося на космосе.

Но давайте чуть-чуть подробнее о том, что именно представляет собой данный проект, и как именно он сделан.

Что в нём можно посмотреть?

Внезапно — вселенную.

Нет, не отдельные её места, не статичную карту звёздного неба, не какую-то фотографию фрагмента лунной поверхности — всю вселенную.

Тут есть, конечно, нюансы, но о них чуть позже, сначала же о том, как такое вообще возможно.

Не уверен, что все в курсе, однако наша галактика «Млечный Путь» по оценкам имеет от двухсот до четырёхсот миллиардов звёзд, от трети до двух третей которых имеют планетные системы.

В видимой части вселенной при этом по оценкам порядка двух триллионов галактик. Не все они столь же масштабны, как наша, однако и в них тоже счёт звёзд идёт на миллиарды.

Иными словами, общее количество звёзд в видимой вселенной должно быть порядка

300 ⋅ 10⁹ × 2 ⋅ 10¹² = 6 ⋅ 10²³

600 000 000 000 000 000 000 000 звёзд и, как минимум, в пять раз больше планет. И ещё в десять раз больше — их спутников. И ещё наверно в сотню раз больше относительно крупных астероидов.

При этом вручную почти невозможно сделать трёхмерную модель даже одного единственного астероида, не говоря уже о вышеупомянутом количестве, которое вряд ли хоть кто-то способен себе полноценно представить.

Каким образом тогда показать всё это и не схематично, а чуть ли не до каждого камешка на поверхности? Каким образом это всё уместить в памяти компьютера? Как такую программу вообще запустить у себя дома?

Естественно, при таком раскладе единственный выход — условно случайная генерация всего этого. Именно что «условно», поскольку реалистичное отображение явно должно отличаться от абсолютно случайного шума из разноцветных точек.

К счастью, ряд закономерностей человечеству уже известен и под них мы можем подобрать наборы так называемых «фрактальных» функций.

Само понятие «фрактал» — это тема для отдельной статьи, здесь же — для понимания сути — я ограничусь лишь коротким разъяснением.

«Фрактальная» функция — это такая функция, график которой не теряет детализации, когда мы к нему приближаемся.

Более привычные отучившемуся в школе функции — например, синус — имеют много деталей (например, волн — в случае с синусом), когда мы смотрим на них «издалека», однако если мы начнём разглядывать график вблизи, то мы заметим, что на более узком фрагменте волн уже меньше. Приблизившись ещё сильнее, мы дойдём до одной «волны» в кадре. Потом будет часть волны — плавная кривая без перегибов. А в какой-то момент всё это станет практически неотличимо от прямой (искривление всё ещё есть, но глазом его уже не различить).

У фрактальной же функции, какой бы мелкий фрагмент мы не взяли, мы будем наблюдать заметно отличающуюся от прямой структуру. Грубо говоря, «фрактальный синус» показывал бы нам на графике много волн, какой бы узкий его фрагмент мы бы ни рассматривали.

Кроме того, многие фрактальные функции совмещают в себе закономерность с «нерегулярностью». То есть их график не выглядит случайным шумом, но, одновременно с тем, не выглядит и чем-то типа одинакового размера ступенек, одинаковых волн или вообще чего-то такого, что у людей ассоциируется с «искусственностью» происхождения. Скорее это похоже на такие природные объекты, как деревья, береговые линии, облака и т. п.

Благодаря этому у нас и появляется возможность изобразить вселенную с процедурно сгенерированными, но реалистично выглядящими деталями.

Конечно, закономерностей, правил и функций для этого потребуется сильно больше одной, однако их будет сильно меньше, чем объектов в видимой части вселенной и, самое главное, всё это будет занимать в памяти компьютера гораздо меньше места: ведь там хранятся только сами функции и правила генерации, а показываемые на экране объекты генерируются на лету — в тот момент, когда мы на них смотрим. Причём всё видимое генерируется с той степенью детализации, которая соответствует размеру данного объекта на экране. На такое, конечно, нужно гораздо меньше памяти.

Далее термином «функция» будет условно называться некий комплект: набор более простых функций и правил, параметры статистического распределения и стартовая точка генератора псевдослучайных чисел, которая нужна для того, чтобы каждый раз генерировалась одна и та же структура, а не каждый раз разная.

Божественная математика

Божественная математика

Искусственный интеллект оказался неразрешимой задачей

Размышления о расселовском парадоксе привели Курта Геделя к формулировке его знаменитой «теоремы о неполноте». Рассуждал он так: возьмем некую систему математических аксиом и составим полный список всех возможных математических утверждений, которые следуют из этих аксиом (нечто вроде библиотечного каталога). Тогда, доказал Гёдель, можно сконструировать истинное математическое утверждение, которого точно не будет в этом списке («второй каталог» в вышеприведенном примере). Таким образом, любая система аксиом, даже бесконечная, обязательно окажется неполной: некоторое истинное утверждение будет невозможно вывести из нее математически. Оно будет, как выражаются математики, «неразрешимым» (undecidable). Но даже если назвать это утверждение «аксиомой» и добавить к списку, новая система аксиом снова окажется неполной: для нее также можно будет сконструировать недоказуемое и неопровержимое утверждение.

Один из примеров геделевского неразрешимого утверждения — «проблема континуума», сформулированная Георгом Кантором. Немецкий математик сравнивал разные бесконечные множества и обнаружил, что они отличаются друг от друга по «мощности». В частности, множества натуральных, рациональных и действительных чисел бесконечны. Однако если натуральные и рациональные числа можно поставить в соответствие друг другу (мощность этих множеств равна), то с действительными числами это не работает: его элементы расположены гораздо «гуще».

Кантор задал вопрос: а есть ли множества, мощность которых больше, чем у множества натуральных чисел, но меньше, чем у действительных? Ответ на этот вопрос он дать не смог, а в 1940 году Гедель доказал, что это как раз и есть пример неразрешимого утверждения в рамках теории множеств. Можно сказать, что множеств промежуточной мощности не существует — и это утверждение станет частью непротиворечивой математической системы. Но можно утверждать и обратное, и в результате опять получится непротиворечивая система утверждений, хотя и отличная от первой.

Английский математик Алан Тьюринг развил идею Геделя в применении к вычислительным алгоритмам. Он доказал, что в списке «всех возможных алгоритмов, приводящих к решению задачи» будет заведомо отсутствовать алгоритм, устанавливающий, приведет ли к решению некий произвольный алгоритм. На этом основании современный британский математик Роджер Пенроуз выдвинул аргументированную гипотезу, согласно которой человеческое мышление принципиально неалгоритмизируемо. Из этой гипотезы следует, что «искусственный интеллект» в точном смысле этого слова невозможен: определенный класс задач, решаемых человеческим мозгом, возможно, представляет собой неразрешимые тьюринговские алгоритмы.

Принцип Сковороды, или Озарение на Гельголанде

Архипелаг Гельголанд с высоты птичьего полета.

Перед прорывом

К середине 1920-х годов квантовая физика находилась в глубоком кризисе. В основе этого раздела науки об атомах и молекулах лежала гипотеза Макса Планка о квантах света, высказанная в 1900 году, планетарная модель атома, предложенная Эрнестом Резерфордом в 1911 году, и постулаты Нильса Бора, сформулированные в 1913-м. Ведущие физики уже не сомневались, что модель Бора — Зоммерфельда, с которой поначалу было связано столько надежд, не позволяет решать сложные задачи исследования микромира. Модели атомов с несколькими электронами давали результаты, не совпадающие с данными экспериментов. Исследователи в попытках рассчитать орбиты электронов внутри атома сталкивались с огромными техническими трудностями, громоздкими математическими вычислениями, что не приводило к желаемому результату. Сложно было объяснить, почему частота испускаемого света отличалась от частоты вращения электрона по своей орбите. Квантовая физика больше напоминала искусство, чем науку. Конкретные задачи ученые решали, делая те или иные допущения, опираясь на собственную интуицию и на философский принцип соответствия Нильса Бора, а не на единый формализм теории, который еще не был построен.

Нильс Бор и Макс Планк, 1920-е годы

Совместная статья Макса Борна и Вернера Гейзенберга о спектрах атома гелия, простейшего после водорода элемента в Периодической системе Менделеева, опубликованная в 1923 году, заканчивалась грустным признанием:

«Сравнение <теоретических и экспериментальных данных> показывает, что результат нашей работы полностью отрицательный. Более того, последовательный квантово-механический расчет в проблеме атома гелия ведет к неверным значениям энергии» (Kleinknecht, 2017 стр. 43).

О том же сообщал Гейзенберг другу Вольф­гангу Паули в феврале 1923 года:

«Мне кажется, что результат весьма плох для наших прежних представлений: необходимо вводить совершенно новые гипотезы — или новые квантовые условия, или видоизменять механику»(Cassidy, 1995 стр. 189).

А в марте того же года еще более резко:

«В принципе, мы оба убеждены, что все существующие модели атома гелия так же неверны, как и атомная физика в целом» (Kleinknecht, 2017 стр. 43).

Тупиковость существовавших подходов к познанию строения атома осознавал и Макс Борн, написавший в июне 1923 года в одной научной статье:

«Сейчас требуются не столько новые в привычном смысле слова физические гипотезы, сколько основательная перестройка всей системы понятий в физики» (Cassidy, 1995 стр. 189).

То же предлагал Макс Борн в своих лекциях по атомной механике, которые он читал студентам в 1923/24 учебном году. Нужна новая наука, которую он назвал «квантовой механикой», способная разрешить все накопившиеся противоречия. Борн говорил, что новая наука должна внести в атомную физику квантовую дискретность. Скачки электронов из одного стационарного состояния в другое не должны постулироваться «из головы», а обязаны вытекать из самой теории. Непрерывность процессов в классической физике должна быть заменена дискретностью микромира (Cassidy, 1995 стр. 212).

Эта идея оказалась близкой и Вернеру Гейзенбергу, очень интенсивно работавшему в те годы как в Гёттингене с Борном, так и в Копенгагене с Бором. В письме другу Паули от 9 октября 1923 года Вернер писал:

«Модельные представления принципиально имеют только символический смысл, они являются классическими аналогами „дискретной“ квантовой теории» (Cassidy, 1995 стр. 213).

Напряженность в среде физиков нарастала. Как часто бывает, когда многие недовольны сложившимся положением вещей, то тут то там возникают предложения, где искать выход. Особенно богатым на такие предложения стал 1924 год. Искры новых идей вспыхивали в Париже, Копенгагене, Гёттингене…

Модель Бора — Зоммерфельда позволяла довольно точно рассчитать положение спектральных линий излучаемого света, но не давала правильных результатов при оценке их интенсивности. Вернер Гейзенберг как раз и искал подходящие формулы для интенсивности линий спектра простейшего атома водорода, но ничего не получалось. Подход, предложенный Бором и развитый затем Зоммерфельдом, предполагал расчеты возможных орбит, по которым движутся электроны в атоме. Зная параметры орбит электронов, можно было бы вычислить и характеристики излучаемого или поглощаемого света при переходе электронов с одной орбиты на другую. Но трудности встречались на обеих стадиях: расчеты орбит приводили к немыслимо сложным вычислениям, а полученные при этом характеристики спектров сильно отличались от опытных данных. Гейзенберг сам потом вспоминал:

«Я увяз в непролазных дебрях сложных математических формул, из которых не находил никакого выхода. Однако в итоге этой попытки у меня упрочилось мнение, что не следует задаваться вопросом об орбитах электронов в атоме и что совокупность частот колебаний и величин (так называемых амплитуд), определяющих интенсивность линий спектра, может служить полноценной заменой орбитам. Во всяком случае, эти величины можно было как-никак непосредственно наблюдать» (Гейзенберг, 1989 стр. 188–189).

Как выглядят электроны в атоме и что представляют их орбиты, Вернер не раз обсуждал еще в студенческие годы с Вольфгангом Паули в аудиториях Мюнхенского университета. Не по годам мудрый Паули, всего на год старше Гейзенберга, уже тогда утверждал, что «электроны никак не выглядят» (Fischer, 2015 стр. 38). Теперь эта мысль стала доходить и до Вернера. Ни электроны, ни их орбиты внутри атома недоступны непосредственным наблюдениям. Так, может быть, и не нужно тратить силы, чтобы рассчитывать ненаблюдаемые орбиты? Ведь даже если в будущем и появятся тончайшие измерительные средства, позволяющие проводить такие наблюдения, построенная на них теория, скорее всего, даст результаты, далекие от экспериментальных данных.

Отказ от вычисления траекторий электронов в атоме означал коренную смену образа мыслей, или, как сейчас говорят, смену парадигмы мышления физиков. Сделать такой революционный шаг удается немногим. Гейзенбергу удалось.

Задача о хитром коте

ДАНО:

В коридоре семь дверей, все вдоль одной стены. За одной из дверей сидит кот. Вам нужнео его найти. Вы можете открывать только одну дверь в час. Если бы кот всегда сидел за одной и той же дверью, вам бы потребовалось максимум семь часов, чтобы его найти… Но хитрый зверь каждый час перемещается, то вправо, то влево — правда, всегда только к соседней двери. Сколько времени вам понадобится, чтобы найти кота за дверями? Удачу исключить.

РЕШЕНИЕ:

Давайте начнем с трех дверей. Если их только три, вы поймаете кота всего за два часа:

Час 1. Открыть среднюю дверь. Час 2. Открыть среднюю дверь.

Если в первый час кота нет за средней дверью — значит, он за той, что слева, или за той, что справа. Значит, на второй час кот обязательно окажется за средней дверью. Попался!

☘️🌿☘️🌿☘️

Идём дальше. Чтобы представить себе четыре двери, нарисуем вот такую табличку:

В первый час открываем вторую дверь. Если кота там нет, значит, он за дверями 2, 3 или 4.

Во второй час кот может быть только за второй, третьей или четвертой дверью (за первой он оказаться не может, потому что попасть туда можно только из-за второй двери, а за ней в прошлый раз никого не было).

Откроем третью дверь. Если кота нет и за третьей дверью, ему негде быть, кроме как за дверями №2 и №4.

На третий час кот может оказаться только за дверями №1 и №3. Откроем третью, и, не обнаружив кота, узнаем, что он за первой дверью, откуда он может прошмыгнуть только за вторую. Еще час — и кот пойман за второй дверью. Четыре часа — максимум для четырёх дверей.

В 17-м веке Лейбниц мечтал о машине, которая могла бы генерировать мысли

Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц —

немецкий философ, логик, математик, механик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии наук.

Машина должна была использовать “алфавит человеческих мыслей” и правила для их объединения.

В 1666 году немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц опубликовал загадочную диссертацию под названием “О комбинаторном искусстве”. Амбициозный мыслитель Лейбниц, которому было всего двадцать лет от роду, изложил теорию автоматизации знаний с помощью основанной на правилах комбинации символов.

Главный аргумент Лейбница состоял в том, что все человеческие мысли, какими бы сложными они ни были, представляют собой комбинации базовых и фундаментальных понятий — подобно тому, как предложения представляют собой комбинации слов, а слова — комбинации букв. Он верил, что если найдёт способ символически представить эти фундаментальные понятия и разработает метод их логического объединения, то сможет генерировать новые мысли по требованию.

Идея пришла к Лейбницу, когда он изучал труды Рамона Ллулла, майорканского мистика 13-го века, посвятившего себя разработке системы теологических рассуждений, которые могли бы доказать “универсальную истину” христианства неверующим.

Сам Ллулл был вдохновлён буквенной комбинаторикой еврейских каббалистов, которую они использовали для создания генеративных текстов, якобы раскрывающих пророческую мудрость. Ллулл развил эту идею и изобрёл то, что он назвал “вольвеллом”, круглым бумажным механизмом с уменьшающимися концентрическими кругами, на которых были изображены символы, представляющие собой атрибуты Бога. Ллулл верил, что, вращая вольвелл различными способами и сочетая символы новыми способами, он сможет раскрыть все аспекты своей божественной природы.

Лейбниц был впечатлён бумажной машиной Ллулла, и он приступил к проекту по созданию собственного метода генерации идей посредством объединения символов. Он хотел использовать свою машину не для теологических дебатов, а для философских рассуждений. Он предположил, что такая система потребует трёх вещей: “алфавита человеческих мыслей”; списка логических правил для идеального сочетания; и механизма, который мог бы быстро и точно выполнять логические операции с символами — полностью механизированное обновление бумажного вольвелла Ллулла.

Он думал, что эта машина, которую он назвал “великим инструментом разума”, сможет ответить на все вопросы и разрешить все интеллектуальные споры. “Если между людьми возникнут споры, — писал он, — мы сможем просто сказать: "Давайте обратимся к вычислениям", и без дальнейших церемоний определить, кто прав”.

Понятие механизма, порождавшего рациональное мышление, соответствовало духу времени, в котором жил Лейбниц. Другие мыслители эпохи Просвещения, такие как Рене Декарт, считали, что существует “универсальная истина”, доступ к которой возможен только с помощью разума, и что все явления вполне поддаются объяснению, если понять лежащие в их основе принципы. То же самое, думал Лейбниц, верно и в отношении самого языка и познания.

Однако многие другие считали учение о чистом разуме ошибочным. Одним из таких критиков был писатель и сатирик Джонатан Свифт, который упомянул о вычислительной машине Лейбница в своей книге “Путешествия Гулливера” (1726 год). В одном из эпизодов Гулливер посещает Великую академию Лагадо, где он сталкивается со странным механизмом, называемом “двигателем”. Машина представляет собой деревянную раму с сеткой проводов, которые соединены с маленькими кубиками с символами, написанными на каждой стороне.

Студенты Великой академии Лагадо крутят ручки на боковой стороне машины, заставляя деревянные кубики вращаться и создавать новые комбинации. После этого писарь записывает результаты, выданные машиной, и передаёт и председательствующему профессору. Благодаря этому процессу, как утверждает профессор, он и его ученики могут “писать книги по философии, поэзии, политике, законам, математике и теологии без малейшей помощи со стороны гениев или учёных”.

Этот эпизод был пародией Свифта на машину Лейбница, генерирующую мысли, и — в более широком смысле — аргументом против первенства науки. Как и в случае с другими попытками Академии Лагадо внести свой вклад в развитие страны с помощью таких исследований, как попытки превратить экскременты человека обратно в пищу, Гулливер считает двигатель бессмысленным экспериментом.

Окраска глазчатых ящериц порождается клеточным автоматом

Рис. 1. Изменение рисунка окраски кожи у глазчатой ящерицы Timon lepidus в процессе взросления. a — новорожденная ящерица, b — взрослая особь (во врезке — фотография новорожденной ящерицы в соответствующем масштабе). В нижнем ряду показано изменение одного и того же участка кожи одной из особей со временем. Красными стрелками показаны чешуйки, которые меняли цвет между указанными моментами времени. Рисунок из обсуждаемой статьи в Nature

Окраска многих животных устроена причудливо и замысловато. На клеточном уровне ее возникновение описывается реакционно-диффузными моделями при помощи систем дифференциальных уравнений. В недавней работе группа ученых из Швейцарии детально изучила механизм формирования окраски глазчатых ящериц Timon lepidus. Оказалось, что это происходит по правилам, характерным для дискретного клеточного автомата, где в роли ячеек автомата выступают отдельные чешуйки кожи ящериц. Математическое моделирование позволило понять, что реакционно-диффузная система может порождать клеточный автомат благодаря особым условиям — в данном случае это подходящие размеры чешуек и толщина кожи ящериц внутри и на границе чешуек.

Раскраска кожи позвоночных в макроскопическом масштабе (видимая невооруженным глазом) часто выглядит причудливо, образуя замысловатые узоры в виде полос, пятен, завитков, лабиринтов и т. д. Она может быть сформирована с самого рождения, а может меняться на протяжении жизни животного. Формирование окраски зависит от взаимодействия клеток как на ближних, так и на дальних расстояниях, возникающем при прямых контактах клеточных мембран или при помощи растворимых сигналов, которые распространяются в межклеточной среде.

Рептилии (наряду с рыбами) — удобные модельные объекты для изучения механизмов формирования окраски кожи, поскольку демонстрируют широкое разнообразие рисунков и расцветок. Эти расцветки порождаются комбинацией нескольких типов клеток. Клетки-хроматофоры содержат пигменты: черно-коричневый меланин в меланофорах, желтые птеридины/каротиноиды в ксантофорах и красные птеридины/каротиноиды в эритрофорах. Также имеются клетки-иридофоры, которые содержат упорядоченные решетки нанокристаллов гуанина и формируют структурный цвет, возникающий из-за интерференции. Распределение окраски на коже зависит от того, как сочетаются хроматофоры и иридофоры в различных ее участках.

Глазчатые ящерицы (Timon lepidus) заинтересовали ученых в связи с тем, что рисунок у них на спине меняется на протяжении жизни. Сразу после вылупления из яиц эти ящерицы коричневые с несколькими десятками белых пятен (рис. 1). Позднее большинство чешуек приобретает зеленый цвет, а некоторые становятся черными (в основном те, которые изначально были локализованы по периферии белых пятен). В ходе дальнейшего развития чешуйки иногда переключаются между двумя состояниями, меняя цвет с зеленого на черный или наоборот. В результате на спине ящерицы формируется рисунок в виде зеленого лабиринта на черном фоне.

Особого внимания заслуживает тот факт, что в пределах одной чешуйки (на спине) у этого вида ящериц никогда не сочетаются участки разного цвета. Чешуйка может быть только полностью зеленой или полностью черной. То есть по всей площади чешуйки распределение хроматофоров абсолютно равномерно, а в соседних чешуйках либо такое же (если цвет тот же), либо отличающееся (если цвет другой). На рис. 2 показано гистологическое строение чешуек молодых и взрослых животных в поперечном разрезе.

Рис. 2. Строение чешуек кожи новорожденных и взрослых глазчатых ящериц. В коричневых чешуйках новорожденных особей (А) много меланоцитов (черные пятна), которые располагаются в дерме и эпидермисе (меланофоры в эпидермисе отмечены красными стрелками). Выросты мембраны меланоцитов дермы протягиваются сквозь тонкий слой иридофоров в эпидермис. В белых чешуйках новорожденных особей (Б) конденсированные меланофоры располагаются только в дерме. Над ними толстый слой иридофоров и бесцветные ксантофоры, в которых отсутствует зрелый пигмент. В черных чешуйках взрослых особей (В) большое количество меланофоров в дерме и эпидермисе, меланофоры дермы имеют множественные выросты мембраны, пронизывающие тонкий слой иридофоров и заходящие в эпидермис. В зеленых чешуйках взрослых особей (Г) конденсированные меланофоры присутствуют только в дерме, выше располагается толстый слой иридофоров и слой ксантофоров с желтым пигментом. Рисунок из обсуждаемой статьи в Nature

Каков же внутренний механизм создания такого необычного узора и по каким правилам происходит смена цветов чешуек? Именно этот вопрос и оказался в центре внимания исследователей, среди которых был и лауреат Филдсовской премии математик Станислав Смирнов.

Авторы следили за переходом от ювенильной к взрослой окраске, чтобы выяснить механизм, определяющий дискретность окраски чешуек взрослых ящериц. Ученые фотографировали животных и обсчитывали характеристики распределения пигментов, начиная с двухнедельного возраста и до 3–4 лет с перерывами от нескольких недель до трех месяцев — всего в 10 временных точках. Учитывались тысячи чешуек на каждом животном!

По мере роста ящерицы количество и взаиморасположение чешуек не изменяется, каждая чешуйка лишь увеличивается в размере. Это позволило ученым отследить «цветовую историю» каждой отдельной чешуйки. За время наблюдений (до 4 лет) сменить цвет успевали около 1500 чешуек на каждой ящерице.

Для описания формируемого чешуйками рисунка авторы работы применили модель вероятностного клеточного автомата. У чешуек шестиугольная форма и к каждой примыкает шесть других чешуек, каждая из которых имеет зеленый или черный цвет. Модель предполагает, что вероятность приобретения чешуйкой того или иного цвета зависит от того, сколько других чешуек рядом с ней имеют такой же цвет. Данные, полученные в модели, очень хорошо согласовывались с тем, как менялся цвет чешуек у ящериц, что видно на рис. 3. В среднем у взрослой особи вокруг каждой зеленой чешуйки располагаются четыре черных и две зеленых чешуйки. Вероятность смены цвета чешуйки с зеленого или черного цвета на альтернативный цвет в каждой временной точке определенным образом зависит от того, сколько чешуек такого же цвета примыкало к данной чешуйке в предыдущей временной точке. Смена цвета чешуек продолжается на протяжении всей жизни животного, хотя постепенно это происходит все реже, и это снижение частоты смены цвета чешуек также согласовывалось с предсказаниями модели клеточного автомата, работающего по установленным правилам.

Рис. 3. Анализ применимости модели клеточного автомата к окраске глазчатой ящерицы. А — возможные варианты окраски группы из зеленой чешуйки и шести соседних с ней чешуек. При анализе поведения клеточного автомата учитывалось количественное распределение разных вариантов таких группировок как для зеленых, так и для черных чешуек. Б — изменение суммарного числа зеленых и черных чешуек на протяжении периода наблюдения каждой особи (от рождения до 3–4 лет, 10 временных точек). В — распределение цвета в группах из семи чешуек. В большинстве групп с центральной черной чешуйкой было по три зеленых; в большинстве групп с центральной зеленой чешуйкой — по четыре черных. Г — график зависимости вероятности смены цвета чешуйки в момент времени T + 1 от числа чешуек такого же цвета рядом с ней в предшествующей временной точке T (зеленый график — для зеленых чешуек, черный — для черных). Наличие такой зависимости указывает на то, что модель клеточного автомата в изучаемой системе действительно работает. Рисунок из обсуждаемой статьи в Nature

Распределение пигментных клеток в коже животных определяется взаимодействием между хроматофорами на больших и малых расстояниях. Часть этих взаимодействий активирующие, часть — ингибирующие (рис. 4). Клетки реагируют на получаемые сигналы апоптозом, миграцией или дифференцировкой, а также выделением собственных сигналов.

Саундтрек к «Тайной вечере» Леонардо да Винчи

Во фреске Леонардо да Винчи "Тайная вечеря", возможно, в закодированном виде содержатся ноты некой музыкальной композиции. Такое предположение сделал итальянский музыкант и компьютерный специалист Джованни Мария Пала после четырехлетних исследований знаменитой стенной росписи.

Сам Дж.Пала назвал обнаруженную им музыку "саундтреком к страстям Христовым". По его словам, по звучанию она похожа на реквием.

В своей книге "La Musica Celata" ("Тайная музыка"), посвященной проведенному им исследованию, Дж.Пала объясняет, каким образом он смог интерпретировать фрагменты фрески, которые имеют символическое значение в христианской теологии, в качестве музыкальных знаков.

В первую очередь он обратил внимание на то, что если нарисовать пять линеек нотного стана через всю длину росписи, то лежащие на столе хлеба, а также руки Христа и апостолов расположатся на них, как ноты. Этот ряд показался исследователю вполне логичным, так как эти христианские символы связаны между собой - хлеб означает тело Христово, а руки благословляют пищу. Однако ему долго не удавалось уловить их музыкальный смысл, пока он не догадался, что партитуру нужно читать справа налево, аналогично тому, как левша Леонардо имел обыкновение писать.

Рандонавты: кто это такие и почему маршруты их прогулок определяет чат-бот

Рандонавты (английское randonauts от random — случайный и astronaut — астронавт) — небольшое, но быстро растущее интернет-сообщество, считающее, что посещение точек, координаты которых предложил квантовый генератор случайных чисел, помогает находить сбои в матрице окружающего нас мира.

Это печальный факт, но большинство из нас действительно живет достаточно скучно с географической точки зрения. Закрепляясь на одном месте, мы создаем привычки, ходим по определенным маршрутам и тем самым упрощаем симуляцию — если она существует — делая свои перемещения предсказуемыми. Рандонавты надеются использовать эту рутину в своих интересах, вводя в прогулки элемент непредсказуемости. Они утверждают, что отклонение от проторенных путей и поход в действительно случайные районы, о которых мы никогда бы и не подумали, позволяет найти другую реальность. Даже если вам не близка эта концепция, приключение в стиле рандонавтов может стать прекрасной идеей для выходного.

The Fatum Project — объединение, разработавшее технологическую и философскую составляющую движения рандонавтов. Оно опиралось на выводы Исследовательской лаборатории инженерных аномалий Принстонского университета, касающиеся того, может ли человеческая мысль повлиять на события в реальном мире. Основатели The Fatum Project надеются, что рандонавты смогут покинуть свои «туннели реальности» и открыть новые.

Начать легко. Войдите в Telegram и отправьте команду «/ getattractor» вместе с вашим местоположением в @shangrila_bot (ранее также работал @Randonaut_bot). В ответ бот выдаст ближайшую к вам область с самой высокой концентрацией примечательных объектов, выбранную с помощью квантового генератора случайных чисел. И наоборот, если вам больше по душе пустота, то вы можете отправить команду «/ getvoid», а бот назовет забытый район. На Reddit рандонавты писали, что по запросу «/ getattractor» находили на прогулках перевернутый самолет, совершенно неподвижную ламу, три одинаковых черных кошки, семейство лошадей в общественном парке и замершую птицу. Авторы запросов «getvoid» обнаруживали заброшенные локации, жуткие вывески и другие признаки разложения.

Ник Хинтон, 24-летний студент-философ Университета Толедо, является администратором сообщества рандонавтов на Reddit и управляет Instagram-аккаунтом The Fatum Project. Его первая прогулка в место, выбранное генератором, состоялась в апреле 2019 года. По словам Хинтона, он прошел километр и оказался возле уличного фонаря, рядом с которым лежала одна перчатка. Его телефон зависал при каждой попытке сделать снимок, но снова начинал работать на некотором расстоянии от этой точки.

Хинтон надеется, что еще большее число людей изменит свой взгляд на мир с помощью таких мини-путешествий. The Fatum Project планирует выпустить мобильное приложение Randonautica, которое упростит выбор локации для прогулки.

Пожалуй, ни один мыслитель не посвятил так много внимания идее о мире-симуляции, как Юрген Шмидхубер — немецкий ученый, чья новаторская работа в области нейронных сетей принесла ему неофициальное звание «отца современного ИИ». С 1997 года Шмидхубер занят собственной миссией — он хочет доказать или опровергнуть возможность того, что все мы живем внутри компьютера. Спустя 20 лет он все еще не пришел к окончательному выводу.

Attractor generated. power: 7.10

3.67 Lama at a front door, stood completely still and didn't move the entire time

First trip led me to a glitch

You can see the housing estate more on this photo. We weren’t in the countryside, it was a public park in Manchester UK. Horses aren’t allowed to be kept in places without an owner I’m assuming. Cos I’ve never seen this before. Just putting this up so people know I’m not bullshiting.

There was a bird just sitting on the EXACT ATTRACTOR POINT. Didn’t move no matter how close I got and I squatted down and talked to it a bit. Showed him a pic of my girl on my phone. Only ran off when I tried to pet him. This was my first time trying this!

Creepy void attractor from last night.

Not too far from an ancient battle ground.

«У нас нет никаких вещественных доказательств того, что наша Вселенная на самом деле не управляется короткой [компьютерной] программой», — говорит Юрген Шмидхубер.

Почему пещеры формируются так быстро

Царица наук математика приняла деятельное участие в решении едва ли не вечной загадки, почему тоненькая струйка воды, проникающая внутрь скалы, быстро образует пещеру. Ключевое слово здесь — «быстро».

О том, как вода формирует полости в недрах, стало известно более сотни лет назад. Механизм таков. Вода через трещину на поверхности проникает внутрь горной породы. Содержащийся там диоксид углерода превращает воду в слабую кислоту, которая буквально вгрызается, к примеру, в известняк (или другую сравнительно легко растворимую породу) — и получается карстовая пещера.

Однако этот механизм не объясняет, почему образование крупных пещер может происходить за короткие сроки.

Ответ на этот вопрос дали физик Пётр Шимчак (Piotr Szymczak) из Университета Варшавы (Польша) и инженер-химик Энтони Лэдд (Anthony Ladd) из Университета Флориды в Гейнсвилле (США) в своей совместной работе, опубликованной в журнале Earth and Planetary Science Letters.

Потоки «прокладывают дорогу» сквозь толщу породы, чтобы образовать в итоге пещеру. Сначала (вверху) канальцы получаются почти одинаковыми, но с течением времени (внизу), когда вода «находит» в породе изъяны, отдельные каналы увеличиваются в размерах.

Математики объяснили, как делить торт по справедливости

Алгоритм, предложенный американскими учеными, поможет не только делить по справедливости торты между детьми, но и земельные участки между соседними городами и странами.

С тех пор как на свете появились торты, борьба за лучшие куски не прекращалась, вызывая торжество у победителей и недовольство у проигравших.

Теперь же в дело вмешалась наука: ученые предложили алгоритм деления тортов по справедливости, так, чтобы всем было счастье, даром, и никто не ушел обиженным.

Авторами алгоритма справедливого деления тортов стали математик Джулиус Барбанел из Юнион-Колледж и политолог Стивен Брамс из Нью-йоркского университета.

Краткое описание алгоритма:

1. В делении торта участвуют двое игроков (дети) и независимый судья (мама).

2. Вначале претенденты сообщают, какие части торта каждый из них предпочитает. В математической терминологии, тем самым, определяются их функции плотности вероятности (ФПВ).

3. Затем судья отмечает на торте все точки пересечения ФПВ обеих сторон и распределяет в соответствии с ними порции для каждого игрока.

Как Стивен Вольфрам планирует изменить мир

Стивен Вольфрам

Физик, писатель, создатель программного обеспечения и бизнесмен, Стивен Вольфрам полон высоких ожиданий по отношению ко всему и всем.

Стивен Вольфрам нечасто пишет в блоге, но когда он это делает, с этим приходится считаться. 13 ноября 2013 года Вольфрам сел за свой Mac и пообещал нам, что новый компьютерный язык, который он создал, будет «самым важным технологическим проектом из всего, что он сделал на данный момент». Все блогеры занимаются саморекламой. Но это было довольно громкое заявление от человека, который уже изобрел ряд технологий, лежащих в основе сегодняшней революции технических вычислений.

И в самом деле, своей длинной записью в блоге, анонсирующей «Язык Вольфрама», Стивен сделал то, что Пол Кедроски из Kauffman Foundation назвал «одним из самых забавно наглых полупредставлений продукта всех времен». Но Вольфрам не пьет из мелкой посуды. Как изобретатель и бизнесмен он привык ставить высокие цели — и достигать их. Возможно, его анонс хвастлив, но это не пустая болтовня.

60-летний Вольфрам наиболее известен своими техническими достижениями. Он основатель, президент и CEO частной компании Wolfram Research, являющейся издателем его программы компьютерных вычислений Mathematica, которая стала стандартом технических компьютерных вычислений и широко используется в научной, инженерной и математической сфере.

Mathematica, на которой Стивен Вольфрам заработал состояние, это своего рода VisiCalc в математических программах. Он изменил то, как ученые и математики используют математику на своих компьютерах, в той же степени, как электронные таблицы помогли расширить способы для людей управлять бизнесом — и сделал математическую работу на компьютере более мощной и простой. Но, что важно, в отличие от VisiCalc, Mathematica не устарела после появления следующего поколения программ. Более чем через 25 лет после выхода на рынок она продолжает быть стандартом, особенно в академической сфере. Она продолжает быть богатой, открытой средой, в которой процветает динамичная экосистема, включающая надстройки и консультантов.

Wolfram Research также владеет поисковым движком Wolfram|Alpha, сочетающим в себе базу знаний и набор вычислительных алгоритмов. При запросе система обрабатывает данные различных внешних источников и формирует ответ, а не предлагает список ссылок, которые могут содержать ответ, как мы ожидаем от стандартного поисковика. Wolfram|Alpha служит «фактической» основой голосового помощника Apple Siri (как и частично Microsoft Bing и независимой поисковой системы DuckDuckGo). Она обеспечивает работу системы личной аналитики в Facebook и включена в The Elements, одно из первых приложений, которые показывали, что может делать iPad. Система использует различные ресурсы, такие как Всемирная книга фактов ЦРУ и база данных технологических компаний CrunchBase. Она настолько велика, что для работы ей требуется 10 тыс. процессоров. Некоторые наборы данных генерируются автоматически, а некоторые проверяются и корректируются людьми. Конечный результат, написанный в более чем 15 млн строк исходного кода Mathematica, помогает людям находить неожиданные и иногда очень важные связи между различными базами данных.

Компания Wolfram Research, в которой на сегодняшний день работает около 400 сотрудников, процветает уже 26 лет (Mathematica и ее приложения остаются основным бизнесом компании).

В этом плане ничего не изменилось даже когда сам Вольфрам ушел в почти 10-летний творческий полуотпуск, чтобы заниматься исследованиями и написать книгу на 1192 страницы с не очень скромным названием «Наука нового типа» (Wolfram Media, 2002). В то время он описывал себя как вовлеченного, но работающего неполный рабочий день CEO. Книга, которая привлекла много известных и энергичных сторонников — и немалое число критиков, — утверждает, что в основе наших очень сложных вселенных лежат очень простые программы. Когда Вольфрам искал знаменитостей, чтобы они написали рекомендации для «Науки нового типа», его давний друг Стив Джобс посоветовал ему не идти по этому пути:

 «Исаак Ньютон не размещал цитаты на задней обложке. Зачем они тебе?»

Аргументы в «Науке нового типа» ниспровергают фундаментальные положения и нацелены на изменения мира на уровне Ньютона. Главная гипотеза книги состоит в том, что простые правила, которые работают как базовые компьютерные программы, могут очень быстро привести к удивительной сложности. В то время как наше традиционное понимание науки происходит в основном из математики и проектирования, аргументы Вольфрама выстроены вокруг идеи, что вычисления могут объяснить больше о сложности нашего мира, чем эти две сферы вместе взятые. Похоже, он верит, что думать обо всем как о компьютерной программе является дорогой к пониманию. Он задается вопросами об основах современной науки, считая, например, что естественный отбор не является первопричиной сложности в биологии и что второй закон термодинамики может быть исключением.

С точки зрения Вольфрама, вычисления — это не просто способ узнать больше о проектировании и математике, это фундаментальный и новый способ смотреть на то, как работает наука — и наш мир. Первичная работа Вольфрама на эту тему уже вошла в научный мейнстрим — проведенное им в 1980-х годах исследование клеточных автоматов, позабытого направления физики, было процитировано в более чем 10 тыс. академических работ, — но все же остается неясным, можно ли экстраполировать самые общепринятые понятия, чтобы объяснить то, что писатель Дуглас Адамс однажды назвал «жизнью, вселенной и всем на свете».

Все, утверждает «Наука нового типа», от клеточного уровня до целой вселенной, действует как компьютерная программа, в которой сложность повышается на основе простейших правил. Если мы смотрим на вселенную таким образом, говорит он, мы можем понять ее такой, какая она есть.

Независимо от того, войдут ли аргументы Вольфрама в научные каноны в течение следующих десятилетий, многие из ненаучных кругов считают степень смелости начинания наиболее впечатляющим моментом в истории «Науки нового типа». Вольфрам делал свою работу более или менее независимо, вне мейнстрима научных исследований, он опубликовал свою работу самостоятельно, и его работа получила такой интенсивный отклик в прессе, который многим серьезным ученым было бы сложно даже представить. При этом тон книги может вызывать негатив: Крис Лаверс из The Guardian описал «Науку нового типа» как «самый наглый научный труд, который я когда-либо читал». И действительна, книга Вольфрама с самого начала берет разгон, чтобы было невозможно обвинить ее в немасштабном мышлении:

«Три столетия назад наука была трансформирована радикально новой идеей, что правила, основанные на математических уравнениях, можно использовать, чтобы описать природные явления. Цель моей книги — вызвать еще одну такую трансформацию и представить науку нового типа, которая основана на гораздо более общих типах правил, которые можно встроить в простые компьютерные программы».

Многие критики «Науки нового типа» фокусировались на экстраполяциях Вольфрама из его собственных работ (он верит, что его открытия релевантны не только для точных, но и для социальных наук) и на необычном интересе, который возник в ненаучных кругах. Не только выводы Вольфрама неожиданны, но и его методы. И то же можно сказать и о самом Стивене Вольфраме — и как ученом, и как руководителе.

Методы, которые Вольфрам использует при руководстве своей компанией, далеки от общепринятых. Он наиболее известен своими техническими открытиями. Но возможно, что его наиболее гениальное изобретение — это успешная компания , которую он построил, основываясь на своих отличительных особенностях: его решения о том, где работать, когда работать, как работать — его настойчивость в построении корпоративной культуры, которая ведет себя во многом так же, как он сам.

Умное управление

Общепринятый совет в лидерстве — не вести себя так, как будто ты самый умный человек в комнате. Но как это сделать успешно, если ты именно и есть самый умный человек в комнате? Вольфрам получил кандидатскую степень в теоретической физике в Калифорнийском институте технологии, когда ему было 20 лет, за два года до того, как стать самым молодым получателем MacArthur Fellowship на тот момент (в 1981 году).

Собственно говоря, работая на Вольфрама, чаще сталкиваешься не с тем, что нужно иметь дело с самым умным человеком в комнате: самый умный человек обычно оказывается на другом конце провода. Компания Wolfram Research базируется в городе Шампейн, штат Иллинойс, но ее сотрудники разбросаны по всему миру, а Вольфрам управляет компанией из дома, находящегося к северу от Бостона, и только изредка наведывается в штаб-квартиру.

Вольфрам ежедневно принимает участие во множестве телефонных конференций, чтобы управлять компанией Wolfram Research, и это завораживающее зрелище. Я присутствовал на пяти таких телеконференциях, включая запуски мелких проектов, на которых Вольфрам удовлетворял свое любопытство, выдвигал предположения о том, что возможно, и делал паузу, чтобы увидеть, кто может добавить что-либо к его идеям. Также были звонки в середине течения проекта, во время которых была видна путаница в разработке ПО, и Вольфрам не стеснялся создать ощущение срочности, чтобы выйти из нее. Во время одного звонка он отказался от ключевой функции программы («Это забавно, но не самое актуальное»), в другом он оборвал сотрудника, который был сторонником подхода, который ему не понравился («Нет, я объясню, что здесь релевантно»). Такая прямота идет в обе стороны: подчиненный может спросить начальника довольно прямо: «Вы поняли, что я только что сказал?» Но всегда ясно, кто принимает решение. И было неудивительно услышать, что чем больше говорит Вольфрам, тем более техническим становится разговор, даже если он был о маркетинге.

«Должно быть, было любопытно слушать эти телефонные конференции, — заметил Вольфрам через несколько недель на вечерней встрече в конференц-зале у него дома. — Я провел более четверти века в поисках людей, которых я считаю действительно умными. Может быть, у меня больше опыта в целом, но в узких областях я, конечно, надеюсь, что они умнее меня. Единственная проблема, которая иногда возникает, это когда кто-то не очень врубается и тогда впустую тратит время еще десяти человек на собрании».

«Врубиться» в то, чего хочет босс, критически важно для успеха в Wolfram Research, компании, в которой Вольфрам является основателем, брэндом и главным изобретателем.

 «Мой подход, который не всем нравится, — я очень прямолинеен. Я просто говорю людям то, что думаю, хорошее и плохое. Я думаю, что люди ценят это в итоге, потому что иногда они сделали что-то, что не очень хорошо, и я говорю им, что это не хорошо. И тогда они переделывают, и выходит отлично».

Не только технические знания делают Вольфрама самым умным участником телефонного разговора, по мнению Самера Диаба, операционного директора консалтингового подразделения Wolfram Solutions.

«Человек вроде меня может управлять группой от 20 до 25 человек, — говорит он. — Выдающиеся руководители, с которыми я работал в прошлом, максимально справляются со 150 людьми, о которых они детально знают, чем те занимаются. Для большего числа им нужна управленческая структура. Стивен другой. Он способен управлять достаточно детально 600 людьми, даже если они не являются его непосредственными подчиненными, и мы еще не выяснили, каков его максимум. Ему нужно от 5 до 15 минут, чтобы выяснить, что происходит с группой, и затем быстро перейти к выводам и предложить советы и руководство».

Диаб считает, что его рабочие отношения с Вольфрамом отличаются от отношений с теми, кто занят на технических ролях.

 «Он не участвует напрямую в моих делах, как это происходит в технологии и разработке, — говорит Диаб. — Я разговариваю с ним, чтобы получить пользу от его ума. Я рассказываю ему о проблемах, с которыми сталкиваются наши клиенты, и мы обсуждаем, какие радикально новые идеи мы можем им предложить».